(2, 1, – 1 ) বিন্দুতে [গণিত] -এর গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স, [গণিত] = (6y+0)+(0-0) + (3x.2z-0) = 6y + 6xz = 6(y+xz) এখন, (2, 1, – 1) বিন্দুতে [গণিত] ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স, [গণিত] ∴ (2,1,-1) বিন্দুতে [গণিত] ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স হলো – 6। (Ans.)
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
(2, 1, – 1 ) বিন্দুতে -এর গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
দেওয়া আছে একটি ভেক্টর ক্ষেত্র—
Barisal · 2022
উত্তর
ভেক্টর অন্তরজ অপারেটর বং কোন অন্তরীকরনযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের ক্রস গুনন বা ভেক্টর গুনন হল কার্ল।
উত্তর
বৈদ্যুতিক পাখার ব্লেডগুলো কখনো সম্পূর্ণভাবে সোজা রাখা হয় না। ব্লেডগুলোর একদিকে নিচে বাঁকানো অবস্থায় রাখা হয়। তাই ব্লেডগুলো ঘোরার সঙ্গে সঙ্গে একটা নিম্নমুখী চাপের সৃষ্টি হয়। ফলে বাতাস নিচের দিকে নেমে আসে।
উত্তর
দেওয়া আছে,
সুতরাং, ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স,
= (6y+0)+(0-0) + (3x.2z-0) = 6y + 6xz = 6(y+xz)
এখন, (2, 1, – 1) বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স,
∴ (2,1,-1) বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স হলো – 6। (Ans.)
উত্তর
এখানে,
'গ' হতে পাই,
ভেক্টরটি সলিনয়ডাল নয়।
এখন, এর কার্ল:
\times \overrightarrow{\mathrm{A}}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ \frac{d}{d x} & \frac{d}{d y} & \frac{d}{d z} \\ 6 x y+z^3 & 3 x^2-z & 3 x z^2-y\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\imath}(-1+1)-\hat{\jmath}\left(3 z^2-3 z^2\right)+\hat{k}(6 \mathrm{x}-6 \mathrm{x}) \\ & =0 \hat{\imath}+0 \hat{\jmath}+\mathrm{o} \hat{k} \\ & =
\end{array}\end{aligned}
যেহেতু, এর কার্ল শূণ্য
ভেক্টরটি সংরক্ষণশীল হবে।\end{array}