Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরতে হবে কি না— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: এখানে, বৃষ্টির বেগ, u = 3 m s-¹ বাতাসের বেগ, v = 5 m s-¹ সেলিম এবং মুরাদ উভয়ের বেগ, v [গণিত] = 7 m s-¹ সেলিমের ক্ষেত্রে: অতএব বাতাসের সাপেক্ষে সেলিমের বেগ, (উভয় একই দিকে) [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করলে আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বাতাসের সাপেক্ষে মুরাদের বেগ, v 2 = v [গণিত] - (-v) উভয় বিপরীত দিকে বা, v 2 = v [গণিত] + v = 7 m s-1+5 m s-1 = 12 m s-1 [গণিত] বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করলে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] অর্থাৎ চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরতে হবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরত…

উদ্দীপক

কোনো একদিন সেলিম ও মুরাদ কোনো স্থানে দণ্ডায়মান ছিল। তখন বাতাসের বেগ 5 ms-1 যা দক্ষিণ থেকে উত্তরে প্রবাহিত হচ্ছিল। এমন সময় 3 ms-1 বেগে বৃষ্টি পড়তে শুরু করল। বৃষ্টি শুরু হবার পর সেলিম দক্ষিণ থেকে উত্তরে এবং মুরাদ উত্তর থেকে দক্ষিণে 7 ms-1 বেগে চলতে শুরু করল।

Mymensingh · 2022

উত্তর

কোন বস্তু কতগুলো কণার সমষ্টি ঐ কণাগুলোর প্রতিটির ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের প্রতিটি দুরত্বের বর্গের গুণফল এর সমষ্টিকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে ঐ বস্তুর জড়তার ভ্রামক বলে।

উত্তর

কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর বাহ্যিক টর্কের ক্রিয়া না থাকলে বস্তুটির মোট কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকবে। আমরা জানি, জড়তার ভ্রামক Ⅰ এবং কৌণিক বেগ ω\omega হলে, কৌণিক ভরবেগ L=Iω\mathrm{L}=\mathrm{I} \omega যদি ১ম ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক Ⅰ1 এবং কৌণিক বেগ ω1\omega_1 এবং দ্বিতীয় 'ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক Ⅰ2 এবং কৌণিক বেগ ω2\omega_2 হয় তাহলে আমরা পাই, I1ω1=I2ω2\mathrm{I}_1 \omega_1=\mathrm{I}_2 \omega_2 অর্থাৎ, জড়তার ভ্রামক অর্ধেক হলে কৌণিক ভরবেগ দ্বিগুণ হবে। এটিই কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্র।

উত্তর

এখানে, বৃষ্টির বেগ, u = 3 m s-¹ বাতাসের বেগ, v = 5 m s-¹ বৃষ্টির লব্ধি বেগ, ω\omega বৃষ্টির বেগ u এর সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করলে আমরা পাই, tan⁡θ=vu\tan \theta=\frac{v}{u} বা, \theta=\tan^{-1}\left(\frac{5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right) বা, θ=tan⁡−1(1.667)=59.036∘\theta=\tan^{-1}(1.667)=59.036^{\circ} অতএব দণ্ডায়মান অবস্থায় বৃষ্টি তাদের গায়ে 59.036° কোণে আঘাত করবে। বৃষ্টির লব্ধি বেগ, ω=u2+v2=(3 m s−1)2+(5 m s−1)2=5.8309 m s−1\begin{aligned} \omega & =\sqrt{u^2+v^2} \\ & =\sqrt{\left(3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)^2+\left(5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)^2} \\ & =5.8309 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} উক্ত অংশ থেকে দেখা যায় যে, দণ্ডায়মান অবস্থায় বৃষ্টি তাদের গায়ে 5.8309 m s-¹ বেগে এবং 59.036° কোণে আঘাত করবে।

উত্তর

এখানে, বৃষ্টির বেগ, u = 3 m s-¹ বাতাসের বেগ, v = 5 m s-¹ সেলিম এবং মুরাদ উভয়ের বেগ, v′=7mv^{\prime} = 7 m s-¹ সেলিমের ক্ষেত্রে: অতএব বাতাসের সাপেক্ষে সেলিমের বেগ, (উভয় একই দিকে) v1=v′−vv_1=v^{\prime}-v বা, v1=7 m s−1−5 m s−1v_1=7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}-5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বা, v1=2 m s−1v_1=2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে θ1\theta_1 কোণ উৎপন্ন করলে আমরা পাই, \tan \theta_1=\frac{\mathrm{v}_1}{\mathrm{u}}=\frac{2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=0.667 বা, θ1=tan⁡−1(0.667)=33.7∘\theta_1=\tan^{-1}(0.667)=33.7^{\circ} বাতাসের সাপেক্ষে মুরাদের বেগ, v2=v′−(−v)v^2 = v^{\prime} - (-v) উভয় বিপরীত দিকে বা,
v2=v′+v=7ms−1+5ms−1=12ms−1v^2 = v^{\prime} + v = 7 m s-1+5 m s-1 = 12 m s-1
∴\therefore বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে সেলিম বৃষ্টির সাথে θ2\theta_2 কোণ উৎপন্ন করলে, \tan \theta_2=\frac{\left|-v_2\right|}{u}=\frac{12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}{3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=4 বা, θ2=tan⁡−14=75.96∘\theta_2=\tan^{-1} 4=75.96^{\circ} এখানে, θ1≠θ2\theta_1 \neq \theta_2 অর্থাৎ চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরতে হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন