Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শিক্ষকের বক্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, পরিসংখ্যান ১ম পত্রের নম্বর, [গণিত] পরিসংখ্যান় ২য় পত্রের নম্বর, [গণিত] এখানে, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] অতএব, শিক্ষকের বক্তব্য যথার্থ ছিল।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

শিক্ষকের বক্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

ছয় জন শিক্ষার্থীর শ্রেণি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ: question image একজন শিক্ষক বললেন যে, ∑(xi+yi)2=∑xi2+2∑xiyi+∑yi2\sum\left(x_i+y_i\right)^2=\sum x_i^2+2 \sum x_i y_i+\sum y_i{ }^2.

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

সমগ্রকের যেসব বৈশিষ্ট্যের মান এককভেদে গুণে পরিবর্তিত হয় এবং মানগুলোকে সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না, শুধুমাত্র কোনো বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে কতকগুলো শ্রেণিতে বিভক্ত করা যায়, তাকে গুণবাচক চলক বলে।

উত্তর

শ্রেণিসূচক পরিমাপন স্কেলের ক্ষেত্রে শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না। ব্যাখ্যা: যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের এককগুলোর মধ্যে সংজ্ঞাগত পার্থক্যের মাত্রা পরিমাপ করে এবং শূন্যকে পরমশূন্য বিবেচনা করে না তাকে শ্রেণিসূচক পরিমাপন বলে। যেমন-এইচএসসি পরীক্ষায় অন্তরা বাংলায় শূন্য পেল। তার অর্থ এই নয় যে, সে বাংলার কিছুই জানে না। তাই এ শূন্যকে পরমশূন্য ধরা যায় না। অতএব, শ্রেণিসূচক পরিমাপন স্কেলের ক্ষেত্রে শূন্যকে পরমশূন্য ধরা যায় না।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পরিসংখ্যান ১ম পত্রের নম্বর, xi=15,18,7,12,10,8x_i=15,18,7,12,10,8 এখানে, x1=15,x2=18,x3=7,x4=12,x5=10\mathrm{x}_1=15, \mathrm{x}_2=18, \mathrm{x}_3=7, \mathrm{x}_4=12, \mathrm{x}_5=10 बাবং x6=8\mathrm{x}_6=8 এখানে ∑i=16(2xi2−xi+9)\sum_{i=1}^6\left(2 x_i{ }^2-x_i+9\right) =(2x12−x1+9)+(2x22−x2+9)+(2x32−x3+9)= \left(2 x_1{ }^2-x_1+9\right)+\left(2 x_2{ }^2-x_2+9\right)+\left(2 x_3{ }^2-x_3+9\right) +(2x42−x4+9)+(2x52−x5+9)+(2x62−x6+9)+\left(2 x_4{ }^2-x_4+9\right)+\left(2 x_5{ }^2-x_5+9\right)+\left(2 x_6{ }^2-x_6+9\right) =(2×152−15+9)+(2×182−18+9)= \left(2 \times 15^2-15+9\right)+\left(2 \times 18^2-18+9\right) +(2×72−7+9)+(2×122−12+9)+\left(2 \times 7^2-7+9\right)+\left(2 \times 12^2-12+9\right) +(2×102−10+9)+(2×82−8+9)+\left(2 \times 10^2-10+9\right)+\left(2 \times 8^2-8+9\right) =444+639+100+285+199+129= 444+639+100+285+199+129 = 1796 সুতরাং, ∑i=16(2xi2−xi+9)=1796\sum_{i=1}^6\left(2 x_i^2-x_i+9\right)=1796

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পরিসংখ্যান ১ম পত্রের নম্বর, xi=15,18,7,12,10,8\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=15,18,7,12,10,8 পরিসংখ্যান় ২য় পত্রের নম্বর, yi=12,13,6,10,10,12\mathrm{y}_{\mathrm{i}}=12,13,6,10,10,12 এখানে, x1=15,x2=18,x3=7,x4=12,x5=10,x6=8x_1=15, x_2=18, x_3=7, x_4=12, x_5=10, x_6=8 y1=12,y2=13,y3=6,y4=10,y5=10,y6=12y_1=12, y_2=13, y_3=6, y_4=10, y_5=10, y_6=12 এখানে, Σ(xi−yi)2\Sigma\left(x_i-y_i\right)^2 =(x1+y1)2+(x2+y2)2+(x3+y3)2+(x4+y4)2+(x5+y5)2+(x6+y6)2=\left(x_1+y_1\right)^2+\left(x_2+y_2\right)^2+\left(x_3+y_3\right)^2+\left(x_4+y_4\right)^2+\left(x_5+y_5\right)^2+\left(x_6+y_6\right)^2 =(15+12)2+(18+13)2+(7+6)2+(12+10)2+(10+10)2+(8+12)2=(15+12)^2+(18+13)^2+(7+6)^2+(12+10)^2+(10+10)^2+(8+12)^2 =(27)2+(31)2+(13)2+(22)2+(20)2+(20)2=(27)^2+(31)^2+(13)^2+(22)^2+(20)^2+(20)^2 =729+961+169+484+400+400=3143=729+961+169+484+400+400=3143 ∴∑(xi+yi)2=3143\therefore \sum\left(x_i+y_i\right)^2=3143 এবং ∑xi2+2∑xiyi+∑yi2\sum x_i{ }^2+2 \sum x_i y_i+\sum y_i{ }^2 এখানে, ∑xi2=x12+x23+x32+x42+x32+x62\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}{ }^2=\mathrm{x}_1{ }^2+\mathrm{x}_2{ }^3+\mathrm{x}_3{ }^2+\mathrm{x}_4{ }^2+\mathrm{x}_3{ }^2+\mathrm{x}_6{ }^2 =(15)2+(18)2+(7)2+(12)2+(10)2+(8)2=(15)^2+(18)^2+(7)^2+(12)^2+(10)^2+(8)^2 −225+324+49+144+100+64=906-225+324+49+144+100+64=906 ∑xiyi=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5+x6y6\sum x_i y_i=x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3+x_4 y_4+x_5 y_5+x_6 y_6 =(15×12)+(18×13)+(7×6)+(12×10)+(10×10)+(8×12)=(15 \times 12)+(18 \times 13)+(7 \times 6)+(12 \times 10)+(10 \times 10)+(8 \times 12) =180+234+42+120+100+96=180+234+42+120+100+96 =772=772 Σyi2=y12+y22+y32+y42+y52+y62\Sigma y_i{ }^2=y_1{ }^2+y_2{ }^2+y_3{ }^2+y_4{ }^2+y_5{ }^2+y_6{ }^2 =(12)2+(13)2+(6)2+(10)2+(12)2=(12)^2+(13)^2+(6)^2+(10)^2+(12)^2 =144+169+36+100+100+144=144+169+36+100+100+144 =693=693 ∴∑xi2+2∑xiyi+∑yi2=906+2×772+693\therefore \sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2+2 \sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_{\mathrm{i}}+\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2=906+2 \times 772+693 =906+1544+693=3143=906+1544+693=3143 সুতরাং, ∑(xi+yi)2=∑xi2+2∑xiyi+∑yi2\sum\left(x_i+y_i\right)^2=\sum x_i{ }^2+2 \sum x_i y_i+\sum y_i{ }^2 অতএব, শিক্ষকের বক্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় [গণিত] গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীউদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন