Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোন মাঝি নদী পার হতে কম দূরত্ব অতিক্রম করবে- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর: এখানে, নৌকার বেগ, u1 = u 2 = 16 kmh-1 স্রোতের বেগ, v= 8 kmh-1 নদীর প্রস্থ, d = 2 km স্রোতের সাথে ১ম মাঝির নৌকার মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] 1 = 90° + 30° = 120° স্রোতের সাথে ২য় মাঝির নৌকার মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] 2 = 90° + 60° = 150° ২য় মাঝির লব্ধি বেগ, [গণিত] 'গ' হতে পাই, ১ম মাঝির লব্ধি বেগ, R1 = 13.86 kmh-1 এখন, ১ম মাঝির নদী পাড় হতে প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] ১ম মাঝির অতিক্রান্ত দূরত্ব, [গণিত] ২য় মাঝির নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] ২য় মাঝির অতিক্রান্ত দূরত্ব, [গণিত] এখন, S1 < S2 সুতরাং, ১ম মাঝি নদী পার হতে কম দূরত্ব অতিক্রম করে। Answer.

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

কোন মাঝি নদী পার হতে কম দূরত্ব অতিক্রম করবে- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উদ্দীপক

question imageচিত্রে একজন মাঝি A বিন্দু থেকে AB এর সাথে 30° কোণে 16 kmh-1 বেগে এবং আরেকজন মাঝি একই বিন্দু হতে একই বেগে AB এর সাথে 60° কোণে নদীতে নৌকা চালাচ্ছেন।

Dinajpur · 2023

উত্তর

স্কেলার ক্ষেত্রঃ ভেক্টর ফাংশন বা ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স গুলোকে স্কেলার ক্ষেত্র বলে।

উত্তর

দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে। যেমন P=5i⋄Q=1/5i\mathrm{P}=5 \mathrm{i} \diamond \mathrm{Q}=1 / 5 \mathrm{i} চিত্রে P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} question image আবার, দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি এমন হয় যে তারা একই রেখায় বা সমান্তরালে ক্রিয়া করে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে।question imagequestion image চিত্রে A⃗⋅B⃗\vec{A} \cdot \vec{B} বা A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}⋅C⃗\cdot \vec{C} সুতরাং বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সমরেখ ভেক্টর বলা যাবে।

উত্তর

প্রথম মাঝির লধ্বি বেগ নির্ণয়ঃ এখানে, নৌকার বেগ, u1 = 16 kmh-1 স্রোতের বেগ, v1 = 8 kmh-1 স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α=90\alpha = 90° + 30° = 120° আমরা জানি, R=u12+v2+2u1×vcos⁡α=(6)2+(8)2+2×16×8cos⁡120∘=13.86kmh−1\begin{aligned} \mathrm{R} & =\sqrt{\mathrm{u}_1^2+\mathrm{v}^2+2 \mathrm{u}_1 \times \mathrm{v} \cos \alpha} \\ & =\sqrt{(6)^2+(8)^2+2 \times 16 \times 8 \cos 120^{\circ}} \\ & =13.86 \mathrm{kmh}^{-1}\end{aligned} স্রোতের বেগের সাথে লব্ধি বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, tan⁡=u1sin⁡θv+u1cos⁡θ বা, θ=tan⁡−1(16sin⁡120∘8+16cos⁡120∘)=tan⁡−1(830)∴θ=90∘\begin{aligned} \tan & =\frac{\mathrm{u}_1 \sin \theta}{\mathrm{v}+\mathrm{u}_1 \cos \theta} \\ \text{ বা, } \theta & =\tan^{-1}\left(\frac{16 \sin 120^{\circ}}{8+16 \cos 120^{\circ}}\right) \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{8 \sqrt{3}}{0}\right) \\ \therefore \theta & =90^{\circ}\end{aligned} Answer.

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, u1 = u2=16kmh−1u^2 = 16 kmh-1 স্রোতের বেগ, v= 8 kmh-1 নদীর প্রস্থ, d = 2 km স্রোতের সাথে ১ম মাঝির নৌকার মধ্যবর্তী কোণ, α1=90\alpha1 = 90° + 30° = 120° স্রোতের সাথে ২য় মাঝির নৌকার মধ্যবর্তী কোণ, α2=90\alpha2 = 90° + 60° = 150° ২য় মাঝির লব্ধি বেগ, R=u22+v2+2u2×vcos⁡α2=(16)2+(8)2+2×16×8cos⁡150∘=9.91kmh−1\begin{aligned} \mathrm{R} & =\sqrt{\mathrm{u}_2^2+\mathrm{v}^2+2 \mathrm{u}_2 \times \mathrm{v} \cos \alpha_2} \\ & =\sqrt{(16)^2+(8)^2+2 \times 16 \times 8 \cos 150^{\circ}} \\ & =9.91 \mathrm{kmh}^{-1}\end{aligned} 'গ' হতে পাই, ১ম মাঝির লব্ধি বেগ, R1 = 13.86 kmh-1 এখন, ১ম মাঝির নদী পাড় হতে প্রয়োজনীয় সময়, t1=du1sin⁡α1=2 km16×sin⁡120∘=0.144 h\begin{aligned} \mathrm{t}_1 & =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{u}_1 \sin \alpha_1} \\ & =\frac{2 \mathrm{~km}}{16 \times \sin 120^{\circ}} \\ & =0.144 \mathrm{~h}\end{aligned} ১ম মাঝির অতিক্রান্ত দূরত্ব, S1=R1×t1=(13.86×0.144)=2 km\begin{aligned} \mathrm{S}_1 & =\mathrm{R}_1 \times \mathrm{t}_1 \\ & =(13.86 \times 0.144) \\ & =2 \mathrm{~km}\end{aligned} ২য় মাঝির নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t2=du2sin⁡α2=2 km16×sin⁡150∘=0.25 h\begin{aligned} \mathrm{t}_2 & =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{u}_2 \sin \alpha_2} \\ & =\frac{2 \mathrm{~km}}{16 \times \sin 150^{\circ}} \\ & =0.25 \mathrm{~h}\end{aligned} ২য় মাঝির অতিক্রান্ত দূরত্ব, S2=R2×t2=9.91kmh−1×0.25 h=2.4775 km\begin{aligned} \mathrm{S}_2 & =\mathrm{R}_2 \times \mathrm{t}_2 \\ & =9.91 \mathrm{kmh}-1 \times 0.25 \mathrm{~h} \\ & =2.4775 \mathrm{~km}\end{aligned} এখন, S1 < S2 সুতরাং, ১ম মাঝি নদী পার হতে কম দূরত্ব অতিক্রম করে। Answer.
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন