Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ছাত্রের মন্তব্যটি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, x = 8, 9, 10, 12, 14 এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এবং, [গণিত] অতএব, ছাত্রের মন্তব্যটি সঠিক নয় ।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

ছাত্রের মন্তব্যটি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

দ্বাদশ শ্রেণির 5 জন ছাত্র-ছাত্রীর গত মিডটার্ম পরীক্ষায় পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 8, 9, 10, 12, 14। একজন শিক্ষার্থী প্রাপ্ত নম্বরকে চলক x ধরে বলল, ∑i=15(xi+5)2\sum_{i=1}^5\left(x_i+5\right)^2 এবং ∑i=15(xi2+25)\sum_{i=1}^5\left(x_i^2+25\right) রাশিদ্বয় পরস্পর সমান।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

সমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের যেসব বৈশিষ্ট্য এককভেদে গুণগত বা পরিমাণগতভাবে পরিবর্তিত হয়, তাকে চলক বলে।

উত্তর

বিচ্ছিন্ন চলকের মান ভগ্নাংশ হতে পারে। ব্যাখ্যা : যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূৰ্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। বিচ্ছিন্ন চলকের মান সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন— পরিবারের সদস্য সংখ্যা, হাতের আঙ্গুলের সংখ্যা ইত্যাদি। তবে বিচ্ছিন্ন চলকের মান ভগ্নাংশ হতে পারে, যদি মানগুলো গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক হয়। যেমন - বাংলাদেশের মুদ্রার মান পঁচিশ পয়সা (0.25), পঞ্চাশ পয়সা (0.50), দেড় ইঞ্চি (112)\left(1 \frac{1}{2}\right) তারকাটা ইত্যাদি বিচ্ছিন্ন চলক। অতএব, বিচ্ছিন্ন চলকের মান ভগ্নাংশ হতে পারে।

উত্তর

দেওয়া আছে, শিক্ষাথীদীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, xi={8,9,10,12,14}x_i=\{8,9,10,12,14\} x1=8,x2=9,x3=10,x4=12x_1=8, x_2=9, x_3=10, x_4=12 এবং x5=14x_5=14 এখন, ∑i=15(5xi2−8xi+9)\sum_{i=1}^5\left(5 x_i^2-8 x_i+9\right) =(5x12−8x1+9)+(5x22−8x2+9)+(5x32−8x3+9)+(5x42−8x4+9)+(5x52−8x4+9)=\left(5 x_1{ }^2-8 x_1+9\right)+\left(5 x_2{ }^2-8 x_2+9\right)+\left(5 x_3{ }^2-8 x_3+9\right)+\left(5 x_4{ }^2-8 x_4+9\right)+\left(5 x_5{ }^2-8 x_4+9\right) ={5(8)2−8×8+9}+{5(9)2−8×9+9}+{5(10)2−8×10+9}+{5(12)2−8×12+9}+{5(14)2−8×14+9}=\left\{5(8)^2-8 \times 8+9\right\}+\left\{5(9)^2-8 \times 9+9\right\}+\left\{5(10)^2-8 \times 10+9\right\}+\left\{5(12)^2-8 \times 12+9\right\}+\left\{5(14)^2-8 \times 14+9\right\} =(5×64−64+9)+(5×81−72+9)+(5×100−80+9)+(5×144−96+9)+(5×196−112+9)=(5 \times 64-64+9)+(5 \times 81-72+9)+(5 \times 100-80+9)+(5 \times 144-96+9)+(5 \times 196-112+9) =(320−64+9)+(405−72+9)+(500−80+9)+(720−96+9)+(980−112+9)=(320-64+9)+(405-72+9)+(500-80+9)+(720-96+9)+(980-112+9) =265+342+429+633+877=2546=265+342+429+633+877=2546 সুতরাং, ∑i=15(5xi2−8xi+9)=2546\sum_{i=1}^5\left(5 x_i^2-8 x_i+9\right)=2546.

উত্তর

দেওয়া আছে, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, x = 8, 9, 10, 12, 14 এখানে, x1=8,x2=9,x3=10,x4=12x_1=8, x_2=9, x_3=10, x_4=12 এবং x5=14x_5=14 এখন, ∑i=15(xi+5)2\sum_{i=1}^5\left(x_i+5\right)^2 =(x1+5)2+(x2+5)2+(x3+5)2+(x4+5)2+(x5+5)2= \left(x_1+5\right)^2+\left(x_2+5\right)^2+\left(x_3+5\right)^2+\left(x_4+5\right)^2+\left(x_5+5\right)^2 =(8+5)2+(9+5)2+(10+5)2+(12+5)2+(14+5)2= (8+5)^2+(9+5)^2+(10+5)^2+(12+5)^2+(14+5)^2 =(13)2+(14)2+(15)2+(17)2+(19)2= (13)^2+(14)^2+(15)^2+(17)^2+(19)^2 =169+196+225+289+361=1240= 169+196+225+289+361=1240 এবং, ∑i=15(xi2+25)\sum_{i=1}^5\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}{ }^2+25\right) =(x12+25)+(x22+25)+(x32+25)+(x42+25)+(x52+25)= \left(\mathrm{x}_1{ }^2+25\right)+\left(\mathrm{x}_2{ }^2+25\right)+\left(\mathrm{x}_3{ }^2+25\right)+\left(\mathrm{x}_4{ }^2+25\right)+\left(\mathrm{x}_5{ }^2+25\right) =(82+25)+(92+25)+(102+25)+(122+25)+(142+25)= \left(8^2+25\right)+\left(9^2+25\right)+\left(10^2+25\right)+\left(12^2+25\right)+\left(14^2+25\right) =(64+25)+(81+25)+(100+25)+(144+25)+(196+25)= (64+25)+(81+25)+(100+25)+(144+25)+(196+25) =89+106+125+169+221=710= 89+106+125+169+221=710 ∴∑i=15(xi+5)2≠∑i=15(xi2+25)\therefore \sum_{i=1}^5\left(x_i+5\right)^2 \neq \sum_{i=1}^5\left(x_i{ }^2+25\right) অতএব, ছাত্রের মন্তব্যটি সঠিক নয় ।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় [গণিত] গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীউদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন