Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রম সংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্র একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে কি-না তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মধ্যেমে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: এখানে, P(1,2,-1),Q(-2,1,1) এবং R(3,1,-2) এখন, [গণিত] PQR ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে যদি [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরত্রয়ের একটির মানের বর্গ অপর দুটির মানের বর্গের সমষ্টির সমান হয় ৷ [গণিত] দেখা যাচ্ছে যে, [গণিত] অতএব, P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রমসংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রম সংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বার…

উদ্দীপক

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P (1, 2, -1), Q (-2, 1, 1 ) এবং R ( 3, 1, 2), যেখানে P, Q এবং R প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে বিন্দু তিনটির অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করে।

Jessore · 2019

উত্তর

যে ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট বা যে ভেক্টরের পাদবিন্দু ইচ্ছানুযায় পরিবর্তন করা যায় না, তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।

উত্তর

স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক 0.01mm বলতে বুঝায় স্ফেরোমিটারের রৈখিক স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান ও বৃত্তাকা স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যার অনুপাত 0.01 mm অর্থাৎ, বৃত্তাকার স্কেল বরাবর 1 ঘর ঘুরালে এটি রৈখিক স্কেল বরাব্য 0.01mm পরিমাণ অগ্রসর হয়।

উত্তর

এখানে, P(1,2,-1) এবং Q(-2,1,1) ∴\begin{aligned} \therefore \end{aligned}P⃗\vec{P}=ı^+2ȷ^−k^\begin{aligned}& =\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k}\end{aligned}Q⃗\vec{Q}& =-2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}\end{aligned} P→\overrightarrow{\mathrm{P}} উপর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর লম্ব অভিক্ষেপ =Qcos⁡θ\theta আমরা জানি, \begin{aligned} & \end{aligned}P⃗\vec{P}⋅\cdotQ⃗\vec{Q}=P Q \cos \theta \\ & \text{ বা, } Q \cos \theta=\frac{p⃗\vec{p}⋅\cdotQ⃗\vec{Q}}{P}=\frac{1 \cdot(-2)+2 \cdot 1+(-1)(1)}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}} \\ & =\frac{-2+2-1}{\sqrt{6}}=\frac{-1}{\sqrt{6}} \\ & \end{aligned} অতএব, P-এর উপর Q ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ −16\frac{-1}{\sqrt{6}}

উত্তর

এখানে, P(1,2,-1),Q(-2,1,1) এবং R(3,1,-2) এখন, \begin{aligned} \end{aligned}PQ→\overrightarrow{P Q}=−2ı^+ȷ^+k^−(ı^+2ȷ^−k^)=−3ı^−ȷ^+2k^\begin{aligned}& =-2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}-(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k}) \\ & =-3 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+2 \hat{k}\end{aligned}QR→\overrightarrow{Q R}=3ı^+ȷ^−2k^−(−2ı^+ȷ^+k^)=5ı^−3k^\begin{aligned}& =3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-2 \hat{k}-(-2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k})=5 \hat{\imath}-3 \hat{k}\end{aligned}RP→\overrightarrow{R P}& =\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k}-(3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-2 \hat{k})=-2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}\end{aligned} PQR ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে যদি PQ→,QR→\overrightarrow{P Q}, \overrightarrow{Q R} এবং RP→\overrightarrow{R P}ভেক্টরত্রয়ের একটির মানের বর্গ অপর দুটির মানের বর্গের সমষ্টির সমান হয় ৷ ∴∣\begin{aligned} \therefore \quad & | \end{aligned}PQ→\overrightarrow{P Q}∣=(−3)2+(−1)2+22=14∣\begin{aligned}|=\sqrt{(-3)^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt{14} \\ & |\end{aligned}QR→\overrightarrow{Q R}∣=52+(−3)2=34∣\begin{aligned}|=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{34} \\ & |\end{aligned}RP→\overrightarrow{R P}∣=22+(−1)2+(−1)2=6|=\sqrt{2^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{6} দেখা যাচ্ছে যে, ∣RP→∣2+∣PQ→∣2≠∣QR→∣2|\overrightarrow{\mathrm{RP}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2 \neq|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|^2 অতএব, P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রমসংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন