Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

আয় ও ব্যয়ের চলক দুটি কোন পরিমাপনকে নির্দেশ করে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: আয় ও ব্যয়ের চলক দুটি আনুপাতিক পরিমাপনকে নির্দেশ করে । ব্যাখ্যা : যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্যকে পূর্ব হতে নির্ধারিত কোনো আদর্শ মানের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা হয় এবং শূন্যকে পরমশূন্য বিবেচনা করা হয়, তাকে আনুপাতিক পরিমাপন বলে। এতে তথ্যের একক থেকে এককের মধ্যে ব্যবধান বা দূরত্ব সমান থাকে। এ পদ্ধতিতে তথ্যের মানগুলোর উপর সকল গাণিতিক প্রক্রিয়া যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি প্রয়োগ করা যায়। আয় ও ব্যয়ের চলক দুটির মধ্যে আনুপাতিক পরিমাপনের সকল বৈশিষ্ট্যই বিদ্যমান। অতএব, আয় ও ব্যয়ের চলক দুটি আনুপাতিক পরিমাপনকে নির্দেশ করে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

আয় ও ব্যয়ের চলক দুটি কোন পরিমাপনকে নির্দেশ করে? ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

কোনো একটি প্রতিষ্ঠানের 6 জন শিক্ষার্থীর বাংলা ও ইংরেজি বিষয়ের সাপ্তাহিক পরীক্ষা প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপঃ question image

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

কোনো বৈশিষ্ট্যের বস্তু বা ঘটনাকে সংখ্যাত্বকভাবে প্রকাশ করার প্রক্রিয়াকে পরিমাপন বলে।

উত্তর

আয় ও ব্যয়ের চলক দুটি আনুপাতিক পরিমাপনকে নির্দেশ করে । ব্যাখ্যা : যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্যকে পূর্ব হতে নির্ধারিত কোনো আদর্শ মানের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা হয় এবং শূন্যকে পরমশূন্য বিবেচনা করা হয়, তাকে আনুপাতিক পরিমাপন বলে। এতে তথ্যের একক থেকে এককের মধ্যে ব্যবধান বা দূরত্ব সমান থাকে। এ পদ্ধতিতে তথ্যের মানগুলোর উপর সকল গাণিতিক প্রক্রিয়া যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি প্রয়োগ করা যায়। আয় ও ব্যয়ের চলক দুটির মধ্যে আনুপাতিক পরিমাপনের সকল বৈশিষ্ট্যই বিদ্যমান। অতএব, আয় ও ব্যয়ের চলক দুটি আনুপাতিক পরিমাপনকে নির্দেশ করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, বাংলা নম্বরের চলক, xi=14,18,13,12,16,17\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=14,18,13,12,16,17 এখানে, x1=14,x2=18,x3=13,x4=12,x5=16\mathrm{x}_1=14, \mathrm{x}_2=18, \mathrm{x}_3=13, \mathrm{x}_4=12, \mathrm{x}_5=16 এবং x6=17\mathrm{x}_6=17 বাংলা বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 7 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি =∑i=16(2xi2+7)2=\sum_{\mathrm{i}=1}^6\left(2 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}{ }^2+7\right)^2 =(2x12+7)2+(2x22+7)2+(2x32+7)2+(2x42+7)2+(2x52+7)2+(2x62+7)2=\left(2 \mathrm{x}_1{ }^2+7\right)^2+\left(2 \mathrm{x}_2{ }^2+7\right)^2+\left(2 \mathrm{x}_3{ }^2+7\right)^2+\left(2 \mathrm{x}_4{ }^2+7\right)^2+\left(2 \mathrm{x}_5{ }^2\right. +7)^2+\left(2 \mathrm{x}_6{ }^2+7\right)^2 ={2×(14)2+7}2+{2×(18)2+7}2+{2×(13)2+7}2+{2×(12)2+7}2+{2×(16)2+7}2+{2×(17)2+7}2=\left\{2 \times(14)^2+7\right\}^2+\left\{2 \times(18)^2+7\right\}^2+\left\{2 \times(13)^2+7\right\}^2+ \left\{2 \times(12)^2+7\right\}^2+\left\{2 \times(16)^2+7\right\}^2+\left\{2 \times(17)^2+7\right\}^2 =(2×196+7)2+(2×324+7)2+(2×169+7)2+(2×144+7)2+(2×256+7)2+(2×289+7)2=(2 \times 196+7)^2+(2 \times 324+7)^2+(2 \times 169+7)^2+(2 \times 144+7)^2+(2 \times 256+7)^2+(2 \times 289+7)^2 =(392+7)2+(648+7)2+(338+7)2+(288+7)2+(512+7)2+(578+7)2=(392+7)^2+(648+7)^2+(338+7)^2+(288+7)^2+(512+7)^2+(578+7)^2 =(399)2+(655)2+(345)2+(295)2+(519)2+(585)2=(399)^2+(655)^2+(345)^2+(295)^2+(519)^2+(585)^2 =159201+429025+119025+87025+269361+342225= 159201+429025+119025+87025+269361+342225 =1405862= 1405862

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাংলা বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, xi = 14, 18, 13, 12, 16, 17 এবং ইংরেজি বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, yi = 15, 17, 10, 12, 15, 14 এখন, ∑i=16xi=x1+x2+x3+x4+x5+x6\sum_{i=1}^6 x_i =x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6 =14+18+13+12+16+17=90=14+18+13+12+16+17=90 ∑i=16yi=y1+y2+y3+y4+y5+y6\sum_{i=1}^6 y_i =y_1+y_2+y_3+y_4+y_5+y_6 =15+17+10+12+15+14=83=15+17+10+12+15+14=83 বাংলা ও ইংরেজির পাপ্ত নম্রের গুণফলের সমস্টি = ∑i=16xiyi\sum_{i=1}^6 x_i y_i =x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5+x6y6=x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3+x_4 y_4+x_5 y_5+x_6 y_6 =(14×15)+(18×17)+(13×10)+(12×12)+(16×15)+(17×14)=(14 \times 15)+(18 \times 17)+(13 \times 10)+(12 \times 12)+(16 \times 15)+(17 \times 14) =210+306+130+144+240+238=210+306+130+144+240+238 =1268 বাংলা ও ইংরেজির পৃথক পৃথক সমষ্টির গুণফল =(6∑i=16xi)(6∑i=1yi)=\binom{6}{\sum_{i=1}^6 x_i}\binom{6}{\sum_{i=1} y_i} =90×83=7470= 90 \times 83=7470 এখানে, ∑i=16xiyi≠(∑i=16xi)(∑i=16yi)\sum_{i=1}^6 x_i y_i \neq\left(\sum_{i=1}^6 x_i\right)\left(\sum_{i=1}^6 y_i\right) অতএব, বাংলা ও ইংরেজির প্রাপ্ত নম্বররর গুণফলের সমষ্টি এদের পৃথক পৃথক সমষ্টির গুণফলের সমান নয়।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় [গণিত] গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীউদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন