Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে অপেক্ষমান লোকটির সাথে নৌকার সাক্ষাৎ হবে কিনা? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর: A বিন্দু হতে নৌকাটি যাত্রা করে 20 মিনিটের মধ্যে অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছালে অপেক্ষমান লোকটির সাথে নৌকার সাক্ষাৎ হবে। এজন্য নৌকাটি যদি নদীর প্রস্থ বরাবর চালানো হয় তবে নৌকাটি B বিন্দুতে না পৌছে B বিন্দু হতে ডানদিকে অপর পাড়ে পৌছবে। ধরা যাক, স্রোতের বেগের সাথে [গণিত] কোণে নৌকা চালালে নৌকাটি B বিন্দুতে পৌছাবে এবং লব্ধির দিক হবে নদীর প্রস্থ বরাবর অর্থাৎ স্রোতের বেগের সাথে 90° কোণে। [চিত্র] এখানে, নদীর প্রস্থ, d = 4km নৌকার বেগ, Q = 12 Kmh-1 স্রোতের বেগ, P = 6 Kmh-1 ধরা যাক, এদের লব্ধি R [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] = এবং [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 90° আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] লব্ধি, [গণিত] এখানে, নৌকাটির অপর পাড়ে B বিন্দুতে যেতে t hour সময় লাগলে, [গণিত] গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে যে নৌকাটির অপর পাড়ে যেতে যে সময় লাগে তার অনেক আগেই B বিন্দুতে অপেক্ষমান লোকটি চলে যাবে তাই নৌকাটির সাথে তার সাক্ষাৎ হবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকে অপেক্ষমান লোকটির সাথে নৌকার সাক্ষাৎ হবে কিনা? গাণিতিকভাবে …

উদ্দীপক

4km প্রশস্ত একটি নদীর পাড়ের 'A′A^{\prime} বিন্দু হতে 12 km/hr বেগে একটি নৌকা নদীর অপর পাড়ে যাওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। একজন লোক নৌকা চলার শুরু হতে অপর পাড়ের 'B′B^{\prime} বিন্দুতে 20 মিনিট অপেক্ষা করে চলে গেল। নদীতে স্রোতের বেগ 6kmh-1। question image

Sylhet · 2021

উত্তর

কোন ভেক্টর রাশি যেকোনো একটি তল থেকে এর লম্ব বরাবর দিক নির্দেশ করলে তাকে তল ভেক্টর বলে ।

উত্তর

নাল ভেক্টর হলো শূণ্য ভেক্টর। এর নাল শূণ্য বলে এর কোনো সুনির্দিষ্ট দিক নির্ণয় করা সম্ভব নয়। তাই এর দিক যেকোনো দিকেই বিবেচনা করা যেতে পারে।

উত্তর

এখানে, স্রোতের বেগ, P = 6 kmh-1 নৌকার বেগ, Q = 12 kmh-¹ মধ্যবর্তী কোণ, α\alpha = 90° লব্ধি বেগ, R = ? আমরা জানি, লব্ধিবেগ, R=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}=\sqrt{\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha} =62+122+2⋅6⋅12⋅cos⁡90∘=\sqrt{6^2+12^2+2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos 90^{\circ}} =62+122=\sqrt{6^2+12^2} =65kmh−1=6 \sqrt{5} \mathrm{kmh}^{-1} সুতরাং, নৌকার লব্ধি বেগ = 65kmh−1\sqrt{5} kmh-1

উত্তর

A বিন্দু হতে নৌকাটি যাত্রা করে 20 মিনিটের মধ্যে অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছালে অপেক্ষমান লোকটির সাথে নৌকার সাক্ষাৎ হবে। এজন্য নৌকাটি যদি নদীর প্রস্থ বরাবর চালানো হয় তবে নৌকাটি B বিন্দুতে না পৌছে B বিন্দু হতে ডানদিকে অপর পাড়ে পৌছবে। ধরা যাক, স্রোতের বেগের সাথে α\alpha কোণে নৌকা চালালে নৌকাটি B বিন্দুতে পৌছাবে এবং লব্ধির দিক হবে নদীর প্রস্থ বরাবর অর্থাৎ স্রোতের বেগের সাথে 90° কোণে। question image এখানে, নদীর প্রস্থ, d = 4km নৌকার বেগ, Q = 12 Kmh-1 স্রোতের বেগ, P = 6 Kmh-1 ধরা যাক, এদের লব্ধি R P⃗\vec{P} ও Q⃗\vec{Q} এর মধ্যবর্তী কোণ α=\alpha = এবং R⃗\vec{R} ও P⃗\vec{P} এর মধ্যবর্তী কোণ, θ=90\theta = 90° আমরা জানি, tan⁡θ=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan \theta=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} বা, tan⁡90∘=10=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{1}{0}=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} বা,P+Qcos⁡α=0P+Q \cos \alpha=0 বা,cos⁡α=(−PQ)\cos \alpha=\left(-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right) বা,α=cos⁡−1(−612)\alpha=\cos^{-1}\left(-\frac{6}{12}\right) =cos⁡−1(−12)=120∘=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)=120^{\circ} ∴\therefore লব্ধি, R=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}=\sqrt{\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha} =62+122+2×6×12(−12)=\sqrt{6^2+12^2+2 \times 6 \times 12\left(-\frac{1}{2}\right)} =180−72=63kmh−1=\sqrt{180-72}=6 \sqrt{3} \mathrm{kmh}^{-1} এখানে, নৌকাটির অপর পাড়ে B বিন্দুতে যেতে t hour সময় লাগলে, t=Rd=463 h=0.385 h\mathrm{t}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{d}}=\frac{4}{6 \sqrt{3}} \mathrm{~h}=0.385 \mathrm{~h} =23.1 min>20 min=23.1 \mathrm{~min}>20 \mathrm{~min} গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে যে নৌকাটির অপর পাড়ে যেতে যে সময় লাগে তার অনেক আগেই B বিন্দুতে অপেক্ষমান লোকটি চলে যাবে তাই নৌকাটির সাথে তার সাক্ষাৎ হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন