শেয়ারFacebookWhatsApp

নিবেশনটির বাউলির বঙ্কিমতাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: আমরা জানি, বাউলির বঙ্কিমতঙ্কে, S.k [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণয়ের প্রয়াজনীয় সারণি : [চিত্র] প্রথম চতুর্থক, [গণিত] শ্রেণি [গণিত] অম পদ, যা [গণিত] শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ১ম চতুর্থক শ্রেণি [গণিত] । এখানে, [গণিত] ১ম চতুর্থক, [গণিত] দ্বিতীয় চতুর্থক, [গণিত] শ্রেণি [গণিত] তম পদ, যা [গণিত] শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, দ্বিতীয় চতুর্থক শ্রেণি [গণিত] । এখানে, [গণিত] ২য় চতুর্থক, [গণিত] তৃতীয় চতুর্থক, [গণিত] শ্রেণি [গণিত] তম পদ, যা [গণিত] 60) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি [গণিত] - 60)এখানে, [গণিত] ৩য় চতুর্থক, [গণিত] বাউলির বঙ্কিমতঙ্কে [গণিত] যেহেতু, S.k < 0। সুতরাং, উদ্দীপকের নিবেশনটির ঋণাত্মক বঙ্কিম।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা · সৃজনশীল

নিবেশনটির বাউলির বঙ্কিমতাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি সরকারি কলেজের 50 জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন দেওয়া হলো : বছর 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3 6 13 20 6 2

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

কোনো বিন্যাসের সূঁচালতা বলতে পরিমিত রেখার তুলনায় এটির গণসংখ্যা রেখার উঁচু-নিচুর মাত্রাকে বোঝায়।

উত্তর

যখন অনুমিত গড়, a = 0 হয়, তখন প্রথম অশোধিত পরিঘাত ও গাণিতিক গড় পরস্পর সমান হয়। ব্যাখ্যা : কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের ব্যবধানের বিভিন্ন খাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাকে অশোধিত পরিঘাত বলে। আমরা জানি, r-তম অশোধিত পরিঘাত, μr=Σ(xia)r2\mu_r^{\prime}=\frac{\Sigma\left(x_i-a\right)^r}{2} ∴ প্রথম অশোধিত পরিঘাত, μ1=(xia)2\mu_1^{\prime}=\frac{\sum\left(x_i-a\right)}{2} অনুমিত গড়, a = 0 হলে, μ1=(xi0)2=xinxˉ\mu_1^{\prime}=\frac{\sum\left(x_i-0\right)}{2}=\frac{\sum x_i}{n} \leqslant \bar{x} x হয়। অতএব, অনুমিত গড়, a = 0 হলে, প্রথম অশোধিত পরিঘাত ও গাণিতিক গড় পরস্পর সমান হবে। অর্থাৎ, মূল বিন্দুর সাপেক্ষে নির্ণীত পরিঘাত ও গাণিতিক গড় পরস্পর সমান হবে।

উত্তর

আমরা জানি, বাউলির বঙ্কিমতঙ্কে, S.k =Q3+Q12Q2Q;Q1=\frac{Q_3+Q_1-2 Q_2}{Q_{;}-Q_1} এখন, Q1,Q2Q_1, Q_2 এবং Q3Q_3 নির্ণয়ের প্রয়াজনীয় সারণি : question image প্রথম চতুর্থক, Q1Q_1 শ্রেণি =N4=504=12.5=\frac{N}{4}=\frac{50}{4}=12.5 অম পদ, যা (4050)(40-50) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ১ম চতুর্থক শ্রেণি (4050)(40-50)। এখানে, L1=40\mathrm{L}_1=40 N=50N=50 fm=13\mathrm{f}_{\mathrm{m}}=13  Fc=9\mathrm{~F}_{\mathrm{c}}=9 C=10\mathrm{C}=10 \therefore ১ম চতুর্থক, Q1=L1+N4FCfm×CQ_1 =\mathrm{L}_1+\frac{\frac{\mathrm{N}}{4}-\mathrm{F}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{f}_{\mathrm{m}}} \times \mathrm{C} =40+12.5913×10=40+\frac{12.5-9}{13} \times 10 =40+3.513×10=40+\frac{3.5}{13} \times 10 =40+3513=40+\frac{35}{13} =40+2.69=40+2.69 =42.69=42.69 দ্বিতীয় চতুর্থক, Q2\mathrm{Q}_2 শ্রেণি =N2=502=25=\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{50}{2}=25 তম পদ, যা (5060)(50-60) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, দ্বিতীয় চতুর্থক শ্রেণি (5060)(50-60)। এখানে, L1=50\mathrm{L}_1=50 N=50\mathrm{N}=50 fm=20\mathrm{f}_{\mathrm{m}}=20  FC=22\mathrm{~F}_{\mathrm{C}}=22 \therefore ২য় চতুর্থক, Q2=L1+N2FCfm×C\mathrm{Q}_2 =\mathrm{L}_1+\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{f}_{\mathrm{m}}} \times \mathrm{C} =50+252220×10=50+\frac{25-22}{20} \times 10 =50+320×10=50+\frac{3}{20} \times 10 =50+3020=50+1.5=51.5=50+\frac{30}{20}=50+1.5=51.5 তৃতীয় চতুর্থক, Q3Q_3 শ্রেণি =3 N4=3×504=37.5=\frac{3 \mathrm{~N}}{4}=\frac{3 \times 50}{4}=37.5 তম পদ, যা (50(50- 60) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি (50(50 - 60)এখানে, L1=50\mathrm{L}_1=50 N=50\mathrm{N}=50 fm=20\mathrm{f}_{\mathrm{m}}=20  FC=22\mathrm{~F}_{\mathrm{C}}=22 \therefore ৩য় চতুর্থক, Q3=L1+3N4FCfm×CQ_3= L_1+\frac{\frac{3 N}{4}-F_C}{f_m} \times C =50+37.52220×10=50+\frac{37.5-22}{20} \times 10 =50+15.520×10=50+\frac{15.5}{20} \times 10 =50+15520=50+7.75=57.75=50+\frac{155}{20}=50+7.75=57.75 \therefore বাউলির বঙ্কিমতঙ্কে S.k=Q3+Q12Q2Q3Q1S . k =\frac{Q_3+Q_1-2 Q_2}{Q_3-Q_1} =57.75+42.692(51.5)57.7542.69=\frac{57.75+42.69-2(51.5)}{57.75-42.69} =100.4410315.06=2.5615.06=0.17=\frac{100.44-103}{15.06}=\frac{-2.56}{15.06}=-0.17 যেহেতু, S.k < 0। সুতরাং, উদ্দীপকের নিবেশনটির ঋণাত্মক বঙ্কিম।

উত্তর

আমরা জানি সূঁচলতাঙ্ক, β2=μ4μ22\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2} μ2\mu_2 এবং μ4\mu_4 নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image \therefore গড়, x=fixiN=251050=50.2\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}=\frac{2510}{50}=50.2 আমরা জানি, ২য় শোধিত পরিঘাত, μ2=(xixˉ)2n=1750.2450=35.005\mu_2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}=\frac{1750.24}{50}=35.005 ৪র্থ শোধিত পরিঘাত, μ4=(xixˉ)4n=884170.00250=17683.40\mu_4=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^4}{n}=\frac{884170.002}{50}=17683.40 \therefore সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{17683.40}{(35.005}^2}=\frac{17683.40}{1225.35}=14.43 যেহেহু β2>3\beta_2>3 । সুতরাং, উদ্দীপকের নিবেশনটি অতি সূঁচালো।
HSCStatistics 1st PaperChapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

পরিঘাত কী?
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

পরিঘাত কী?
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

শোধিত পরিঘাত কী?
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

শোধিত পরিঘাত কী?
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

অশোধিত পরিঘাত কী?
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

অশোধিত পরিঘাত কী?
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

সূঁচালতা কী?
β1=0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

সূঁচালতা কী?
β1=0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উআধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

নিবেশনটির বাউলির বঙ্কিমতাঙ্ক নির্ণয় কর। | Prosthuti