Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P ও Q এর অবস্থান ভেক্টর পরস্পর লম্ব হবে কিনা যাচাই করো

উত্তর: 'গ' হতে পাই, P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুননের মান শূন্য হলে ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হবে। এখন, [গণিত] যেহেতু তাদের ডট গুনন শূন্য নয়। সুতরাং P ও Q এর অবস্থান ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

P ও Q এর অবস্থান ভেক্টর পরস্পর লম্ব হবে কিনা যাচাই করো

উদ্দীপক

কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দু O(0,0,0),P(2,4,2) এবং Q(2,-4,-4)

Dhaka · 2022

উত্তর

সমজাতীয় দুটি ভেক্টরের মান যদি সমান হয় আর তাদের দিক যদি একই দিকে হয় তাদেরকে সমান ভেক্টর বলে।

উত্তর

ভেক্টর ক্যালকুলাস বহুল ব্যবহৃত অপারেটরটি হচ্ছে- ∇⃗=(ı^∂∂x+ȷ^∂∂y+k^∂∂z)\vec{\nabla}=\left(\hat{\imath} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{\jmath} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right) যদি কোন স্থানের একটি বিন্দুকে একটি অন্তরীকরণযোগ্য রাশি হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় তাহলে তার গ্রেডিয়েন্ট হল- \begin{aligned} & \end{aligned}∇⃗\vec{\nabla}φ=(ı^∂∂x+ȷ^∂∂y+k^∂∂z)φ⇒\begin{aligned}\varphi=\left(\hat{\imath} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{\jmath} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right) \varphi \\ & \Rightarrow\end{aligned}∇⃗\vec{\nabla}φ=(ı^∂φ∂x+ȷ^∂φ∂y+k^∂φ∂z)\varphi=\left(\hat{\imath} \frac{\partial \varphi}{\partial x}+\hat{\jmath} \frac{\partial \varphi}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial \varphi}{\partial z}\right) এটি একটি ভেক্টর রাশি এর মান অবস্থানের সাপেক্ষে ওই স্কেলার রাশির সর্বোচ্চ বৃদ্ধি হার নির্দেশ করে তাছাড়া এই বৃদ্ধি হারের দিকে হবে স্কেলার রাশিটি রেডিয়েন্ট এর দিক এভাবে ভেক্টর অপারেটর স্কেলার রাশিকে ভেক্টর রাশিতে রুপান্তর করা হয়।

উত্তর

এখানে, O,P,Q বিন্দুর স্থানাংক যথাক্রমে (0,0,0),(2,4,2),(2,−(0,0,0),(2,4,2),(2,- 4,−4)4,-4)। ∴\therefore P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, \begin{aligned} \end{aligned}OP→\overrightarrow{O P}& =(2-0) \hat{\imath}+(4-0) \hat{\jmath}+(2-0) \hat{k} \\ & =2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}+2 \hat{k}\end{aligned} Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, \begin{aligned} \end{aligned}OQ→\overrightarrow{O Q}=(2−0)ı^+(−4−0)ȷ^+(−4−0)k^=2ı^−4ȷ^−4k^∴\begin{aligned}& =(2-0) \hat{\imath}+(-4-0) \hat{\jmath}+(-4-0) \hat{k} \\ & =2 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k} \\ \therefore\end{aligned}PQ→\overrightarrow{P Q}=\begin{aligned}& =\end{aligned}OQ→\overrightarrow{O Q}−-OP→\overrightarrow{O P}\\ & =(2 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k})-(2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}+2 \hat{k}) \\ & =2 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}-2 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-2 \hat{k} \\ & =-8 \hat{\jmath}-6 \hat{k}\end{aligned} ∴PQ→\therefore \overrightarrow{P Q} এর মান, ∣\begin{aligned}| \end{aligned}PQ→\overrightarrow{P Q}| & =\sqrt{(-8)^2+(-6)^2} \\ & =\sqrt{64+36} \\ & =\sqrt{100} \\ & =10 \text{ [Ans.] }\end{aligned}

উত্তর

'গ' হতে পাই, P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OP→=2ı^+4ȷ^+2k^\overrightarrow{O P}=2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}+2 \hat{k} Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OQ→=2ı^−4ȷ^−4k^\overrightarrow{O Q}=2 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k} আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুননের মান শূন্য হলে ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হবে। এখন, \begin{aligned} & \end{aligned}OP→\overrightarrow{O P}⋅\cdotOQ→\overrightarrow{O Q}=(2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}+2 \hat{k}) \cdot(2 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}) \\ & =2 \times 2+4 \times(-4)+2 \times(-4) \\ & =4-16-8 \\ & =-20\end{aligned} যেহেতু তাদের ডট গুনন শূন্য নয়। সুতরাং P ও Q এর অবস্থান ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন