Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

উত্তর: "গ" নং হতে পাই, মাহীর ক্ষেত্রে : মাহীর এবং স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 126.869° মাহীর এর বেগ, v = 10 km h-¹ নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km মাহীর এর নদী পার হতে সময়, t₁ = ? আমরা জানি, [গণিত] = 224.997 s = 225 s (প্রায়) নিধির ক্ষেত্রে: স্রোত ও নিধির মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] ' = 90° (লম্বভাবে) নিধির বেগ, v [গণিত] = 9 km h-¹ নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km নিধির নদী পার হতে সময়, t 2 = ? আমরা জানি, [গণিত] = 0.0555 h (প্রায়) = 199.8 s = 200 s (প্রায়) এখানে, t₂ < t₁ অর্থাৎ মাহীর ও নিধি একই সাথে যাত্রা শুরু করলে নিধি আগে নদীর অপর প্রান্তে পৌঁছাবে। সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে নিধি জিতবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

উদ্দীপক

500 m প্রস্থের একটি নদীতে 6 km h-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হচ্ছে। এই নদীটি মাহীর ও নিধি প্রতিযোগিতার উদ্দেশ্যে সাঁতার কেটে পার হওয়ার সিদ্ধান্ত নিলো। মাহীর 10 km h-1 বেগে স্রোতের সাথে α\alpha কোণে এবং নিধি 9 kmh-1 বেগে স্রোতের সাথে লম্বভাবে সাঁতার কাটতে শুরু করল।

Chittagong · 2022

উত্তর

কোনো কণার অবস্থান ভেক্টরের পরিবর্তনের হারই সরণ ভেক্টর।

উত্তর

নৌকার গুণ টানার সময় দড়ির দূরত্ব যত কম হয়, অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ তত বড় হয়। সেক্ষেত্রে, অনুভূমিকের দিকে অনুভূমিক টানের উপাংশ T cos⁡θ\cos \theta এর মান তত কম হয়। কারণ θ\theta এর মান যত বড় হয় cos⁡θ\cos \theta এর মান তত কম হয়। ফলে কার্যকর টান কম হয়। কিন্তু দড়ির দৈর্ঘ্য বেশি হলে টানের সময় অনুভূমিকের দিকের সাথে উৎপন্ন কোণের মান কমে যায়। ফলে T cos⁡θ\cos \theta এর মান বেড়ে যায়। অর্থাৎ কার্যকর টান বেশি হয়। উপরিউক্ত কারণে নৌকার গুণ টানার সময় দড়ি যত লম্বা হয় নৌকা তত দ্রুত চলে।

উত্তর

এখানে, স্রোতের বেগ, u = 6 km h-1 মাহীর বেগ, v = 10 km h-¹ স্রোত ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ, θ=90\theta = 90° স্রোত ও মাহীর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α\alpha = ? question image আমরা জানি, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} বা, u+vcos⁡α=vsin⁡αtan⁡90∘=vsin⁡α∞=0u+v \cos \alpha=\frac{v \sin \alpha}{\tan 90^{\circ}}=\frac{v \sin \alpha}{\infty}=0 বা, vcos⁡α=−uv \cos \alpha=-u বা, cos⁡α=−uv\cos \alpha=\frac{-u}{v} বা, \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{-u}{v}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{-6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{10 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\right) =126.869° অতএব α\alpha এর মান 126.869° হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।

উত্তর

"গ" নং হতে পাই, মাহীর ক্ষেত্রে : মাহীর এবং স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, α=126.869\alpha = 126.869° মাহীর এর বেগ, v = 10 km h-¹ নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km মাহীর এর নদী পার হতে সময়, t₁ = ? আমরা জানি, =dvsin⁡α=0.5 km10 km h−1×sin⁡126.869∘=0.062499 h=0.062499×3600 s\begin{aligned} & =\frac{d}{v \sin \alpha} \\ & =\frac{0.5 \mathrm{~km}}{10 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 126.869^{\circ}} \\ & =0.062499 \mathrm{~h}\\ & =0.062499 \times 3600 \mathrm{~s}\end{aligned} = 224.997 s = 225 s (প্রায়) নিধির ক্ষেত্রে: স্রোত ও নিধির মধ্যবর্তী কোণ α′=90\alpha^{\prime} = 90° (লম্বভাবে) নিধির বেগ, v′=9kmv^{\prime} = 9 km h-¹ নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km নিধির নদী পার হতে সময়, t2=t^2 = ? আমরা জানি, t2=dv′sin⁡α′=0.5 km9 km h−1×sin⁡90∘\begin{aligned} \mathrm{t}_2 & =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}^{\prime} \sin \alpha^{\prime}} \\ & =\frac{0.5 \mathrm{~km}}{9 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 90^{\circ}}\end{aligned} = 0.0555 h (প্রায়) = 199.8 s = 200 s (প্রায়) এখানে, t₂ < t₁ অর্থাৎ মাহীর ও নিধি একই সাথে যাত্রা শুরু করলে নিধি আগে নদীর অপর প্রান্তে পৌঁছাবে। সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে নিধি জিতবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন