দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, কেন্দ্রিয় পরিঘাত, [গণিত] এখানে, [গণিত] একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং, [গণিত] একটি ধনাত্মক রাশি। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ কর] [গণিত] সুতরাং দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা · সৃজনশীল
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
কোনো নিবেশনের গড়, মধ্যমা, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত এবং চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত যথাক্রমে 16, 15, 16 এবং 50। রনি মন্তব্য করলেন, নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অতি সূঁচালো।
Rajshahi · 2023
উত্তর
কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে এর গাণিতিক গড়ের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে শোধিত বা কেন্দ্রিয় পরিঘাত বলে।
উত্তর
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
এখানে, একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে পারে না।
সুতরাং, একটি ধনাত্মক রাশি।
অর্থাৎ
বা, [উভয় পক্ষকে দ্বারা ভাগ কর]
সুতরাং দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
উত্তর
দেওয়া আছে, নিবেশনটির গড়,
মধ্যমা,
আমরা জানি, প্রচুরক, মধ্যমা গড়
সুতরাং, নিবেশনটির প্রচুরক, .
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই, নিবেশনটির গড়,
মধ্যমা,
নিবেশনটির দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
এবং নিবেশনটির চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
'গ' হতে পাই, নিবেশনটির প্রচুরক,
আমরা জানি, কার্ল পিয়ারসনের বঙ্কিমতাঙ্ক,
আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান।
অর্থাৎ, ভেদাঙ্ক
পরিমিত ব্যবধান,
কার্ল পিয়ারসনের বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু SK >0 । সুতরাং, প্রদত্ত নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম।
আমরা জানি, সূঁচালতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2}=\frac{50}{(16}^2}=\frac{50}{256}=0.19
যেহেতু । সুতরাং প্রদত্ত নিবেশনটি অনতি সূঁচালো।
মন্তব্য : যেহেতু প্রদত্ত নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো। অতএব, রনির মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।
