উদ্দীপকের ∆PQR সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে কি না—গাণিতিক ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] যেহেতু, ৩টি বাহু সমান তাই এটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করবে। ∴ ∆PQR সমকোণী ত্রিভুজ নয়। [Ans]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
উদ্দীপকের ∆PQR সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে কি না—গাণিতিক ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
ত্রিমাত্রিক স্থানাংক ব্যবস্থায় দুটি বিন্দুর স্থানাংক যথাক্রমে P(1, 2, 1) ও Q(2, 1, 1 ) । বিন্দু দুটির জন্য সৃষ্ট অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে ও । অবস্থান ভেক্টরদ্বয়কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিক অংকন করলে R বিন্দুর স্থানাংক R(1,1,2) হয়।
Mymensingh · 2022
উত্তর
ভেক্টর ক্যালকুলাসে বহুল ব্যবহৃত অপারেটর হচ্ছে,
ডেল
উত্তর
বৈদ্যুতিক পাখার ব্লেডগুলো সোজা না রেখে নিচে বাঁকানো থাকে। এতে ব্লেডগুলো ঘোরার সঙ্গে সঙ্গে একটি নিম্নমুখী চাপ সৃষ্টি হয়। ফলে বাতাস নিচের দিকে নেমে আসে। যতক্ষণ ফ্যানের ঘূর্ণন বজায় থাকে ততক্ষণ সেই নিম্নমুখী চাপ ও বজায় থাকে। এভাবে বাতাস নিচে নামে ও আমাদের গায়ে লাগে।
উত্তর
এখানে,
আমরা জানি;
=P Q \cos \theta \\ & \begin{aligned} \text{ বा, } \cos \theta & =\frac{\overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot
\end{aligned}}{P Q} \\ & =\frac{(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}+\hat{k})(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\widehat{k})}{\sqrt{1^2+2^2+1^2} \times \sqrt{2^2+1^2+1^2}} \\ \text{ বा, } \theta & =\cos^{-1}\left(\frac{5}{6}\right) \\ \therefore \theta \quad & =33.56^{\circ}[\text{ Ans] }\end{aligned}
উত্তর
এখানে,
|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2} \\ & \text{ এখানে, } P Q=Q R=R P \\ & \end{aligned}
যেহেতু, ৩টি বাহু সমান তাই এটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করবে।
∴ ∆PQR সমকোণী ত্রিভুজ নয়। [Ans]