[গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকবে কি-না? গাণিতিকভাব বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: [গণিত] শর্তানুসারে, [গণিত] হলে ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকবে। এখন, [গণিত] সুতরাং, AB, BC, CA ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থিত। Ans. [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ও ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকবে কি-না? গাণিতিকভাব বিশ্লেষণ কর।
উদ্দীপক
চিত্রটি লক্ষ কর এবং নিচের প্রশ্নগেুলোর উত্তর দাও:
Dinajpur · 2021
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
উত্তর
যদি দুটি ভেক্টর কে উপাংশের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়;
তবে,
এর যোগফল বা লব্ধি হবে;
দুই বা ততো দেখবেক্টরকে যদি লম্ব উপাংশে বিভক্ত করা যায় তবে তাদের যোজন ও বিয় জন লব্ধি উপাংশের সাহায্যে প্রকাশ করা হচ্ছে উপাংশ সূত্র
উত্তর
ধরি, ∠BAC =
A বিন্দুতে অবস্থান ভেক্টর,
B বিন্দুতে অবস্থান ভেক্টর,
C বিন্দুতে অবস্থান ভেক্টর,
এখন,
সুতরাং, ∠BAC = 20.1০ Ans.
উত্তর
শর্তানুসারে,
হলে ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকবে।
এখন,
\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{AB}} \times \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ -1 & 5 & -9 \\ 2 & 1 & 3\end{aligned}\right| \\ & =1(15+9)-\hat{\jmath}(-3+18)+\hat{\mathrm{k}}(-1-10) \\ & =24 \hat{\mathrm{i}}-15 \hat{\mathrm{\jmath}}-11 \hat{\mathrm{k}} \\ & \therefore \\ & (\overrightarrow{\mathrm{AB}} \times \overrightarrow{\mathrm{BC}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{CA}}=(24 \hat{\mathrm{i}}-15 \hat{\jmath}-11 \hat{\mathrm{k}}) \cdot(\hat{\mathrm{i}}-6 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}}) \\ & =24+90-66 \\ & =0\end{aligned}
\end{array}
সুতরাং, AB, BC, CA ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থিত। Ans.\end{array}