Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নাহিন এবং জাহিন ট্রাকটিকে কীভাবে টানলে সর্বাপেক্ষা কম বল প্রয়োগে ট্রাকটিকে সর্বোচ্চ লব্ধি বলে টেনে নিতে পারবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: ধরি, নাহিনের প্রযুক্ত বল = P জাহিনের প্রযুক্ত বল = Q বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন = [গণিত] বলের লব্ধি = R আমরা জানি, [গণিত] শর্তমতে, R এর মান সর্বোচ্চ হবে যখন [গণিত] = 1 হবে। অতএব, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান 1 হবে যখন কোন ( [গণিত] ) এর মান 00 হবে। অর্থাৎ কোনের মান O0 তখনই হবে যখন বলদ্বয় একই সরলরেখা বা সমান্তরাল বরাবর একই দিকে প্রয়োগ হবে। অতএব বলা যায়, জাহিন ও নাহিন ট্রাকটিকে একই দিকে সমান্তরাল টানলে সর্বাপেক্ষা কম বল প্রয়োগ করে সর্বোচ্চ লব্ধি বলে ট্রেনে নিতে পারবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

নাহিন এবং জাহিন ট্রাকটিকে কীভাবে টানলে সর্বাপেক্ষা কম বল প্রয়োগে ট্…

উদ্দীপক

নাহিন এবং জাহিন একটি ভারী স্থির ট্রাক-এ দুটি রশি বেঁধে টেনে যাচ্ছিল। রশী দুটির মধ্যে 'α\alpha' কোণ সৃষ্টি হয়। ট্রাকটি নাহিনের দিকে সরে যাচ্ছিল। নাহিন জাহিনকে আরও বেশি বল প্রয়োগ করতে বললো।

Barisal · 2023

উত্তর

ভেক্টর ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর এর সাথে ভেক্টর ক্ষেত্রের ক্রস গুনঙ্কে কার্ল বলে।

উত্তর

ত্রিভুজের তিন বাহু যদি একই ক্রমে তিনটি ভেক্টরকে নির্দেশ করে, তাহলে ভেক্টরত্রয়ের লব্ধি শূন্য হয়। কারণ কোনো ত্রিভুজের দুই বাহু একই ক্রমে গৃহীত দুটি ভেক্টরের লব্ধি বিপরীতক্রমে গৃহীত তৃতীয় বাহু দ্বারা নির্দেশ করে। আবার তৃতীয় বাহু বরাবর সমান ও বিপরীত ভেক্টর ক্রিয়ারত থাকায় এগুলোর লব্ধি শূন্য হয়।

উত্তর

ধরি, জাহিন ও মাহিনের প্রয়োগকৃত বল = P বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন = α\alpha এখন, লব্ধি জাহিনের বলের সাথে θ\theta কোন উৎপন্ন করলে tan⁡θ=Psin⁡αP+Pcos⁡α=Psin⁡αP(1+cos⁡α)=2sin⁡sin⁡α2⋅cos⁡cos⁡α22cos⁡2α2=sin⁡sin⁡α2cos⁡cos⁡α2=tan⁡a2[sin⁡θcos⁡θ=tan⁡θ]\begin{aligned} \tan \theta & =\frac{P \sin \alpha}{P+P \cos \alpha} \\ & =\frac{P \sin \alpha}{P(1+\cos \alpha)} \\ & =\frac{2 \sin \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} \\ & =\frac{\sin \sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \cos \frac{\alpha}{2}} \\ & =\tan \frac{a}{2}\left[\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\tan \theta\right]\end{aligned} ∴θ=a2\therefore \theta=\frac{a}{2} অতএব, উপরিক্ত গাণিতিক বিশ্লেষন থেকে বলা যায়, জাহিন ও নাহিন যদি সমমানের বল প্রয়োগ করে তাহলে এদের লব্ধি বল মধ্যবর্তী কোন কোনকে সমদ্বিখন্ডিত করবে। Answer.

উত্তর

ধরি, নাহিনের প্রযুক্ত বল = P জাহিনের প্রযুক্ত বল = Q বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন = α\alpha বলের লব্ধি = R আমরা জানি, R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha শর্তমতে, R এর মান সর্বোচ্চ হবে যখন cos⁡α=1\cos\alpha = 1 হবে। অতএব, Rmax⁡2=P2+Q2+2PQR_{\max }^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} বা, Rmax⁡2=(P+Q)2[(a+b)2=a2+2ab+b2]R_{\max }^2=(\mathrm{P}+\mathrm{Q})^2\left[(\mathrm{a}+\mathrm{b})^2=\mathrm{a}^2+2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^2\right] ∴Rmax⁡=P+Q\therefore \mathrm{R}_{\max }=\mathrm{P}+\mathrm{Q} cos⁡α\cos\alpha এর মান 1 হবে যখন কোন (α)\alpha) এর মান 00 হবে। অর্থাৎ কোনের মান O0 তখনই হবে যখন বলদ্বয় একই সরলরেখা বা সমান্তরাল বরাবর একই দিকে প্রয়োগ হবে। অতএব বলা যায়, জাহিন ও নাহিন ট্রাকটিকে একই দিকে সমান্তরাল টানলে সর্বাপেক্ষা কম বল প্রয়োগ করে সর্বোচ্চ লব্ধি বলে ট্রেনে নিতে পারবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন