Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান। অর্থাৎ [গণিত] । ব্যাখ্যা: কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে উহার গড় মানের ব্যবধানের দ্বিতীয় ঘাতের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত বলে। [গণিত] দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, [গণিত] . (i) আবার, কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে উহার গড় মানের ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাঙ্ক বলে। [গণিত] ভেদাঙ্ক, [গণিত] (ii) এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) নং হতে পাই, µ₂ = [গণিত] ² সুতরাং দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা · সৃজনশীল

২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান- ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

কোনো কলেজের একাদশ শ্রেণির 30 জন চাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের একটি গণসংখ্যা সারণি দেওয়া হলো: question image

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে এর গাণিতিক গড়ের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে শোধিত পরিঘাত বলে।

উত্তর

দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান। অর্থাৎ μ2=σ2\mu_2=\sigma^2। ব্যাখ্যা: কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে উহার গড় মানের ব্যবধানের দ্বিতীয় ঘাতের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত বলে। ∴\therefore দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ2=∑(xi−xˉ)2n\mu_2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}…….(i)\ldots\ldots. (i) আবার, কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে উহার গড় মানের ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাঙ্ক বলে। ∴\therefore ভেদাঙ্ক, σ2=∑(xi−xˉ)2n\sigma^2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n} ……(ii)\ldots\ldots (ii) এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) নং হতে পাই, µ₂ = σ\sigma² সুতরাং দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান।

উত্তর

পরিঘাত নির্ণয়ের সারণি : question image আমরা জানি, r-তম অশোধিত পরিঘাত, μr′=cr×∑fi dir N\mu_r^{\prime}=\mathrm{c}^r \times \frac{\sum f_i \mathrm{~d}_i^r}{\mathrm{~N}} ∴\therefore \quad ১ অশোধিত পরিंঘाত, μ1′=c×∑fidiN=10×040=0\mu_1^{\prime}=c \times \frac{\sum f_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}=10 \times \frac{0}{40}=0 ২য় অশোধিত পরিঘাত, μ2′=c2×∑fidj2 N=(10)2×4040=100\mu_2^{\prime}=c^2 \times \frac{\sum f_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_j^2}{\mathrm{~N}}=(10)^2 \times \frac{40}{40}=100 আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ2=μ2′−(μ1′)2\mu_2=\mu_2^{\prime}-\left(\mu_1^{\prime}\right)^2 =100−(0)2=100-(0)^2 =100−0=100-0 =100=100 সুতরাং, ২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ2=100\mu_2=100.

উত্তর

'গ' হতে পাই, ১ম অশোধিত পরিঘাত, μ1′=0\mu_1^{\prime}=0 ২য় অশোধিত পরিঘাত, μ2′=100\mu_2{ }^{\prime}=100 এবং ২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ2=100\mu_2=100 আমরা জানি, ৩য় অশোধিত পরিঘাত; μ3′=c3×∑fi di3 N=(10)3×−1240=1000×−1240=−300\mu_3^{\prime}=\mathrm{c}^3 \times \frac{\sum f_i \mathrm{~d}_{\mathrm{i}}^3}{\mathrm{~N}}=(10)^3 \times \frac{-12}{40}=1000 \times \frac{-12}{40}=-300 ৪র্থ অশোধিত পরিঘাত, μ4′=c4×∑fi di4 N=(10)4×18040=10000×18040=45000\mu_4^{\prime}=c^4 \times \frac{\sum f_i \mathrm{~d}_i^4}{\mathrm{~N}}=(10)^4 \times \frac{180}{40}=10000 \times \frac{180}{40}=45000 আমরা জানি ৩য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ3=μ3′−3μ2′μ1′+2(μ1′)3\mu_3=\mu_3^{\prime}-3 \mu_2^{\prime} \mu_1^{\prime}+2\left(\mu_1^{\prime}\right)^3 =−300−3×100×0+2×(0)3=-300-3 \times 100 \times 0+2 \times(0)^3 =−300−0+0=−300=-300-0+0=-300 ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ4=μ4′−4μ3′μ1′+6μ2′(μ1′)2−3(μ1)4\mu_4=\mu_4^{\prime}-4 \mu_3^{\prime} \mu_1^{\prime}+6 \mu_2{ }^{\prime}\left(\mu_1^{\prime}\right)^2-3\left(\mu_1\right)^4 =45000−4×(−300)×0= 45000-4 \times(-300) \times 0 +6×100×(0)2−3×(0)4+6 \times 100 \times(0)^2-3 \times(0)^4 =45000−0+0−0= 45000-0+0-0 =45000= 45000 ∴\therefore বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ3μ23=−300(100)3=−3001000=−0.3\sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2{ }^3}}=\frac{-300}{\sqrt{(100)^3}}=\frac{-300}{1000}=-0.3 সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{45000}{(100}^2}=\frac{45000}{10000}=4.5 মন্তব্য: যেহেতু β1<0\sqrt{\beta_1}<0 এবंং β2>3\beta_2>3 । সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অতি সূঁচালো।
HSCStatistics 1st PaperChapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতারংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উআধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন