শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক অনুসারে [গণিত] এর ক্ষুত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বাহু দ্বারা নির্দেশিত ভেক্টর, [গণিত] বাহু দ্বারা নির্দেশিত ভেক্টর, [গণিত] এখন, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক (Ans.)

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপক অনুসারে এর ক্ষুত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image উপরের চিত্র অনুসারে OABC\mathrm{OABC} একটি আয়তক্ষেত্র। এর OA এবং OB বাহু দ্বারা দুটি ভেক্টর যথাক্রমে P=i^2j^k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} এবং Q=2i^3j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{Q}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{k} নির্দেশিত হয়েছে।

Dhaka · 2017

উত্তর

সময়ের খুব অল্প ব্যবধানে সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হারকে তাৎক্ষণিক বেগ বলে।

উত্তর

পরবশ কম্পন এবং অনুনাদের মধ্যে পার্থক্য- question image

উত্তর

দেওয়া আছে, OA\mathrm{OA} বাহু দ্বারা নির্দেশিত ভেক্টর, P=i^2j^k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k} OBO B বাহু দ্বারা নির্দেশিত ভেক্টর, Q=2i^3j^+2k^\vec{Q}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k} এখন, \overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ 1 & -2 & -1 \\ 2 & -3 & 2\end{array}\]\right| =i^(43)j^(2+2)+k^(3+4)=\hat{i}(-4-3)-\hat{j}(2+2)+\hat{k}(-3+4) =7i^4j^+k^=-7 \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k} P×Q=(7)2+(4)2+(1)2=66|\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}|=\sqrt{(-7)^2+(-4)^2+(1)^2}=\sqrt{66} AOB\therefore \quad \triangle \mathrm{AOB} এর ক্ষেত্রফল =12×P×Q=\frac{1}{2} \times|\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}| =12×66=\frac{1}{2} \times \sqrt{66} বর্গ একক =4.062=4.062 বর্গ একক (Ans.)

উত্তর

'গ' অংশ হতে পাই, P×\vec{P} \timesQ\vec{Q}=66|=\sqrt{66} বা, PQsinθ=66P Q \sin \theta=\sqrt{66} বা, 12+(2)2+(1)2×22+(3)2+22×sinθ=66\sqrt{1^2+(-2)^2+(-1)^2} \times \sqrt{2^2+(-3)^2+2^2} \times \sin \theta=\sqrt{66} θ=53.55\therefore \theta=53.55^{\circ} \therefore OA এবং OB এর অন্তর্গত কোণ, θ=53.55\theta=53.55^{\circ} question image \because OABC একটি আয়তক্ষেত, AOC=90\therefore \angle \mathrm{AOC}=90^{\circ} θ1=90θ\therefore \theta_1=90^{\circ}-\theta =9053.55=36.45=90^{\circ}-53.55^{\circ}=36.45^{\circ} আবার, AOC\triangle \mathrm{AOC} এবং OAB\triangle \mathrm{OAB} সর্বসম। অতএব, AOB=OAC\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{OAC} θ2=θ\therefore \theta_2=\theta θ2=53.55\therefore \theta_2=53.55^{\circ} অতএব, θ2>θ1\theta_2>\theta_1 অর্থাৎ, θ2,θ1\theta_2, \theta_1 অপেক্ষা বড়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • সমরেখ ভেক্টর
  • স্বাধীন ভেক্টর
  • নাল ভেক্টর
  • সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • 2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • 2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • 2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • 2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3..\overrightarrow{∇}.v\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • 27kmh127kmh^{-1}
  • 18kmh118kmh^{-1}
  • 15.59kmh115.59kmh^{-1}
  • 9kmh19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6..\overrightarrow{∇}.v\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F=mw2r\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=F=-m\overrightarrow{m}\left(w\overrightarrow{w}××w\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F=mv2r2r\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P=2i^+nj^5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q=10i^5j^25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • 1
  • -1
  • 12\frac{1}{2}
  • 12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • অবস্থান
  • সঠিক
  • সমপ্রারম্ভিক
  • সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r=3×i^2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে .r\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • 3
  • 5
  • 9
  • 12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • 2R\sqrt{2R}
  • R2R^{2}
  • 2R\sqrt{2R}
  • 12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।