Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] এর যুক্ত সম্ভাবনা অপেক্ষকের তালিকা নির্ণয় কর।

উত্তর: একটি মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল দুটি যথা H ও T এবং একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল 6টি। যথা: 1, 2, 3, 4, 5, 61 একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্রটি নিম্নরূপ : [চিত্র] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 12 টি। এখন, মুদ্রার উপরের পিঠের হেডের সংখ্যা [গণিত] হলে, [গণিত] 1 হবে। এবং ছক্কার উপরের পিঠের সংখ্যা [গণিত] হলে, [গণিত] = 1, 2, 3, 4, 5, 6 হবে। সুতরাং, [গণিত] ও [গণিত] এর যুক্ত সম্ভাবনা ফাংশন হলে নিম্নরূপ : [চিত্র]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

ও এর যুক্ত সম্ভাবনা অপেক্ষকের তালিকা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রার হেডের সংখ্যা xx দ্বারা এবং ছক্কার ফলাফলকে yy দ্বারা চিহ্নিত করা হলো। তাফিম বললো E(x+y)=E(x)+E(y)E(x + y) = E(x) + E(y)

মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিই হলো ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান।

উত্তর

∵E(x)=xˉ\because E(x)=\bar{x}. ব্যাখ্যা : মনেে করি, xx বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের x1,x2,…..,xnx_1, x_2, \ldots . ., x_n মানগুলোর গণসংখ্যা যথাক্রমে f1,f2,….,fnf_1, f_2, \ldots ., f_n; যেখানে f1+f2+……..+fn=Nf_1+f_2+\ldots \ldots . .+f_n=N. এখন, xx চলকের গাণিতিক গড়, x‾=∑i=1nfixiN\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} আবার, xx চলকের প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যথাক্রমে, P(x1)=f1 N,P(x2)=f2 N,……….....,P(xn)=fnN\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)=\frac{f_1}{\mathrm{~N}}, \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)=\frac{f_2}{\mathrm{~N}}, \ldots \ldots \ldots . . . . ., \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right)=\frac{f_{\mathrm{n}}}{\mathrm{N}} অতএব, xx চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=x1P(x1)+x2P(x2)+x3P(x3)+…..+xnP(xn)\mathrm{E}(\mathrm{x}) =\mathrm{x}_1 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)+\mathrm{x}_2 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)+\mathrm{x}_3 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_3\right)+\ldots . .+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_n\right) =x1f1 N+x2f2 N+x3f3 N+…+xnfn N=\mathrm{x}_1 \frac{f_1}{\mathrm{~N}}+\mathrm{x}_2 \frac{f_2}{\mathrm{~N}}+\mathrm{x}_3 \frac{f_3}{\mathrm{~N}}+\ldots+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \frac{f_n}{\mathrm{~N}} =1 N[f1x1+f2x2+….+fnxn]=\frac{1}{\mathrm{~N}}\left[f_1 \mathrm{x}_1+f_2 \mathrm{x}_2+\ldots .+f_{\mathrm{n}} \mathrm{x}_n\right] =∑i=1nfixi N=x‾=\frac{\sum_{i=1}^n f_i \mathrm{x}_i}{\mathrm{~N}}=\overline{\mathrm{x}} সুতরাং, দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।

উত্তর

একটি মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল দুটি যথা H ও T এবং একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল 6টি। যথা: 1, 2, 3, 4, 5, 61 একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্রটি নিম্নরূপ : question image নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 12 টি। এখন, মুদ্রার উপরের পিঠের হেডের সংখ্যা xx হলে, x=0,x = 0, 1 হবে। এবং ছক্কার উপরের পিঠের সংখ্যা yy হলে, yy = 1, 2, 3, 4, 5, 6 হবে। সুতরাং, xx ও yy এর যুক্ত সম্ভাবনা ফাংশন হলে নিম্নরূপ : question image

উত্তর

প্রত্যাশার সংজ্ঞানুসারে, E(x)=∑x=01xP(x)=0×12+1×12=12\mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum_{\mathrm{x}=0}^1 \mathrm{xP}(\mathrm{x})=0 \times \frac{1}{2}+1 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2} এবং E(y)=∑y=16yP(y)E(y)=\sum_{y=1}^6 y P(y) =1×16+2×16+3×16+4×16+5×16+6×16=1 \times \frac{1}{6}+2 \times \frac{1}{6}+3 \times \frac{1}{6}+4 \times \frac{1}{6}+5 \times \frac{1}{6}+6 \times \frac{1}{6} =1+2+3+4+5+66=\frac{1+2+3+4+5+6}{6} =216=72=\frac{21}{6}=\frac{7}{2} সুতরাং, E(x)=12\mathrm{E}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} এবং E(y)=72\mathrm{E}(\mathrm{y})=\frac{7}{2}. বाমপক্ষ=E(x+y)=∑x=0∑y=16(x+y)P(xy)বाমপক্ষ =E(x+y)=\sum_{x=0} \sum_{y=1}^6(x+y) P(x y) =(0+1)×112+(0+2)×112+(0+3)×112+(0+4)×112+(0+5)×112+(0+6)×112+(1+1)×112+(1+2)×112+(1+3)×112+(1+4)×112+(1+5)×112+(1+6)×112= (0+1) \times \frac{1}{12}+(0+2) \times \frac{1}{12}+(0+3) \times \frac{1}{12}+(0+4) \times \frac{1}{12}+(0+5) \times \frac{1}{12}+(0+6) \times \frac{1}{12}+(1+1) \times \frac{1}{12}+(1+2) \times \frac{1}{12}+(1+3) \times \frac{1}{12}+(1+4) \times \frac{1}{12}+(1+5) \times \frac{1}{12}+(1+6) \times \frac{1}{12} =112+212+312+412+512+612+212+312+412+512+612+712=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}+\frac{4}{12}+\frac{5}{12}+\frac{6}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}+\frac{4}{12}+\frac{5}{12}+\frac{6}{12}+\frac{7}{12} =4812=4=\frac{48}{12}=4 ডানপক্ষ =E(x)+E(y)=12+72=82=4=\mathrm{E}(\mathrm{x})+\mathrm{E}(\mathrm{y})=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}=\frac{8}{2}=4 অতএব, E(x+y)=E(x)+E(y)\mathrm{E}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{E}(\mathrm{x})+\mathrm{E}(\mathrm{y}). অতএব, তাফিমের মন্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx-এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ: P(x)=3−∣4−x∣9;x=2,3,4,5,6P(x)=\frac{3-|4-x|}{9} ; x=2,3,4,5,6.

Jessore · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে P(3<x≤5)P(3<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y=(3x+5)y = (3x + 5) হয়, তবে V(x)V(x) এবং V(y)V(y) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?
খ
E(x2)E\left(x^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
E(5x3+10)E(5x^ 3 + 10) এবং V(5x+10)V(5x + 10) এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপক হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।দৈব চলকের ভেদাঙ্ক সর্বদাই ধনাত্মক- ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।[গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক-- ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন