Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে শিক্ষক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি এবং সমষ্টির বর্গ সমান হতে পারে কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: ধরি, শিক্ষক সংখ্যার চলক, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, শিক্ষক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি [গণিত] এবং শিক্ষক সংখ্যার সমষ্টির বর্গ [গণিত] এখানে, [গণিত] অতএব, শিক্ষক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি এবং সমষ্টির বর্গ সমান হতে পারে না।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

উদ্দীপকে শিক্ষক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি এবং সমষ্টির বর্গ সমান হতে পার…

উদ্দীপক

কোন কলেজের কলা অনুষদের পাঁচটি বিভাগের শিক্ষক সংখ্যা যথাক্রমে 5, 4, 6, 3 ও 4 জন।

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

যে বৈশিষ্ট্যের মান এককভেদে পরিবর্তনশীল অর্থাৎ এককের সাপেক্ষে গুণে বা পরিমাণে পরিবর্তিত হয়, তাকে চলক বলে।

উত্তর

পরিসংখ্যান হলো তথ্যের সমষ্টি। বহুবচন অর্থে পরিসংখ্যান হলো তথ্যের সমষ্টি। একটি বিচ্ছিন্ন সংখ্যাকে পরিসংখ্যান বলা যায় না। আবার সাধারণ সংখ্যাকেও পরিসংখ্যান বলা যায় না। যেমন- যদি বলা হয় একজন ছাত্রের উচ্চতা 5 ফুট তবে তা পরিসংখ্যান হবে না কিন্তু যদি বলা হয় যে ক্যামব্রিয়ান কলেজের প্রথম বর্ষের ছাত্রদের গড় উচ্চতা 5 ফুট তবে তা পরিসংখ্যান হবে। কারণ এই সংখ্যাটি ক্যামব্রিয়ান কলেজের প্রথম বর্ষের সকল ছাত্রদের উচ্চতাকে প্রকাশ করে।

উত্তর

ধরি, শিক্ষক সংখ্যার চলক, xi:{5,4,6,3,4}x_i:\{5,4,6,3,4\} এখানে, x1=5,x2=4,x3=6,x4=3x_1=5, x_2=4, x_3=6, x_4=3 এবং x5=4x_5=4 এখন, প্রতিটি বিভাগে একজন করে নতুন শিক্ষক আসলে শিক্ষক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি =∑i=15(xi+1)2=\sum_{i=1}^5\left(x_i+1\right)^2 =(x1+1)2+(x2+1)2+(x3+1)2+(x4+1)2+(x5+1)2=(5+1)2+(4+1)2+(6+1)2+(3+1)2+(4+1)2=62+52+72+42+52=36+25+49+16+25=151\begin{aligned} & =\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2+\left(x_3+1\right)^2+\left(x_4+1\right)^2+\left(x_5+1\right)^2 \\ & =(5+1)^2+(4+1)^2+(6+1)^2+(3+1)^2+(4+1)^2 \\ & =6^2+5^2+7^2+4^2+5^2 \\ & =36+25+49+16+25 \\ & =151 \end{aligned}

উত্তর

ধরি, শিক্ষক সংখ্যার চলক, xi:{5,4,6,3,4}x_i:\{5,4,6,3,4\} এখানে, x1=5,x2=4,x3=6,x4=3x_1=5, x_2=4, x_3=6, x_4=3 এবং x5=4x_5=4 এখন, শিক্ষক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি =∑i=15xi2=x12+x22+x32+x42+x52=52+42+62+32+42=25+16+36+9+16=102\begin{aligned} & =\sum_{i=1}^5 x_i^2 \\ & =x_1{ }^2+x_2{ }^2+x_3{ }^2+x_4{ }^2+x_5{ }^2 \\ & =5^2+4^2+6^2+3^2+4^2 \\ & =25+16+36+9+16 \\ & =102\end{aligned} এবং শিক্ষক সংখ্যার সমষ্টির বর্গ =(∑i=15xi)2=(x1+x2+x3+x4+x5)2=(5+4+6+3+4)2=(22)2=484\begin{aligned} & =\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2 \\ & =\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\right)^2 \\ & =(5+4+6+3+4)^2 \\ & =(22)^2 \\ & =484\end{aligned} এখানে, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i{}^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2 অতএব, শিক্ষক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি এবং সমষ্টির বর্গ সমান হতে পারে না।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় [গণিত] গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীউদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন