Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

△OAB ও ΔOBC এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সামান্তরিক OABC এর ক্ষেত্রফলের সমান কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর ।

উত্তর: [গণিত] 'গ' হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] =40.26∘ এখন, [গণিত] বা, [গণিত] -এর ক্ষেত্রফল [গণিত] =13.1 .3 বর্গ একক [গণিত] - এর ক্ষেত্রফল [গণিত] =13.12 বর্গ একক [গণিত] =26.254 বর্গ একক OABC সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল [গণিত] =26.25 বর্গ একক [গণিত] অতএব, △OAB ও ΔOBC -এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সামান্তরিক OABC-এর ক্ষেত্রফলের সমান।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

△OAB ও ΔOBC এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সামান্তরিক OABC এর ক্ষেত্রফলের সম…

উদ্দীপক

চিত্রটি লক্ষ্য কর : question image

Sylhet · 2019

উত্তর

কোনো দৃঢ় বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে বস্তুটির মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরবার যে প্রবণতা সৃষ্টি হয় তাকে বলের ভ্রামক বা টর্ক বলে।

উত্তর

একই রাশি ভিন্ন ভিন্ন এককে পরিমাপ করলে মান ভিন্ন হয়। যেমন যে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য মিটার এককে 1 m. সেন্টিমিটার এককে তার মান 100 cm । এভাবে একই রাশি বিভিন্ন জায়গায় বিভিন্ন এককে পরিমাপ করলে বুঝতে সমস্যার সৃষ্টি হয়। এজন্য ইউনিফর্ম পরিমাপ ব্যবস্থা চালু করার লক্ষ্যে পরিমাপের এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতির প্রয়োজন হয়েছিল ।

উত্তর

দেওয়া আছে, P⃗=4ı^+3ȷ^\vec{P}=4 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath} এবং Q⃗=2ȷ^+5k^\vec{Q}=2 \hat{\jmath}+5 \hat{k} ∴R→=P→+Q→=4ı^+3ȷ^+2ȷ^+5k^=4ı^+5ȷ^+5k^∴P→⋅R→=16+15+0\begin{aligned} & \therefore \overrightarrow{\mathrm{R}}=\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+2 \hat{\jmath}+5 \hat{\mathrm{k}} \\ & \quad \quad=4 \hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+5 \hat{\mathrm{k}} \\ & \therefore \overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{R}}=16+15+0\end{aligned} বা, PR cos⁡θ=31\cos \theta=31 বা, cos⁡θ=31PR\cos \theta=\frac{31}{P R} বা, cos⁡θ=3142+32×42+52+52\cos \theta=\frac{31}{\sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{4^2+5^2+5^2}} বা, cos⁡θ=0.76\cos \theta=0.76 ∴θ=40.26∘\therefore \theta=40.26^{\circ} অতএব, উদ্দীপকের আলোকে θ=40.26\theta =40.26° ।

উত্তর

\begin{gathered} \end{gathered}P⃗\vec{P}=4ı^+3ȷ^=4 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}Q⃗\vec{Q}=2ȷ^+5k^=2 \hat{\jmath}+5 \hat{k} 'গ' হতে পাই, R→=4ı^+5ȷ^+5k^\overrightarrow{\mathrm{R}}=4 \hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+5 \hat{\mathrm{k}} এবং θ=40.26\theta=40.26∘ এখন, cos⁡α=P→⋅Q→PQ=0+6+042+32×22+52\begin{aligned} \cos \alpha & =\frac{\overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{Q}}}{\mathrm{PQ}}=\frac{0+6+0}{\sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{2^2+5^2}} \end{aligned} বা, α=77.12∘\alpha=77.12^{\circ} △OAB\triangle \mathrm{OAB} -এর ক্ষেত্রফল} =12∣P→×R→∣=12PRsin⁡θ=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{R}}|=\frac{1}{2} \mathrm{PR} \sin \theta =1242+32×42+52+52×sin⁡40.26∘=\frac{1}{2} \sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{4^2+5^2+5^2} \times \sin 40.26^{\circ} =12×26.25=\frac{1}{2} \times 26.25 =13.1 .3 বর্গ একক △OBC\triangle \mathrm{OBC} - এর ক্ষেত্রফল =12∣Q→×R→∣=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{R}}| =12QRsin⁡(α−θ)=\frac{1}{2} \mathrm{QR} \sin (\alpha-\theta) =1222+52×42+52+52=\frac{1}{2} \sqrt{2^2+5^2} \times \sqrt{4^2+5^2+5^2} ×sin⁡(77.12∘−40.26∘)\times \sin \left(77.12^{\circ}-40.26^{\circ}\right) =13.12 বর্গ একক ∴△OAB+△OBC=13.13+13.12\therefore \triangle \mathrm{OAB}+\triangle \mathrm{OBC}=13.13+13.12 =26.254 বর্গ একক OABC সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =∣=|P⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}∣=PQsin⁡α|=P Q \sin \alpha =42+32×22+52sin⁡77.12∘=\sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{2^2+5^2} \sin 77.12^{\circ} =26.25 বর্গ একক =△OAB+ΔOBC=\triangle \mathrm{OAB}+\Delta \mathrm{OBC} অতএব, △OAB ও ΔOBC -এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সামান্তরিক OABC-এর ক্ষেত্রফলের সমান।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন