Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রতিটি শিক্ষার্থীর ব্যবহারিক নম্বর থেকে 5 বিয়োগ করে পরিবর্তিত নম্বরের বর্গের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, শিক্ষার্থীদের ব্যবহারিক নম্বর [গণিত] এখানে, [গণিত] প্রতিটি শিক্ষার্থীর ব্যবহারিক নম্বর থেকে 5 বিয়োগ করে পরিবর্তিত নম্বরের বর্গের সমষ্টি [গণিত] সুতরাং, প্রতিটি শিক্ষাৰীদের ব্যবহারিক নম্বর থেকে 5 বিয়োগ করে পরিবর্তিত নম্বরের বর্গের সমষ্টি, [গণিত] ।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

প্রতিটি শিক্ষার্থীর ব্যবহারিক নম্বর থেকে 5 বিয়োগ করে পরিবর্তিত নম্ব…

উদ্দীপক

ইব্রাহিম তার সহপাঠীদের কাছ থেকে কিছু তথ্য সংগ্রহ করে নিম্নরূপ একটি টেবিল তৈরি করল: question image

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো সমগ্রকের উপাদানগুলো হতে প্রতিনিধিত্বকারী কিছু উপাদান গ্রহণ করা হলে এ উপসেটটিকে নমুনা বলে।

উত্তর

ক্রমিক সূচক এবং নামসূচক স্কেলের মধ্যকার পার্থক্যসমূহ নিচে উল্লেখ করা হলো: যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনাকে চিহ্নিত করার জন্য একটি সংখ্যা ব্যবহার করে শ্রেণিকরণ করা হয় তাকে নামসূচক পরিমাপন বলে। অপরপক্ষে, যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনাকে ছোট থেকে বড় বা বড় থেকে ছোট আকারে সাজিয়ে শ্রেণিকরণ করা হয় তাকে ক্রমসূচক পরিমাপন বলে। নামসূচক পরিমাপন দ্বারা তথ্যের গুণবাচক বৈশিস্ট্যসমূহকে শ্রেণিকরণ করা হয়। ক্রমসূচক পরিমাপন দ্বারাও তথ্যের গুণবাচক বৈশিষ্ট্যসমূহকে শ্রেণিকরণ করা হয়। উভয় পদ্ধতিতে তথ্যের মানগুলোর উপর কোনোরূপ গাণিতিক প্রক্রিয়া যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি প্রয়োগ করা যায় না।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, শিক্ষার্থীদের ব্যবহারিক নম্বর (xi):17,19,20,15,25,22\left(x_i\right): 17,19,20,15,25,22 এখানে, x1=17,x2=19,x3=20,x4=15,x5=25,x6=22x_1=17, x_2=19, x_3=20, x_4=15, x_5=25, x_6=22 ∴\therefore প্রতিটি শিক্ষার্থীর ব্যবহারিক নম্বর থেকে 5 বিয়োগ করে পরিবর্তিত নম্বরের বর্গের সমষ্টি =∑i=16(xi−5)2=\sum_{i=1}^6\left(x_i-5\right)^2 =(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+(x4−5)2+(x5−5)2+(x6−5)2=\left(x_1-5\right)^2+\left(x_2-5\right)^2+\left(x_3-5\right)^2+\left(x_4-5\right)^2+\left(x_5-5\right)^2+\left(x_6-5\right)^2 =(17−5)2+(19−5)2+(20−5)2+(15−5)+(25−5)2+(22−5)2=(17-5)^2+(19-5)^2+(20-5)^2+(15-5)+(25-5)^2+(22-5)^2 =(12)2+(14)2+(15)2+(10)2+(20)2+(17)2=(12)^2+(14)^2+(15)^2+(10)^2+(20)^2+(17)^2 =144+196+225+100+400+289=144+196+225+100+400+289 =1354=1354 সুতরাং, প্রতিটি শিক্ষাৰীদের ব্যবহারিক নম্বর থেকে 5 বিয়োগ করে পরিবর্তিত নম্বরের বর্গের সমষ্টি, ∑i=16(xi−5)2=1354\sum_{i=1}^6\left(x_i-5\right)^2=1354 ।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, শিক্ষার্থীদের ব্যবহারিক নম্বর (xi):17,19,20,15,25,22\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right): 17,19,20,15,25,22 শিক্ষার্থীদের ক্লাস পরীক্ষার নম্বর (yi):15,13,18,20,14,17\left(y_i\right): 15,13,18,20,14,17 এখানে, x1=17,x2=19,x3=20x_1=17, x_2=19, x_3=20 x4=15,x5=25,x6=22x_4=15, x_5=25, x_6=22 y1=15,y2=13,y3=18y_1=15, y_2=13, y_3=18 y4=20,y5=14,y6=17y_4=20, y_5=14, y_6=17 এখন, ∑i=16xiyi=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5+x6y6\sum_{i=1}^6 x_i y_i= x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3+x_4 y_4+x_5 y_5+x_6 y_6 =(17×15)+(19×13)+(20×18)= (17 \times 15)+(19 \times 13)+(20 \times 18) +(15×20)+(25×14)+(22×17)+(15 \times 20) +(25 \times 14)+(22 \times 17) =255+247+360+300+350+374= 255+247+360+300+350+374 =1886= 1886 এবং ∑i=16xi2yi2=x12y12+x22y22\sum_{i=1}^6 x_i{ }^2 y_i{ }^2=x_1{ }^2 y_1{ }^2+x_2{ }^2 y_2{ }^2 +x32y32+x42y42+x52y52+x62y62+x_3{ }^2 y_3{ }^2+x_4{ }^2 y_4{ }^2+x_5{ }^2 y_5{ }^2+x_6{ }^2 y_6{ }^2 =(172×152)+(192×132)+(202×182)=\left(17^2 \times 15^2\right)+\left(19^2 \times 13^2\right)+\left(20^2 \times 18^2\right) +(152×202)+(252×142)+(222×172)+\left(15^2 \times 20^2\right)+\left(25^2 \times 14^2\right)+\left(22^2 \times 17^2\right) =(289×225)+(361×169)+(400×324)=(289 \times 225)+(361 \times 169)+(400 \times 324) +(225×400)+(625×196)+(484×289)+(225 \times 400)+(625 \times 196)+(484 \times 289) =65,025+61,009+1,29,600+90,000=65,025+61,009+1,29,600+90,000 +1,22,500+1,39,876+1,22,500+1,39,876 =6,08,010=6,08,010 সুতরাং, ∑i=16xiyi=1886\sum_{i=1}^6 x_i y_i=1886 এবং ∑i=16xi2yi2=6,08,010\sum_{i=1}^6 x_i{ }^2 y_i{ }^2=6,08,010
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় [গণিত] গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীউদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন