Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা Statistics 1st Paper

HSC Statistics 1st Paper এর Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

৩৯৩

প্রশ্ন

Statistics 1st Paper

বিষয়

HSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?

উত্তর

কোনো বিন্যাসের বা নিবেশনের মানগুলো থেকে গাণিতিক গড় বা অন্য কোনো ধ্রুবকের বিচ্যুতি নিয়ে ঐ বিচ্যুতির বিভিন্ন ঘাত বা শক্তি নিরূপণ করে তাদের সমষ্টিকে মোট তথ্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই পরিঘাত।
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত, μ2=∑(xi−xˉ)2n\mu_2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n} এখানে, Σ(xi−xˉ)2\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ∑(xi−xˉ)2\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি ধনাত্মক রাশি। অর্থাৎ Σ(xi−xˉ)2>0\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0 বা, ∑(xi−xˉ)2n>0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}>0 [উভয়পক্ষকে n দ্বারা ভাগ করে] ∴μ2>0\therefore \mu_2>0 সুতরাং দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, নির্দিষ্ট মান, a=3\mathrm{a}=3 প্রথম অশোধিত পরিঘাত, μ2′=−1\mu_2{ }^{\prime}=-1. দ্বিতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ2′=5\mu_2{ }^{\prime}=5 তৃতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ3′=20\mu_3{ }^{\prime}=20 আমরা জানি, তৃতীয় শোধিত পরিঘাত, μ3=μ3′−3μ2′μ1′+2μ1′3\mu_3=\mu_3{ }^{\prime}-3 \mu_2{ }^{\prime} \mu_1{ }^{\prime}+2 \mu_1{ }^{\prime 3} =20−3.5(−1)+2(−1)3=20-3.5(-1)+2(-1)^3 =20+15−2=35−2=33=20+15-2=35-2=33 নির্ণেয় ৩য় শোধিত পরিঘাত 33।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সূঁচালতা, \beta_2=\frac{\mu_4}{\left(\mu_2\right}^2} উদ্দীপক হতে পাই, প্রথম অশোধিত পরিঘাত, μ1′=−1\mu_1{ }^{\prime}=-1 দ্বিতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ2′=5\mu_2{ }^{\prime}=5 তৃতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ3′=20\mu_3{ }^{\prime}=20 চতুর্থ অশোধিত পরিঘাত, μ4′=90\mu_4{ }^{\prime}=90 এখানে, μ2=μ2′−μ1′2\mu_2=\mu_2{ }^{\prime}-\mu_1^{\prime 2} =5−(−1)2=5−1=4=5-(-1)^2=5-1=4 এবং μ4=μ4′−4μ3′μ1′+6μ2′μ1′2−3μ1′4\mu_4 =\mu_4^{\prime}-4 \mu_3{ }^{\prime} \mu_1{ }^{\prime}+6 \mu_2^{\prime} \mu_1^{\prime 2}-3 \mu_1^{\prime 4} =90−4⋅20⋅(−1)+6⋅5⋅(−1)2−3⋅(−1)4=90-4 \cdot 20 \cdot(-1)+6 \cdot 5 \cdot(-1)^2-3 \cdot(-1)^4 =90+80+30−3=90+80+30-3 =200−3=197=200-3=197 ∴\therefore সূচালতা \beta_2=\frac{197}{(4}^2} =19716=12.31=\frac{197}{16}=12.31 মতামত : যেহেতু β2>3\beta_2>3, সুতরাং নিবেশনটি অতি সূঁচাল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?

উত্তর

কোনো বিন্যাসের বা নিবেশনের মানগুলো থেকে গাণিতিক গড় বা অন্য কোনো ধ্রুবকের বিচ্যুতি নিয়ে ঐ বিচ্যুতির বিভিন্ন ঘাত বা শক্তি নিরূপণ করে তাদের সমষ্টিকে মোট তথ্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই পরিঘাত।
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত, μ2=∑(xi−xˉ)2n\mu_2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n} এখানে, Σ(xi−xˉ)2\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ∑(xi−xˉ)2\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি ধনাত্মক রাশি। অর্থাৎ Σ(xi−xˉ)2>0\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0 বা, ∑(xi−xˉ)2n>0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}>0 [উভয়পক্ষকে n দ্বারা ভাগ করে] ∴μ2>0\therefore \mu_2>0 সুতরাং দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, নির্দিষ্ট মান, a=3\mathrm{a}=3 প্রথম অশোধিত পরিঘাত, μ2′=−1\mu_2{ }^{\prime}=-1. দ্বিতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ2′=5\mu_2{ }^{\prime}=5 তৃতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ3′=20\mu_3{ }^{\prime}=20 আমরা জানি, তৃতীয় শোধিত পরিঘাত, μ3=μ3′−3μ2′μ1′+2μ1′3\mu_3=\mu_3{ }^{\prime}-3 \mu_2{ }^{\prime} \mu_1{ }^{\prime}+2 \mu_1{ }^{\prime 3} =20−3.5(−1)+2(−1)3=20-3.5(-1)+2(-1)^3 =20+15−2=35−2=33=20+15-2=35-2=33 নির্ণেয় ৩য় শোধিত পরিঘাত 33।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর

আমরা জানি, সূঁচালতা, \beta_2=\frac{\mu_4}{\left(\mu_2\right}^2} উদ্দীপক হতে পাই, প্রথম অশোধিত পরিঘাত, μ1′=−1\mu_1{ }^{\prime}=-1 দ্বিতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ2′=5\mu_2{ }^{\prime}=5 তৃতীয় অশোধিত পরিঘাত, μ3′=20\mu_3{ }^{\prime}=20 চতুর্থ অশোধিত পরিঘাত, μ4′=90\mu_4{ }^{\prime}=90 এখানে, μ2=μ2′−μ1′2\mu_2=\mu_2{ }^{\prime}-\mu_1^{\prime 2} =5−(−1)2=5−1=4=5-(-1)^2=5-1=4 এবং μ4=μ4′−4μ3′μ1′+6μ2′μ1′2−3μ1′4\mu_4 =\mu_4^{\prime}-4 \mu_3{ }^{\prime} \mu_1{ }^{\prime}+6 \mu_2^{\prime} \mu_1^{\prime 2}-3 \mu_1^{\prime 4} =90−4⋅20⋅(−1)+6⋅5⋅(−1)2−3⋅(−1)4=90-4 \cdot 20 \cdot(-1)+6 \cdot 5 \cdot(-1)^2-3 \cdot(-1)^4 =90+80+30−3=90+80+30-3 =200−3=197=200-3=197 ∴\therefore সূচালতা \beta_2=\frac{197}{(4}^2} =19716=12.31=\frac{197}{16}=12.31 মতামত : যেহেতু β2>3\beta_2>3, সুতরাং নিবেশনটি অতি সূঁচাল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে এর গাণিতিক গড়ের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে শোধিত বা কেন্দ্রিয় পরিঘাত বলে।
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে কি-না : দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=∑(xi−xˉ)2n\mu_2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n} এখানে, ∑(xi−xˉ)2\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং [∑(xi−xˉ)2\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি ধনাত্মক রাশি। অর্থাৎ ∑(xi−xˉ)2>0\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0 বা, ∑(xi−xˉ)2n>0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}>0 [উভয় পক্ষকে n দ্বারা ভাগ করে] ∴μ2>0\therefore \quad \mu_2>0 সুতরাং দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয় ।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, μ1′=−1,μ2′=5,μ3′=−10,μ4′=120\mu_1^{\prime}=-1, \mu_2^{\prime}=5, \mu_3^{\prime}=-10, \mu_4{ }^{\prime}=120 এবং a=3a=3 দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=μ2′−μ1′2\mu_2=\mu_2{ }^{\prime}-\mu_1^{\prime 2} =5−(−1)2=5−1=4=5-(-1)^2=5-1=4 তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ3=μ3′−μ2′μ1′+2μ1′3\mu_3 =\mu_3^{\prime}-\mu_2^{\prime} \mu_1{ }^{\prime}+2 \mu_1^{\prime 3} =−10−3×5×(−1)+2(−1)3=-10-3 \times 5 \times(-1)+2(-1)^3 =−10+15−2=3=-10+15-2=3
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর

আমরা জানি, সূঁচালতা, β2=μ4μ22\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2} এখানে, μ2=4\mu_2=4 (গ নং হতে পাই) এবং μ4=μ4′−4μ3′3μ1′+6μ2′μ1′2−3μ14\mu_4 =\mu_4{ }^{\prime}-4 \mu_3{ }^{\prime} 3 \mu_1{ }^{\prime}+6 \mu_2{ }^{\prime} \mu_1^{\prime 2}-3 \mu_1{ }^4 =120−4×(−10)×(−1)+6×5×(−1)2−3(−1)4=120-4 \times(-10) \times(-1)+6 \times 5 \times(-1)^2-3(-1)^4 =120−40+30−3=107=120-40+30-3=107 সুতরাং সূঁচালতা, β2=μ4μ22\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2} =\frac{107}{(4}^2}=6.6875 মন্তব্য : যেহেতু β2>3\beta_2>3. সুতরাং প্রদত্ত নিবেশনটি একটি অতি সূঁচাল নিবেশন।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে এর গাণিতিক গড়ের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে শোধিত বা কেন্দ্রিয় পরিঘাত বলে।
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে কি-না : দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=∑(xi−xˉ)2n\mu_2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n} এখানে, ∑(xi−xˉ)2\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং [∑(xi−xˉ)2\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি ধনাত্মক রাশি। অর্থাৎ ∑(xi−xˉ)2>0\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0 বা, ∑(xi−xˉ)2n>0\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}>0 [উভয় পক্ষকে n দ্বারা ভাগ করে] ∴μ2>0\therefore \quad \mu_2>0 সুতরাং দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয় ।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, μ1′=−1,μ2′=5,μ3′=−10,μ4′=120\mu_1^{\prime}=-1, \mu_2^{\prime}=5, \mu_3^{\prime}=-10, \mu_4{ }^{\prime}=120 এবং a=3a=3 দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=μ2′−μ1′2\mu_2=\mu_2{ }^{\prime}-\mu_1^{\prime 2} =5−(−1)2=5−1=4=5-(-1)^2=5-1=4 তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ3=μ3′−μ2′μ1′+2μ1′3\mu_3 =\mu_3^{\prime}-\mu_2^{\prime} \mu_1{ }^{\prime}+2 \mu_1^{\prime 3} =−10−3×5×(−1)+2(−1)3=-10-3 \times 5 \times(-1)+2(-1)^3 =−10+15−2=3=-10+15-2=3
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর

আমরা জানি, সূঁচালতা, β2=μ4μ22\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2} এখানে, μ2=4\mu_2=4 (গ নং হতে পাই) এবং μ4=μ4′−4μ3′3μ1′+6μ2′μ1′2−3μ14\mu_4 =\mu_4{ }^{\prime}-4 \mu_3{ }^{\prime} 3 \mu_1{ }^{\prime}+6 \mu_2{ }^{\prime} \mu_1^{\prime 2}-3 \mu_1{ }^4 =120−4×(−10)×(−1)+6×5×(−1)2−3(−1)4=120-4 \times(-10) \times(-1)+6 \times 5 \times(-1)^2-3(-1)^4 =120−40+30−3=107=120-40+30-3=107 সুতরাং সূঁচালতা, β2=μ4μ22\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2} =\frac{107}{(4}^2}=6.6875 মন্তব্য : যেহেতু β2>3\beta_2>3. সুতরাং প্রদত্ত নিবেশনটি একটি অতি সূঁচাল নিবেশন।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই অশোধিত বা কাঁচা পরিঘাত।
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

যে কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে বুঝায়, বিন্যাসটি সুষম । অর্থাৎ বিন্যাসটির— i. গড় = মধ্যমা = প্রচুরক ii. Q2−Q1=Q3−Q2Q^2 - Q1 = Q3 - Q2 এবং iii. গণসংখ্যা রেখাটি পরিমিত (বা সুষম বা ঘণ্টাকৃতির) হবে।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরা যাক, x = {65, 61, 75, 64, 80, 70, 68} ∴x‾=∑xin;\therefore \quad \overline{\mathrm{x}} =\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}} ; এখানে, n = 7 =65+61+75+64+80+70+687=4837=69=\frac{65+61+75+64+80+70+68}{7}=\frac{483}{7}=69 ২য়, ৩য় এবং ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image জামরা জানি, ২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=∑(x1−x‾)2n=2647=37.71\mu_2=\frac{\sum\left(\mathrm{x}_1-\overline{\mathrm{x}}\right)^2}{\mathrm{n}}=\frac{264}{7}=37.71 8র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ4=∑(xi−x‾)4n\mu_4=\frac{\sum\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^4}{\mathrm{n}} =209167=2988=\frac{20916}{7}=2988 সুতরাং, বিন্যাসটির ২য় এবং ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত যথাক্রমে 37-71 এবং 2988।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর

'গ' হতে পাই, μ2=37.71\mu_2=37.71 এবং μ4=2988\mu_4=2988 এখন, 'ক' এর সারণি ব্যবহার করে পাই, ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ3=∑(xi−xˉ)3n=8467=120.86\mu_3=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^3}{n}=\frac{846}{7}=120.86 আমরা জানি, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ32μ23\beta_1=\frac{\mu_3{ }^2}{\mu_2{ }^3} =\frac{(120.86)^2}{(37.71}^3}=\frac{14607.14}{53625.28}=0.27 এখানে, β1>0\beta_1>0। সুতরাং বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। এবং সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{2988}{(37.71}^2}=\frac{2988}{1422.04}=2.1 এখানে, β2<3\beta_2<3। সুতরাং বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। সুতরাং, উদ্দীপকের বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই অশোধিত বা কাঁচা পরিঘাত।
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

যে কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে বুঝায়, বিন্যাসটি সুষম । অর্থাৎ বিন্যাসটির— i. গড় = মধ্যমা = প্রচুরক ii. Q2−Q1=Q3−Q2Q^2 - Q1 = Q3 - Q2 এবং iii. গণসংখ্যা রেখাটি পরিমিত (বা সুষম বা ঘণ্টাকৃতির) হবে।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরা যাক, x = {65, 61, 75, 64, 80, 70, 68} ∴x‾=∑xin;\therefore \quad \overline{\mathrm{x}} =\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}} ; এখানে, n = 7 =65+61+75+64+80+70+687=4837=69=\frac{65+61+75+64+80+70+68}{7}=\frac{483}{7}=69 ২য়, ৩য় এবং ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image জামরা জানি, ২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=∑(x1−x‾)2n=2647=37.71\mu_2=\frac{\sum\left(\mathrm{x}_1-\overline{\mathrm{x}}\right)^2}{\mathrm{n}}=\frac{264}{7}=37.71 8র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ4=∑(xi−x‾)4n\mu_4=\frac{\sum\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^4}{\mathrm{n}} =209167=2988=\frac{20916}{7}=2988 সুতরাং, বিন্যাসটির ২য় এবং ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত যথাক্রমে 37-71 এবং 2988।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর

'গ' হতে পাই, μ2=37.71\mu_2=37.71 এবং μ4=2988\mu_4=2988 এখন, 'ক' এর সারণি ব্যবহার করে পাই, ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ3=∑(xi−xˉ)3n=8467=120.86\mu_3=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^3}{n}=\frac{846}{7}=120.86 আমরা জানি, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ32μ23\beta_1=\frac{\mu_3{ }^2}{\mu_2{ }^3} =\frac{(120.86)^2}{(37.71}^3}=\frac{14607.14}{53625.28}=0.27 এখানে, β1>0\beta_1>0। সুতরাং বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। এবং সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{2988}{(37.71}^2}=\frac{2988}{1422.04}=2.1 এখানে, β2<3\beta_2<3। সুতরাং বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। সুতরাং, উদ্দীপকের বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?

উত্তর

কোনো বিন্যাসের সূঁচালতা হলো পরিমিত রেখার তুলনায় এটির গণসংখ্যা রেখার উঁচু-নিচুর মাত্রা।
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=−0.35\beta_1=-0.35 দ্বারা বুঝায়, বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। ঋণাত্মক বঙ্কিম বিন্যাসের ক্ষেত্রে, গড় < মধ্যমা < প্রচুরক হয়। এক্ষেত্রে বিন্যাসটির গণসংখ্যা রেখার ডানদিক বেশ উঁচু হয় এবং রেখাটির ডানদিকের তুলনায় বামদিক বেশ বিস্তৃত হয়।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরা যাক, শিশুটির আই কিউ কোরের চলক, xi:{3,7,1,8,7,3}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}:\{3,7,1,8,7,3\} ∴\therefore গড়, x‾=∑xin=3+7+1+8+7+36=296=4.83\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{3+7+1+8+7+3}{6}=\frac{29}{6}=4.83 আমরা জানি, ৪র্থ কেন্দ্রিক পরিঘাত, μ4=∑(xi−xˉ)4n\mu_4=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^4}{n} ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image ∴\therefore ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘঘাত, μ4=∑(xi−xˉ)4n\mu_4=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^4}{n} =382.946=63.82=\frac{382.94}{6}=63.82 সুতরাং, 8র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত 63.82।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর

ধরা যাক, শিশুটির আই কিউ স্কোরের চলক, x_i=\{3,7,1,8,7,3} ∴\therefore গড়, xˉ=4.83\bar{x}=4.83 [গ হতে পাই] আমরা জানি, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ3μ23\sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2{ }^3}} এবং সূঁচলতাঙ্ক, β2=μ4μ22\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2} ২য় ও ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=Σ(x1−xˉ)2n=40.846=6.81\mu_2=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}=\frac{40.84}{6}=6.81 ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ3=Σ(x1−xˉ)3n=−16.146=−2.69\mu_3=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^3}{n}=\frac{-16.14}{6}=-2.69 ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ4=Σ(x1−xˉ)4n=63.82\mu_4=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^4}{n}=63.82 [ক হতে পাই] সুতরাং, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ3μ23\sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2{ }^3}} =−2.69(6.81)3=−2.6917.77=−0.15=\frac{-2.69}{\sqrt{(6.81)^3}}=\frac{-2.69}{17.77}=-0.15 সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{63.82}{(6.81}^2}=\frac{63.82}{46.38}=1.38 মন্তব্য : যেহেতু β1<0\sqrt{\beta_1}<0। সুতরাং শিশুটির আই কিউ স্কোর ঋণাত্মক বঙ্কিম। আবার, যেহেতু β2<3\beta_2<3। সুতরাং শিশুটির আই কিউ স্কোর অনতি সূঁচালো৷

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?

উত্তর

কোনো বিন্যাসের সূঁচালতা হলো পরিমিত রেখার তুলনায় এটির গণসংখ্যা রেখার উঁচু-নিচুর মাত্রা।
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=−0.35\beta_1=-0.35 দ্বারা বুঝায়, বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। ঋণাত্মক বঙ্কিম বিন্যাসের ক্ষেত্রে, গড় < মধ্যমা < প্রচুরক হয়। এক্ষেত্রে বিন্যাসটির গণসংখ্যা রেখার ডানদিক বেশ উঁচু হয় এবং রেখাটির ডানদিকের তুলনায় বামদিক বেশ বিস্তৃত হয়।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরা যাক, শিশুটির আই কিউ কোরের চলক, xi:{3,7,1,8,7,3}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}:\{3,7,1,8,7,3\} ∴\therefore গড়, x‾=∑xin=3+7+1+8+7+36=296=4.83\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{3+7+1+8+7+3}{6}=\frac{29}{6}=4.83 আমরা জানি, ৪র্থ কেন্দ্রিক পরিঘাত, μ4=∑(xi−xˉ)4n\mu_4=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^4}{n} ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image ∴\therefore ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘঘাত, μ4=∑(xi−xˉ)4n\mu_4=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^4}{n} =382.946=63.82=\frac{382.94}{6}=63.82 সুতরাং, 8র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত 63.82।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর

ধরা যাক, শিশুটির আই কিউ স্কোরের চলক, x_i=\{3,7,1,8,7,3} ∴\therefore গড়, xˉ=4.83\bar{x}=4.83 [গ হতে পাই] আমরা জানি, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ3μ23\sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2{ }^3}} এবং সূঁচলতাঙ্ক, β2=μ4μ22\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2} ২য় ও ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=Σ(x1−xˉ)2n=40.846=6.81\mu_2=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}=\frac{40.84}{6}=6.81 ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ3=Σ(x1−xˉ)3n=−16.146=−2.69\mu_3=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^3}{n}=\frac{-16.14}{6}=-2.69 ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ4=Σ(x1−xˉ)4n=63.82\mu_4=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^4}{n}=63.82 [ক হতে পাই] সুতরাং, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ3μ23\sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2{ }^3}} =−2.69(6.81)3=−2.6917.77=−0.15=\frac{-2.69}{\sqrt{(6.81)^3}}=\frac{-2.69}{17.77}=-0.15 সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{63.82}{(6.81}^2}=\frac{63.82}{46.38}=1.38 মন্তব্য : যেহেতু β1<0\sqrt{\beta_1}<0। সুতরাং শিশুটির আই কিউ স্কোর ঋণাত্মক বঙ্কিম। আবার, যেহেতু β2<3\beta_2<3। সুতরাং শিশুটির আই কিউ স্কোর অনতি সূঁচালো৷

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে অশোধিত বা কাঁচা পরিঘাত বলে।
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?

উত্তর

বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন হলো সুষম নিবেশন। অর্থাৎ, নিবেশনটির- i. গ গড় = মধ্যমা = প্রচুরক ii. Q2−Q1=Q3−Q2\mathrm{Q}_{2}-\mathrm{Q}_{1}=\mathrm{Q}_{3}-\mathrm{Q}_{2} এবং iii. গণসংখ্যা রেখাটি পরিমিত (বা সুষম বা ঘধ্টাকৃতির) হবে।
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, μ1′=1,μ2′=5,μ3′\mu_{1}^{\prime}=1, \mu_{2}^{\prime} =5, \mu_{3}^{\prime} =−10,μ4′=-10, \mu_{4}^{\prime} =112 এবং a=2=112 \text{ এবং } \mathrm{a}=2 আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, σ2=μ2=μ2′−μ12=5−(1)2=5−1=4\sigma^{2}=\mu_{2}=\mu_{2}{ }^{\prime}-\mu_{1}{ }^{2}=5-(1)^{2}=5-1=4 সুতরাং, ভেদাঙ্ক, μ2=4\mu_{2}=4।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, μ1′=1,μ2′=5,μ3′=−10\mu_{1}^{\prime}=1, \mu_{2}^{\prime}=5, \mu_{3}^{\prime}=-10 এবং μ4′=112\mu_{4}^{\prime}=112 আমরা জানি, সূঁচালতা, β2=μ4μ22\beta_{2}=\frac{\mu_{4}}{\mu_{2}^{2}} এখানে, μ2=4\mu_{2}=4 [গ হতে পাই] এবং μ4=μ4′−4μ3′μ1′+6μ2′(μ1′)2−3(μ1′)4\mu_{4} =\mu_{4}^{\prime}-4 \mu_{3}^{\prime} \mu_{1}^{\prime}+6 \mu_{2}^{\prime}\left(\mu_{1}^{\prime}\right)^{2}-3\left(\mu_{1}^{\prime}\right)^{4} =112−4×(−10)×1+6×5×(1)2−3×(1)4=112-4 \times(-10) \times 1+6 \times 5 \times(1)^{2}-3 \times(1)^{4} =112+40+30−3=112+40+30-3 =179=179 সুতরাং, সূঁচালতা, \beta_{1}=\frac{\mu_{4}}{\mu_{2}^{2}}=\frac{179}{(4}^{2}}=\frac{179}{16}=11.19 যেহেতু β2>3\beta_{2}>3। সুতরাং, নিবেশনটি অতি সূঁচালো।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে অশোধিত বা কাঁচা পরিঘাত বলে।
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?

উত্তর

বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন হলো সুষম নিবেশন। অর্থাৎ, নিবেশনটির- i. গ গড় = মধ্যমা = প্রচুরক ii. Q2−Q1=Q3−Q2\mathrm{Q}_{2}-\mathrm{Q}_{1}=\mathrm{Q}_{3}-\mathrm{Q}_{2} এবং iii. গণসংখ্যা রেখাটি পরিমিত (বা সুষম বা ঘধ্টাকৃতির) হবে।
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, μ1′=1,μ2′=5,μ3′\mu_{1}^{\prime}=1, \mu_{2}^{\prime} =5, \mu_{3}^{\prime} =−10,μ4′=-10, \mu_{4}^{\prime} =112 এবং a=2=112 \text{ এবং } \mathrm{a}=2 আমরা জানি, ভেদাঙ্ক, σ2=μ2=μ2′−μ12=5−(1)2=5−1=4\sigma^{2}=\mu_{2}=\mu_{2}{ }^{\prime}-\mu_{1}{ }^{2}=5-(1)^{2}=5-1=4 সুতরাং, ভেদাঙ্ক, μ2=4\mu_{2}=4।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, μ1′=1,μ2′=5,μ3′=−10\mu_{1}^{\prime}=1, \mu_{2}^{\prime}=5, \mu_{3}^{\prime}=-10 এবং μ4′=112\mu_{4}^{\prime}=112 আমরা জানি, সূঁচালতা, β2=μ4μ22\beta_{2}=\frac{\mu_{4}}{\mu_{2}^{2}} এখানে, μ2=4\mu_{2}=4 [গ হতে পাই] এবং μ4=μ4′−4μ3′μ1′+6μ2′(μ1′)2−3(μ1′)4\mu_{4} =\mu_{4}^{\prime}-4 \mu_{3}^{\prime} \mu_{1}^{\prime}+6 \mu_{2}^{\prime}\left(\mu_{1}^{\prime}\right)^{2}-3\left(\mu_{1}^{\prime}\right)^{4} =112−4×(−10)×1+6×5×(1)2−3×(1)4=112-4 \times(-10) \times 1+6 \times 5 \times(1)^{2}-3 \times(1)^{4} =112+40+30−3=112+40+30-3 =179=179 সুতরাং, সূঁচালতা, \beta_{1}=\frac{\mu_{4}}{\mu_{2}^{2}}=\frac{179}{(4}^{2}}=\frac{179}{16}=11.19 যেহেতু β2>3\beta_{2}>3। সুতরাং, নিবেশনটি অতি সূঁচালো।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?

উত্তর

বিভিন্ন বেসরকারি প্রতিষ্ঠান কর্তৃক সংগৃহীত, সংকলিত ও প্রকাশিত পরিসংখ্যানিক তথ্যই হলো বেসরকারি পরিসংখ্যান।
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাবে প্রকাশিত পরিসংখ্যানের নির্ভরযোগ্য তথ্য সংগ্রহ করা সম্ভব হয় না। ব্যাখ্যা : অধিকাংশ সময় সরকারি প্রতিষ্ঠানগুলোতে প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করার ক্ষেত্রে স্বল্প সময়ের জন্য অদক্ষ ও অপ্রশিক্ষণপ্রাপ্ত লোকদের নিয়োগ করা হয়। যথাযথ প্রশিক্ষণ না নিয়েই এরা তথ্য সংগ্রহ করেন। যেমন-শুমারি জরিপে প্রাপ্ত তথ্য। উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাবে এরা প্রয়োজনীয় ও নির্ভরযোগ্য তথ্য সংগ্রহ করতে ব্যর্থ হয়। অতএব, বলা যায়, উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাবে নির্ভরযোগ্য তথ্য সংগ্রহ করা সম্ভব হয় না।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত কালীন সারিতে 6 বৎসরের তথ্য দেওয়া আছে । অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 6 বৎসর; যা একটি জোড় সংখ্যা। question image
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর

ছক কাগজের X অক্ষে বৎসর এবং Y অক্ষে বিক্রয়ের পরিমাণ বসিয়ে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো দুটি করে সংযোগ করে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা অঙ্কন করা হলো এবং 'গ' হতে প্রাপ্ত আধাগড় পদ্ধতিতে নির্ণীত সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন করা হলো : question image চিত্র : কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা রেখা মন্তব্য : ছক কাগজের প্রাপ্ত কালীন রেখা এবং সাধারণ ধারা রেখা পর্যবেক্ষণ করে দেখা যায় যে, সময়ের সাথে সাথে বিক্রয়ের পরিমাণ বৃদ্ধি পাচ্ছে। অর্থাৎ, সময়ের সাথে সাথে বিক্রয়ের ঊর্ধ্বমুখী প্রবণতা লক্ষ করা যায়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?

উত্তর

বিভিন্ন বেসরকারি প্রতিষ্ঠান কর্তৃক সংগৃহীত, সংকলিত ও প্রকাশিত পরিসংখ্যানিক তথ্যই হলো বেসরকারি পরিসংখ্যান।
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাবে প্রকাশিত পরিসংখ্যানের নির্ভরযোগ্য তথ্য সংগ্রহ করা সম্ভব হয় না। ব্যাখ্যা : অধিকাংশ সময় সরকারি প্রতিষ্ঠানগুলোতে প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করার ক্ষেত্রে স্বল্প সময়ের জন্য অদক্ষ ও অপ্রশিক্ষণপ্রাপ্ত লোকদের নিয়োগ করা হয়। যথাযথ প্রশিক্ষণ না নিয়েই এরা তথ্য সংগ্রহ করেন। যেমন-শুমারি জরিপে প্রাপ্ত তথ্য। উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাবে এরা প্রয়োজনীয় ও নির্ভরযোগ্য তথ্য সংগ্রহ করতে ব্যর্থ হয়। অতএব, বলা যায়, উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাবে নির্ভরযোগ্য তথ্য সংগ্রহ করা সম্ভব হয় না।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত কালীন সারিতে 6 বৎসরের তথ্য দেওয়া আছে । অর্থাৎ, পর্যায়কাল, n = 6 বৎসর; যা একটি জোড় সংখ্যা। question image
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর

ছক কাগজের X অক্ষে বৎসর এবং Y অক্ষে বিক্রয়ের পরিমাণ বসিয়ে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো দুটি করে সংযোগ করে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা অঙ্কন করা হলো এবং 'গ' হতে প্রাপ্ত আধাগড় পদ্ধতিতে নির্ণীত সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন করা হলো : question image চিত্র : কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা রেখা মন্তব্য : ছক কাগজের প্রাপ্ত কালীন রেখা এবং সাধারণ ধারা রেখা পর্যবেক্ষণ করে দেখা যায় যে, সময়ের সাথে সাথে বিক্রয়ের পরিমাণ বৃদ্ধি পাচ্ছে। অর্থাৎ, সময়ের সাথে সাথে বিক্রয়ের ঊর্ধ্বমুখী প্রবণতা লক্ষ করা যায়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো