Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শিক্ষার্থীদের উচ্চতা কোন ধরনের চলক? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: শিক্ষার্থীদের উচ্চতা হলো অবিচ্ছিন্ন চলক। যে সংখ্যাবাচক চলক কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে যেকোনো বাস্তব পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করতে পারে অর্থাৎ মানগুলো একটি হতে অন্যটি পৃথক করা যায় না, তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। অবিচ্ছিন্ন চলকের মানগুলো বিচ্ছিন্ন চলকের ন্যায় গণনা করা যায় না। তবে মানগুলোকে পরিমাপ করা যায়। যেমন- কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের উচ্চতা 4 ফুট হতে 5 ফুটের মধ্যে। এখানে ছাত্রদের উচ্চতা x একটি অবিচ্ছিন্ন চলক। কারণ এটা পরিমাপযোগ্য এবং ছাত্রদের উচ্চতা 4 ফুট হতে 5 ফুটের মধ্যে যেমন- 4, 4.2, 4.3, 4.4, [গণিত] ..5 ফুট ইত্যাদি যেকোনো মান গ্রহণ করতে পারে। একে 4≤ x ≤ 5 এরূপে প্রকাশ করা হয়।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

শিক্ষার্থীদের উচ্চতা কোন ধরনের চলক? ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

দুটি চলক x ও y এর পাঁচ জোড়া মানসমূহ যথাক্রমে (4, 8), (3, 3), (3, 7), (4, 5) ও (6, 7) হলে, একজন শিক্ষার্থী বলল যে, -চলকদ্বয়ের গুণফলের সমষ্টি তাদের পৃথক পৃথক সমষ্টির গুণফলের সমান।

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

পরিসংখ্যান হলো বহুবিধ কারণ দ্বারা প্রভাবিত কোনো ঘটনা বা বিষয়ে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে ঘটনা সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার বিজ্ঞান।

উত্তর

শিক্ষার্থীদের উচ্চতা হলো অবিচ্ছিন্ন চলক। যে সংখ্যাবাচক চলক কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে যেকোনো বাস্তব পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করতে পারে অর্থাৎ মানগুলো একটি হতে অন্যটি পৃথক করা যায় না, তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। অবিচ্ছিন্ন চলকের মানগুলো বিচ্ছিন্ন চলকের ন্যায় গণনা করা যায় না। তবে মানগুলোকে পরিমাপ করা যায়। যেমন- কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের উচ্চতা 4 ফুট হতে 5 ফুটের মধ্যে। এখানে ছাত্রদের উচ্চতা x একটি অবিচ্ছিন্ন চলক। কারণ এটা পরিমাপযোগ্য এবং ছাত্রদের উচ্চতা 4 ফুট হতে 5 ফুটের মধ্যে যেমন- 4, 4.2, 4.3, 4.4,…..5\ldots..5 ফুট ইত্যাদি যেকোনো মান গ্রহণ করতে পারে। একে 4≤ x ≤ 5 এরূপে প্রকাশ করা হয়।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, x ও y এর পাঁচ জোড়া মানসমূহ যথাক্রমে (4, 8), (3, – 3), (3, 7), (4, 5), (6, 7) এখানে, x1=4,x2=3,x3=3,x4=4,x5=6x_1=4, x_2=3, x_3=3, x_4=4, x_5=6 এবং y1=8,y2=−3,y3=7,y4=5,y5=7y_1=8, y_2=-3, y_3=7, y_4=5, y_5=7 এখन, ∑i=15(xi+yi)\sum_{i=1}^5\left(x_i+y_i\right) =(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+(x4+y4)+(x5+y5)=(4+8)+{3+(−3)}+(3+7)+(4+5)+(6+7)=12+(3−3)+10+9+13=12+0+10+9+13=44.\begin{aligned} & =\left(x_1+y_1\right)+\left(x_2+y_2\right)+\left(x_3+y_3\right)+\left(x_4+y_4\right)+\left(x_5+y_5\right) \\ & =(4+8)+\{3+(-3)\}+(3+7)+(4+5)+(6+7) \\ & =12+(3-3)+10+9+13 \\ & =12+0+10+9+13 \\ & =44 . \end{aligned} ∴∑i=15(xi+yi)=44\therefore \quad \sum_{i=1}^5\left(x_i+y_i\right)=44.

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, x ও y এর পাঁচ জোড়া মানসমূহ যথাক্রমে (4, 8), (3, – 3), (3, 7), (4.5), (6, 7) এখানে, x1=4,x2=3,x3=3,x4=4,x5=6x_1=4, x_2=3, x_3=3, x_4=4, x_5=6 এবং y1=8,y2=−3,y3=7,y4=5,y5=7y_1=8, y_2=-3, y_3=7, y_4=5, y_5=7 এখন, চলকদ্বয়ের গুণফলের সমষ্টি =∑i=15xiyi=\sum_{i=1}^5 x_i y_i =x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5=(4×8)+(3×−3)+(3×7)+(4×5)+(6×7)=32+(−9)+21+20+42=32−9+21+20+42=115−9=106\begin{aligned} & =x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3+x_4 y_4+x_5 y_5 \\ & =(4 \times 8)+(3 \times-3)+(3 \times 7)+(4 \times 5)+(6 \times 7) \\ & =32+(-9)+21+20+42 \\ & =32-9+21+20+42 \\ & =115-9=106\end{aligned} x চলকের মানগুলোর সমষ্টি =∑i=15xi=x1+x2+x3+x4+x5=4+3+3+4+6=20\begin{aligned} & =\sum_{i=1}^5 x_i \\ & =x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \\ & =4+3+3+4+6=20\end{aligned} y চলকের মানগুলোর সমষ্টি =∑i=15yi=y1+y2+y3+y4+y5=8+(−3)+7+5+7=8−3+7+5+7=24\begin{aligned} & =\sum_{i=1}^5 y_i \\ & =y_1+y_2+y_3+y_4+y_5 \\ & =8+(-3)+7+5+7 \\ & =8-3+7+5+7=24\end{aligned} ∴ চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক সমষ্টির গুণফল =(∑i=15xi)(∑i=15yi)=20×24=480\begin{aligned} & =\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)\left(\sum_{i=1}^5 y_i\right) \\ & =20 \times 24=480\end{aligned} সুতরাং, চলকদ্বয়ের গুণফলের সমষ্টি তাদের পৃথক পৃথক সমষ্টির গুণফলের সমান নয়। অতএব, শিক্ষার্থীর বক্তব্য সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণারাজশাহী কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সাকিব বিশ্বের সেরা ক্রিকেট খেলোয়াড়। বিপিএল খেলায় 4টি ম্যাচে তার উইকেট প্রাপ্তির তথ্য (x) নিম্নরূপ : 3, 4, 1, 4।

Rajshahi · 2019

ক
চলক কী?
খ
পরিসংখ্যানীয় গণনা কাজে মূল ও মাপনীর কোনো প্রভাব আছে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করে নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় Σ(xi−3)2<Σ(xi−4)2\Sigma\left(x_i-3\right)^2<\Sigma\left(x_i-4\right)^2 গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ছয়জন শিক্ষার্থীর দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : question image উপর্যুক্ত অথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল∑xi2>∑yi2\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2>\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}^2

Rajshahi · 2022

ক
পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।
খ
“কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45” - ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে (∑xi)2\left(\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

ক
ধ্রুবক কী?
খ
কখন শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্য হতে ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর ।
ঘ
মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় [গণিত] গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে প্রতিটি মানের 3 গুণের সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি প্রতীউদ্দীপকের শিক্ষার্থীর বক্তব্য যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।মি. রাসেলের মন্তব্য যাচাই কর।তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন