Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উক্ত সাঁতার প্রতিযোগিতার ফলাফল গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: এখানে, প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে, সাঁতারুর বেগ, v = 5 km.h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 120° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km [গণিত] প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t =? আমরা জানি, [গণিত] দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে, স্রোতের বেগ, u = 3 km h-1 দ্বিতীয় সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 90° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t [গণিত] = ? আমরা জানি, [গণিত] দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় অপেক্ষা কম। তাই দ্বিতীয় সাঁতারু প্রথম সাঁতারু অপেক্ষা আগে নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উক্ত সাঁতার প্রতিযোগিতার ফলাফল গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

question image 2.2 km প্রস্থের একটি নদীতে স্রোতের বেগ 3 km h-1। সাঁতার প্রতিযোগিতায় নদী পাড়ি দেওয়ার লক্ষ্যে সাঁতারু 5 km h-1 বেগে চিত্র-১ অনুসারে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু একই বেগে চিত্র-২ অনুসারে সাঁতার আরম্ভ করল।

Comilla · 2022

উত্তর

যে ভেক্টরের মান এক একক তাকে একক ভেক্টর বলে।

উত্তর

একখানি দড়ি দিয়ে কূল থেকে টেনে নৌকা সামনে দিকে এগিয়ে নেওয়াতে গুণ টানা বলে। ধরি, নৌকাকে F বলে টেনে নেয়া হচ্ছে। এই F বলের দুটি উপাংশ: অনুভূতিক উপাংশ=F cos⁡θ\cos\theta উল্লম্ব উপাংশ= F sin⁡θ\sin\theta বলের অনুভূমিক উপাংশ সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং উলম্ব উপাংশ নৌকাটিকে পাড়ের দিকে টানে। কিন্তু নৌকার হাল দ্বারা উল্লম্ব উপাংশ প্রতিহত করা হয়। গুণ যত লম্বা হবে এরমান কম হবে sin⁡θ\sin\theta মান কম হবে cos⁡θ\cos\theta তার মান বেশি হবে। ফলে নৌকা দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যাবে। তাই নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে লম্বা রাশি দিয়ে গুন টানা হয়।

উত্তর

এখানে, স্রোতের বেগ, u = 3 km h-1 সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h-¹ নৌকা ও স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, α\mathbf{\alpha} = 120° প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, R =? আমরা জানি, question image অতএব, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, 4.3589 km h-1 (প্রায়)

উত্তর

এখানে, প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে, সাঁতারুর বেগ, v = 5 km.h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, α\mathbf{\alpha} = 120° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km′km^{\prime} প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t =? আমরা জানি, t=dvsin⁡α=2.2 km5 km h−1×sin⁡120∘=0.5081 h\begin{aligned} t & =\frac{d}{v \sin \alpha} \\ & =\frac{2.2 \mathrm{~km}}{5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 120^{\circ}} \\ & =0.5081 \mathrm{~h}\end{aligned} দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে, স্রোতের বেগ, u = 3 km h-1 দ্বিতীয় সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, α\mathbf{\alpha} = 90° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t′=t^{\prime} = ? আমরা জানি, t′=dvsin⁡α′=2.2 km5kmh−1×sin⁡90∘=0.44 h\begin{aligned} t^{\prime} & =\frac{d}{v \sin \alpha^{\prime}} \\ & =\frac{2.2 \mathrm{~km}}{5 \mathrm{kmh}^{-1} \times \sin 90^{\circ}}=0.44 \mathrm{~h}\end{aligned} ∴t′<t\therefore \mathrm{t}^{\prime}<\mathrm{t} দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় অপেক্ষা কম। তাই দ্বিতীয় সাঁতারু প্রথম সাঁতারু অপেক্ষা আগে নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন