Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

রনির মন্তব্যটি যাচাই কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, নিবেশনটির গড়, [গণিত] মধ্যমা, [গণিত] নিবেশনটির দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, [গণিত] এবং নিবেশনটির চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, [গণিত] 'গ' হতে পাই, নিবেশনটির প্রচুরক, [গণিত] আমরা জানি, কার্ল পিয়ারসনের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান। অর্থাৎ, [গণিত] ভেদাঙ্ক [গণিত] পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] কার্ল পিয়ারসনের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু SK >0 । সুতরাং, প্রদত্ত নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম। আমরা জানি, সূঁচালতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং প্রদত্ত নিবেশনটি অনতি সূঁচালো। মন্তব্য : যেহেতু প্রদত্ত নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো। অতএব, রনির মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা · সৃজনশীল

রনির মন্তব্যটি যাচাই কর।

উদ্দীপক

কোনো নিবেশনের গড়, মধ্যমা, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত এবং চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত যথাক্রমে 16, 15, 16 এবং 50। রনি মন্তব্য করলেন, নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অতি সূঁচালো।

Rajshahi · 2023

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে এর গাণিতিক গড়ের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে শোধিত বা কেন্দ্রিয় পরিঘাত বলে।

উত্তর

দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=Σ(xi−xˉ)2n\mu_2=\frac{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n} এখানে, Σ(xi−xˉ)2\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2 একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং, Σ(xi−x‾)2\Sigma\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^2 একটি ধনাত্মক রাশি। অর্থাৎ Σ(xi−xˉ)2>0\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0 বা, ∑(xi−x‾)2n>0\frac{\sum\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^2}{\mathrm{n}}>0 [উভয় পক্ষকে n\mathrm{n} দ্বারা ভাগ কর] ∴μ2>0\therefore \quad \mu_2>0 সুতরাং দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, নিবেশনটির গড়, xˉ=16\bar{x}=16 মধ্যমা, Me=15\mathrm{M}_{\mathrm{e}}=15 আমরা জানি, প্রচুরক, M0=(3×M_0=(3 \times মধ্যমা )−(2×)-(2 \times গড় )) =(3×15)−(2×16)=45−32=13=(3 \times 15)-(2 \times 16)=45-32=13 সুতরাং, নিবেশনটির প্রচুরক, M0=13\mathrm{M}_0=13.

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, নিবেশনটির গড়, xˉ=16\bar{x}=16 মধ্যমা, Me=15M_e=15 নিবেশনটির দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ2=16\mu_2=16 এবং নিবেশনটির চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, μ4=50\mu_4=50 'গ' হতে পাই, নিবেশনটির প্রচুরক, Mo=13\mathrm{M}_{\mathrm{o}}=13 আমরা জানি, কার্ল পিয়ারসনের বঙ্কিমতাঙ্ক, SK= গড় - প্রচুরক  পরিমিতি ব্যবধান \mathrm{SK}=\frac{\text{ গড় - প্রচুরক }}{\text{ পরিমিতি ব্যবধান }} আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান। অর্থাৎ, μ2=16=σ2=\mu_2=16=\sigma^2= ভেদাঙ্ক ∴\therefore পরিমিত ব্যবধান, σ= ভেদাঙ্ক =16=4\sigma=\sqrt{\text{ ভেদাঙ্ক }}=\sqrt{16}=4 ∴\therefore কার্ল পিয়ারসনের বঙ্কিমতাঙ্ক, SK= গড় - প্রচুরক  পরিমিত ব্যবধান \mathrm{SK}=\frac{\text{ গড় - প্রচুরক }}{\text{ পরিমিত ব্যবধান }} =16−134=34=0.75=\frac{16-13}{4}=\frac{3}{4}=0.75 যেহেতু SK >0 । সুতরাং, প্রদত্ত নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম। আমরা জানি, সূঁচালতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2}=\frac{50}{(16}^2}=\frac{50}{256}=0.19 যেহেতু β2<3\beta_2<3 । সুতরাং প্রদত্ত নিবেশনটি অনতি সূঁচালো। মন্তব্য : যেহেতু প্রদত্ত নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো। অতএব, রনির মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 1st PaperChapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উআধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন