(1, - 1, 2 ) বিন্দুতে ঐ অঞ্চলের তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় করো।
উত্তর: এখানে, তাপমাত্রা, Q = 2xy2z3 - 4xy তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট, [গণিত] [চিত্র]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
(1, - 1, 2 ) বিন্দুতে ঐ অঞ্চলের তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
একদিন একটি অঞ্চলের তাপমাত্রা ও বাতাসের বেগ পাওয়া গেল যথাক্রমে, ও .
Chittagong · 2022
উত্তর
যে গুণনে দুটি সমজাতীয় বা ভিন্ন ভেক্টর গুণ করলে গুণফল একটি স্কেলার রাশি হয়, সেই গুণনই ডট গুণন।
উত্তর
পর্যায়কাল T এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r হলে, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে,
বা,
বা,
বা,
বা,
অর্থাৎ, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বাড়লে বেগ কমে যায়। তাই পৃথিবী সূর্যের থেকে দূরে সরে গেলে তার বেগ কমে যায়।
উত্তর
এখানে,
তাপমাত্রা, Q = 2xy2z3 - 4xy
তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট,
Q \\ & =\left(\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{k}\right) Q \\ & =\left(\frac{\partial Q}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial Q}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial Q}{\partial z} \hat{k}\right)\end{aligned}
উত্তর
বাতাসের বেগ এর কার্ল নির্ণয়ের মাধ্যমে এর ঘূর্ণন সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়।
এখানে,
= (y²cosx + z + (2ysinx - 4) + (3xz² + 2)
এখন, এর কার্ল
Curl
\begin{aligned} & \left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \y^2 \cos x+z^3 & 2 y \sin x-4 & 3 x z^2+2\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\mathrm{i}}\left\{\frac{\partial}{\partial y}\left(3 x z^2+2\right)-\frac{\partial}{\partial z}(2 y \sin x-4)\right\}\end{aligned}
\end{array}
+ {2ycosx - 2ycosx}
যেহেতু , এজন্য ভেক্টর ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল। সুতরাং বলা যায়, ঐ দিন ঐ অঞ্চলের বাতাসে কোনো ঘূর্ণন ছিলো না।\end{array}