প্রান্তীয় সম্ভাবনা অপেক্ষকের সংজ্ঞা দাও।
উত্তর: বিচ্ছিন্ন দ্বি-দৈব চলকের যুক্ত সম্ভাবনা অপেক্ষকের সাথে সংশ্লিষ্ট চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক সূত্র সৃষ্টি করা হলে উক্ত সূত্রদ্বয়কে প্রান্তীয় সম্ভাবনা অপেক্ষক বলে। আবার গাণিতিকভাবে বলা যায়, কোনো বিচ্ছিন্ন দ্বি-দৈব চলক x ও y এর যুক্ত সম্ভাবনা ফাংশন P(x, y) হলে, g(x) এবং h(y) কে যথাক্রমে x ও y এর প্রান্তীয় সম্ভাবনা অপেক্ষক বলা হবে, যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল
প্রান্তীয় সম্ভাবনা অপেক্ষকের সংজ্ঞা দাও।
উদ্দীপক
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ :
এখানে, এবং
এখানে, এবং Dhaka · 2022
উত্তর
বিচ্ছিন্ন দ্বি-দৈব চলকের যুক্ত সম্ভাবনা অপেক্ষকের সাথে সংশ্লিষ্ট চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক সূত্র সৃষ্টি করা হলে উক্ত সূত্রদ্বয়কে প্রান্তীয় সম্ভাবনা অপেক্ষক বলে। আবার গাণিতিকভাবে বলা যায়, কোনো বিচ্ছিন্ন দ্বি-দৈব চলক x ও y এর যুক্ত সম্ভাবনা ফাংশন P(x, y) হলে, g(x) এবং h(y) কে যথাক্রমে x ও y এর প্রান্তীয় সম্ভাবনা অপেক্ষক বলা হবে, যদি এবং হয়।
উত্তর
দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাপিতিক গড় মূলত একই রাশি। গাণিতিক প্রত্যাশা দ্বারা দৈব চলককের গাণিতিক গড় পরিমাপ করা হয়। অর্থাৎ, .
ব্যাখ্যা : মনে করা যাক,
বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের মানগুরোর গলসংখ্যা যথাক্রমে ; যেখানে .
{}
এখন, চলকের গাগিতিক গড়,
আবার, চলরকর প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যাাক্রমে,
অতএব, চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা,
.
সুতরাং, দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।
উত্তর
দেওয়া আছে, x এর সন্ডাবনা বিন্যাস
আমরা জানি, এর গাণিতিক প্রত্যাশা,
সুতরাং, এর গাণিতিক প্রত্যাশার মান 0.40।
আমরা জানি, এর গাণিতিক প্রত্যাশা,
সুতরাং, এর গাণিতিক প্রত্যাশার মান 0.40।উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই, }
এবং
এখন,
এবং
এবং
এবং
সুতরাং, .
