Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিচ্ছিন্ন চলকের মান কি অপূর্ণ সংখ্যা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে। ব্যাখ্যা : যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। বিচ্ছিন্ন চলকের মানগুলো গণনা করা যায়। বিচ্ছিন্ন চলকের মান সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন- পরিবারের সদস্য সংখ্যা, হাতের আঙুলের সংখ্যা, কারখানার শ্রমিক সংখ্যা ইত্যাদি। তবে বিচ্ছিন্ন চলকের মান ভগ্নাংশও হতে পারে। যদিও মানগুলো গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক হয় । যেমন- বাংলাদেশের মুদ্রার মান— পঁচিশ পয়সা (0.25), পঞ্চাশ পয়সা (0.50)। এরূপে দেড় [গণিত] ইঞি তারকাঁটা, আড়াই [গণিত] ইঞ্চি তারকাঁটা ইত্যাদি বিচ্ছিন্ন চলক। কেননা মানগুলো দেখতে ভগ্নাংশ হলেও এগুলো আসলে গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক। অতএব বলা যায়, বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

বিচ্ছিন্ন চলকের মান কি অপূর্ণ সংখ্যা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

সুনামগঞ্জ সরকারি কলেজের বাংলা বিভাগের ৩য় বর্ষের ৫জন শিক্ষার্থীর বয়স যথাক্রমে 21, 22, 23, 20 এবং 19।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

দুটি তুলনাযোগ্য বৈশিষ্ট্যের প্রকাশ সূচক তথ্যকে দ্বিচলক তথ্য বলে। যেমন— স্বামী ও স্ত্রীর বয়স, দ্রব্যের মূল্য ও চাহিদা ইত্যাদি হলো দ্বিচলক তথ্য।

উত্তর

বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে। ব্যাখ্যা : যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। বিচ্ছিন্ন চলকের মানগুলো গণনা করা যায়। বিচ্ছিন্ন চলকের মান সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন- পরিবারের সদস্য সংখ্যা, হাতের আঙুলের সংখ্যা, কারখানার শ্রমিক সংখ্যা ইত্যাদি। তবে বিচ্ছিন্ন চলকের মান ভগ্নাংশও হতে পারে। যদিও মানগুলো গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক হয় । যেমন- বাংলাদেশের মুদ্রার মান— পঁচিশ পয়সা (0.25), পঞ্চাশ পয়সা (0.50)। এরূপে দেড় (112)\left(1 \frac{1}{2}\right) ইঞি তারকাঁটা, আড়াই (212)\left(2 \frac{1}{2}\right) ইঞ্চি তারকাঁটা ইত্যাদি বিচ্ছিন্ন চলক। কেননা মানগুলো দেখতে ভগ্নাংশ হলেও এগুলো আসলে গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক। অতএব বলা যায়, বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে।

উত্তর

ধরি, শিক্ষার্থীদের বয়সের চলক, xi={21,22,23,20,19}x_i=\{21,22,23,20,19\} এখানে, x1=21,x2=22,x3=23,x4=20x_1=21, x_2=22, x_3=23, x_4=20 এবং x5=19x_5=19 ∑i=15xi=x1+x2+x3+x4+x5=21+22+23+20+19=105\sum_{i=1}^5 x_i=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=21+22+23+20+19=105 এবং ∑i=15xi2=(x1)2+(x2)2+(x3)2+(x4)2+(x5)2\sum_{i=1}^5 x_i^2=\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2+\left(x_3\right)^2+\left(x_4\right)^2+\left(x_5\right)^2 =(21)2+(22)2+(23)2+(2θ)2+(19)2=(21)^2+(22)^2+(23)^2+(2 \theta)^2+(19)^2 =441+484+529+400+361=2215=441+484+529+400+361=2215 এখন, ∑i=15(5xi2+3xi−6)\sum_{i=1}^5\left(5 x_i^2+3 x_i-6\right) =5∑i=15xi2+3∑i=15xi−∑i=156=5∑i=15xi2+3∑i=15xi−5×6=5 \sum_{i=1}^5 x_i^2+3 \sum_{i=1}^5 x_i-\sum_{i=1}^5 6=5 \sum_{i=1}^5 x_i^2+3 \sum_{i=1}^5 x_i-5 \times 6 =(5×2215)+(3×105)−30=11075+315−30=11360=(5 \times 2215)+(3 \times 105)-30=11075+315-30=11360 সুতরাং, ∑(5xi2+3xi−6)=11360\sum\left(5 x_i^2+3 x_i-6\right)=11360.

উত্তর

ধরি, শিক্ষার্থীদের বয়সের চলক, xi=21,22,23,20,19x_i=21,22,23,20,19 এখানে, x1=21,x2=22,x3=23,x4=20\mathrm{x}_1=21, \mathrm{x}_2=22, \mathrm{x}_3=23, \mathrm{x}_4=20 এবং x5=19\mathrm{x}_5=19 'গ' হতে পাই, ∑i=15xi=105\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}=105 এবং ∑i=15xi2=2215\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2=2215 এখন, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি =∑i=15(2xi2+3)=2∑i=15xi2+∑i=153=\sum_{i=1}^5\left(2 x_i^2+3\right)=2 \sum_{i=1}^5 x_i^2+\sum_{i=1}^5 3 =(2×2215)+(5×3)=4430+15=4445=(2 \times 2215)+(5 \times 3)=4430+15=4445 =∑i=15(xi−2)2=∑i=15(xi2−2xi⋅2+22)=\sum_{i=1}^5\left(x_i-2\right)^2=\sum_{i=1}^5\left(x_i^2-2 x_i \cdot 2+2^2\right) =∑i=15(xi2−4xi+4)=∑i=15xi2−4∑i=15xi+∑i=154=\sum_{i=1}^5\left(x_i^2-4 x_i+4\right)=\sum_{i=1}^5 x_i^2-4 \sum_{i=1}^5 x_i+\sum_{i=1}^5 4 =2215−(4×105)+(5×4)=2215-(4 \times 105)+(5 \times 4) =2215−420+20=1815=2215-420+20=1815 এখানে, ∑i=15(2xi2+3)≠∑i=15(xi2−2)2\sum_{i=1}^5\left(2 x_i^2+3\right) \neq \sum_{i=1}^5\left(x_i^2-2\right)^2 অতএব, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি এবং বয়স হতে 2 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি সমান নয়।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় [গণিত] গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীউদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন