[গণিত] কোণের মান কত হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌঁছাবে?
উত্তর: এখানে, স্রোতের বেগ, u = 6 km h-1 মাহীর বেগ, v = 10 km h-¹ স্রোত ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 90° স্রোত ও মাহীর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = ? [চিত্র] আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] =126.869° অতএব [গণিত] এর মান 126.869° হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
কোণের মান কত হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌঁছাবে?
উদ্দীপক
500 m প্রস্থের একটি নদীতে 6 km h-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হচ্ছে। এই নদীটি মাহীর ও নিধি প্রতিযোগিতার উদ্দেশ্যে সাঁতার কেটে পার হওয়ার সিদ্ধান্ত নিলো। মাহীর 10 km h-1 বেগে স্রোতের সাথে কোণে এবং নিধি 9 kmh-1 বেগে স্রোতের সাথে লম্বভাবে সাঁতার কাটতে শুরু করল।
Chittagong · 2022
উত্তর
কোনো কণার অবস্থান ভেক্টরের পরিবর্তনের হারই সরণ ভেক্টর।
উত্তর
নৌকার গুণ টানার সময় দড়ির দূরত্ব যত কম হয়, অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ তত বড় হয়। সেক্ষেত্রে, অনুভূমিকের দিকে অনুভূমিক টানের উপাংশ T এর মান তত কম হয়। কারণ এর মান যত বড় হয় এর মান তত কম হয়। ফলে কার্যকর টান কম হয়। কিন্তু দড়ির দৈর্ঘ্য বেশি হলে টানের সময় অনুভূমিকের দিকের সাথে উৎপন্ন কোণের মান কমে যায়। ফলে T এর মান বেড়ে যায়। অর্থাৎ কার্যকর টান বেশি হয়। উপরিউক্ত কারণে নৌকার গুণ টানার সময় দড়ি যত লম্বা হয় নৌকা তত দ্রুত চলে।
উত্তর
এখানে, স্রোতের বেগ, u = 6 km h-1
মাহীর বেগ, v = 10 km h-¹
স্রোত ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ, °
স্রোত ও মাহীর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, = ?
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা, \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{-u}{v}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{-6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{10 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\right)
=126.869°
অতএব এর মান 126.869° হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা, \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{-u}{v}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{-6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{10 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\right)
=126.869°
অতএব এর মান 126.869° হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।উত্তর
"গ" নং হতে পাই,
মাহীর ক্ষেত্রে :
মাহীর এবং স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, °
মাহীর এর বেগ, v = 10 km h-¹
নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km
মাহীর এর নদী পার হতে সময়, t₁ = ?
আমরা জানি,
= 224.997 s = 225 s (প্রায়)
নিধির ক্ষেত্রে:
স্রোত ও নিধির মধ্যবর্তী কোণ ° (লম্বভাবে)
নিধির বেগ, h-¹
নদীর প্রস্থ, d = 500 m = 0.5 km
নিধির নদী পার হতে সময়, ?
আমরা জানি,
= 0.0555 h (প্রায়)
= 199.8 s = 200 s (প্রায়)
এখানে, t₂ < t₁ অর্থাৎ মাহীর ও নিধি একই সাথে যাত্রা শুরু করলে নিধি আগে নদীর অপর প্রান্তে পৌঁছাবে। সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে নিধি জিতবে।