Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পাঁচ সংখ্যা সার ব্যবহার করে বিস্তার পরিমাপ করা যায়-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: পাঁচ সংখ্যা সার ব্যবহার করে বিস্তার পরিমাপ করা যায়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোনো তথ্যসারির বা নিবেশনের সর্বনিম্ন মান [গণিত] , ১ম চতুর্থক [গণিত] , ২য় চতুর্থক [গণিত] , ৩য় চতুর্থক [গণিত] এবং সর্বোচ্চ মান [গণিত] কে একত্রে পাঁচ সংখ্যা সার বলে। আমরা জানি, পরিসর = সর্বোচ্চ মান সর্বনিম্ন মান = [গণিত] আবার, চতুর্থ ব্যবধান = [গণিত] অতএব বলা যায়, পাঁচ সংখ্যা সার ব্যবহার করে বিস্তার পরিমাপ করা যায়।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা · সৃজনশীল

পাঁচ সংখ্যা সার ব্যবহার করে বিস্তার পরিমাপ করা যায়-ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

একটি কোম্পানীর এক বছরের উৎপাদনের 2 হতে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত হলো- −13.5−7.831.9-1 3.5 -7.8 31.9

সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025

উত্তর

কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই অশোধিত বা কাঁচা পরিঘাত।

উত্তর

পাঁচ সংখ্যা সার ব্যবহার করে বিস্তার পরিমাপ করা যায়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোনো তথ্যসারির বা নিবেশনের সর্বনিম্ন মান (XL)(X_L), ১ম চতুর্থক (Q1)(Q_1), ২য় চতুর্থক (Q2)(Q_2), ৩য় চতুর্থক (Q3)(Q_3) এবং সর্বোচ্চ মান (XH)(X_H) কে একত্রে পাঁচ সংখ্যা সার বলে। আমরা জানি, পরিসর = সর্বোচ্চ মান সর্বনিম্ন মান = XH−XLX_H - X_L আবার, চতুর্থ ব্যবধান = Q3−Q12\frac{Q_3-Q_1}{2} অতএব বলা যায়, পাঁচ সংখ্যা সার ব্যবহার করে বিস্তার পরিমাপ করা যায়।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, a=2,μ1′=−1,μ2′=3.5,μ3′=−7.8\mathrm{a}=2, \mu_1{ }^{\prime}=-1, \mu_2{ }^{\prime}=3.5, \mu_3{ }^{\prime}=-7.8 এবং μ4′=31.9\mu_4^{\prime}=31.9 আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ2=μ2′−(μ1)2\mu_2=\mu_2{ }^{\prime}-\left(\mu_1\right)^2 =3.5−(−1)2=3.5-(-1)^2 =3.5−1=2.5=3.5-1=2.5 ৩য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ3=μ3′−3μ2′μ1′+2(μ1′)3\mu_3 =\mu_3^{\prime}-3 \mu_2^{\prime} \mu_1^{\prime}+2\left(\mu_1^{\prime}\right)^3 =−7.5−(3×3.5×−1)+2(−1)3=-7.5-(3 \times 3.5 \times-1)+2(-1)^3 =−7.5+10.5−2=-7.5+10.5-2 =1=1 ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত, μ4=μ4′−4μ3′μ1′−6μ2′(μ1′)2−3(μ1′)4\mu_4 =\mu_4^{\prime}-4 \mu_3{ }^{\prime} \mu_1^{\prime}-6 \mu_2^{\prime}\left(\mu_1^{\prime}\right)^2-3\left(\mu_1^{\prime}\right)^4 =31.9−(4×−7.8×−1)+{6×3.5×(−1)2}−3(−1)4=31.9-(4 \times-7.8 \times-1)+\left\{6 \times 3.5 \times(-1)^2\right\}-3(-1)^4 =31.9−31.2−21−3=31.9-31.2-21-3 =52.9−34.2=52.9-34.2 =18.7=18.7 সুতরাং, ২য়, ৩য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত যথাক্রমে, μ2=2.5,μ3=1\mu_2=2.5, \mu_3=1 এবং μ4=18.7\mu_4=18.7

উত্তর

'গ' হতে পাই, μ2=2.5,μ3=1\mu_2=2.5, \mu_3=1 এবং μ4=18.7\mu_4=18.7 আমরা জানি, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=μ3μ23=1(2.5)3=13.26=0.31\sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2{ }^3}}=\frac{1}{\sqrt{(2.5)^3}}=\frac{1}{3.26}=0.31 যেহেতু β1>0\sqrt{\beta_1}>0। সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। আবার সূঁচালতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{18.7}{(2.5}^2}=\frac{18.7}{6.25}=2.99 যেহেতু β2<3\beta_2<3। সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূচালো।
HSCStatistics 1st PaperChapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতাসরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের একজন শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে ছাত্রদেরকে 3 এর সাপেক্ষে নির্ণীত ১ম চারটি পরিঘাত দিলেন যা নিম্নরূপ : - 1, 5, 20 ও 90।

Dhaka · 2017

ক
পরিঘাত কী?
খ
দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত সর্বদাই ধনাত্মক-ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A কোম্পানির উৎপাদিত পণ্যের বিক্রয়ের উপর তথ্য সংগ্রহ করে বিশ্লেষণ করা হলো। দেখা গেল যে, সংগৃহীত তথ্য নিবেশনের 3 হতে মাপা প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে – 1, 5, 10 ও 120।

Comilla · 2017

ক
শোধিত পরিঘাত কী?
খ
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ডায়াবেটিস আক্রান্ত 7 জন রোগীর বয়স নিম্নরূপ : 65, 61, 75, 64, 80, 70, 68

Rajshahi · 2018

ক
অশোধিত পরিঘাত কী?
খ
কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন শিশুর মেধা যাচাইয়ের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সময়ে গৃহীত আই কিউ টেস্টের স্কোর নিম্নরূপ পাওয়া গেল 3, 7, 1, 8, 7, 3।

Dhaka · 2018

ক
সূঁচালতা কী?
খ
β1=−0.35\beta_1=-0.35 বলতে কী বোঝ? ব্যাখ্যা কর।
গ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।
ঘ
শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

2 থেকে নির্ণীত প্রথম চারটি পরিঘাত যথাক্রমে 1, 5, – 10, 112।

Rajshahi · 2019

ক
অশোধিত পরিঘাত কাকে বলে?
খ
বঙ্কিমতাবিহীন নিবেশন কোন ধরনের নিবেশন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে সারণিতে বিক্রয়ের পরিমাণ (হাজার টাকা) দেওয়া হলো : question image

Dhaka · 2019

ক
বেসরকারি পরিসংখ্যান কী?
খ
উপযুক্ত প্রশিক্ষণের অভাব প্রকাশিত পরিসংখ্যানের উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে কী ধরনের সমস্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
আধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উপস্থাপন কর - তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটির সূঁচালতা সম্পর্কে মতামত দাও।উদ্দীপক হতে ৩য় শোধিত পরিঘাত নির্ণয় কর।নিবেশনটির সূঁচলতা নির্ণয় করে এর আকার সম্বন্ধে মন্তব্য কর।দ্বিতীয় এবং তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয় কর।বঙ্কিমতা ও সূঁচলতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।২য় ও ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।শিশুটির আই কিউ স্কোরের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্শিশুটির আই কিউ স্কোরের ৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লিখিত নিবেশনটি অতি সূঁচালো গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকে কালীন সারির সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কালীন রেখা ও সাধারণ ধারা একই লেখচিত্রে উআধাগড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন