সূঁচালতাঙ্ক কাকে বলে?
উত্তর: কোনো বিন্যাসের সূঁচালতা বলতে পরিমিত রেখার তুলনায় এটির গণসংখ্যা রেখার উঁচু-নিচুর মাত্রাকে বোঝায়।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা · সৃজনশীল
সূঁচালতাঙ্ক কাকে বলে?
উদ্দীপক
একটি সরকারি কলেজের 50 জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন দেওয়া হলো :
বছর
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
শিক্ষার্থীর সংখ্যা
3
6
13
20
6
2
কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024
উত্তর
কোনো বিন্যাসের সূঁচালতা বলতে পরিমিত রেখার তুলনায় এটির গণসংখ্যা রেখার উঁচু-নিচুর মাত্রাকে বোঝায়।
উত্তর
যখন অনুমিত গড়, a = 0 হয়, তখন প্রথম অশোধিত পরিঘাত ও গাণিতিক গড় পরস্পর সমান হয়।
ব্যাখ্যা : কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের ব্যবধানের বিভিন্ন খাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাকে অশোধিত পরিঘাত বলে।
আমরা জানি, r-তম অশোধিত পরিঘাত,
∴ প্রথম অশোধিত পরিঘাত,
অনুমিত গড়, a = 0 হলে, x হয়।
অতএব, অনুমিত গড়, a = 0 হলে, প্রথম অশোধিত পরিঘাত ও গাণিতিক গড় পরস্পর সমান হবে। অর্থাৎ, মূল বিন্দুর সাপেক্ষে নির্ণীত পরিঘাত ও গাণিতিক গড় পরস্পর সমান হবে।
উত্তর
আমরা জানি, বাউলির বঙ্কিমতঙ্কে, S.k
এখন, এবং নির্ণয়ের প্রয়াজনীয় সারণি :
প্রথম চতুর্থক, শ্রেণি অম পদ, যা শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ১ম চতুর্থক শ্রেণি ।
এখানে,
১ম চতুর্থক,
দ্বিতীয় চতুর্থক, শ্রেণি তম পদ, যা শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, দ্বিতীয় চতুর্থক শ্রেণি ।
এখানে,
২য় চতুর্থক,
তৃতীয় চতুর্থক, শ্রেণি তম পদ, যা 60) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি - 60)এখানে,
৩য় চতুর্থক,
বাউলির বঙ্কিমতঙ্কে
যেহেতু, S.k < 0। সুতরাং, উদ্দীপকের নিবেশনটির ঋণাত্মক বঙ্কিম।
প্রথম চতুর্থক, শ্রেণি অম পদ, যা শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ১ম চতুর্থক শ্রেণি ।
এখানে,
১ম চতুর্থক,
দ্বিতীয় চতুর্থক, শ্রেণি তম পদ, যা শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, দ্বিতীয় চতুর্থক শ্রেণি ।
এখানে,
২য় চতুর্থক,
তৃতীয় চতুর্থক, শ্রেণি তম পদ, যা 60) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি - 60)এখানে,
৩য় চতুর্থক,
বাউলির বঙ্কিমতঙ্কে
যেহেতু, S.k < 0। সুতরাং, উদ্দীপকের নিবেশনটির ঋণাত্মক বঙ্কিম।উত্তর
আমরা জানি সূঁচলতাঙ্ক,
এবং নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :
গড়,
আমরা জানি,
২য় শোধিত পরিঘাত,
৪র্থ শোধিত পরিঘাত,
সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{17683.40}{(35.005}^2}=\frac{17683.40}{1225.35}=14.43
যেহেহু । সুতরাং, উদ্দীপকের নিবেশনটি অতি সূঁচালো।
গড়,
আমরা জানি,
২য় শোধিত পরিঘাত,
৪র্থ শোধিত পরিঘাত,
সূঁচলতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{17683.40}{(35.005}^2}=\frac{17683.40}{1225.35}=14.43
যেহেহু । সুতরাং, উদ্দীপকের নিবেশনটি অতি সূঁচালো।