উদ্দীপকের Č ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] আবার, [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের C ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য। [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
উদ্দীপকের Č ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে …
উদ্দীপক
তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে
এবং
Chittagong · 2019
উত্তর
ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক X, Y ও Z অক্ষের দিকে ব্যবহৃত যথাক্রমে i . j ও k একক ভেক্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।
উত্তর
ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম অনুসারে বামদিকে ঘুরালে স্ক্রুটি উপরের দিকে অগ্রসর হয়। একইভাবে বোতলের ছিপি বামদিকে ঘুরালে ছিপিটি বাইরের দিকে অগ্রসর হয়ে মুখ খুলে যায়। অনুরূপভাবে, স্ক্রু ডানদিকে ঘুরালে ত্রুটি যেমন ভিতরের দিকে অগ্রসর হয় তেমনি বোতলের ছিপিও ডানদিকে ঘুরালে সেটি ভিতরের দিকে অগ্রসর হয়ে মুখ বন্ধ হয়ে যায়। অতএব বলা যায়, ডানহাতি স্ক্রু নিয়মের সাহায্যে বোতলের মুখ খোলা বা বন্ধ করা যায়।
উত্তর
এখানে, এবং
A ও B এর দিকে লম্ভ একক ভেক্টর
\begin{aligned} & \quad \hat{n}= \pm \frac{
\end{aligned}}{||} \\ & \text{ এখন, }=\left|\begin{array}{lll}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 4 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 2\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\imath}(6-5)-\hat{\jmath}(8-10)+\hat{k}(4-6) \\ & \therefore
\end{array}|=\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}=3 \\ & \therefore \hat{n}= \pm \frac{\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-2 \hat{k}}{3}\end{aligned}
অতএব, উদ্দীপকের A ও B ভেক্টরদ্বয়ের লম্বদিকে একটি একক ভেক্টর \end{array}
উত্তর
এখানে, \end{aligned}
\begin{aligned} & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \x^2 y & y^2 z & z^2 x\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}\left\{\frac{\partial}{\partial y}\left(z^2 x\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(y^2 z\right)\right\}-\hat{\jmath}\left\{\frac{\partial}{\partial x}\left(z^2 x\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(x^2 y\right)\right\}+\hat{k}\left\{\frac{\partial}{\partial x}\left(y^2 z\right)-\frac{\partial}{\partial y}\left(x^2 y\right)\right\} \\ & =\hat{\imath}\left\{0-y^2\right\}-\hat{\jmath}\left\{z^2-0\right\}+\hat{k}\left\{0-x^2\right\} \\ & =-y^2 \hat{\imath}-z^2 \hat{\jmath}-x^2 \hat{k}\end{aligned}
\end{array}
আবার,
) \\ & =\left(\hat{\imath} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{\jmath} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right) \cdot\left(-y^2 \hat{\imath}-z^2 \hat{\jmath}-x^2 \hat{k}\right) \\ & =-\left\{\frac{\partial}{\partial x}\left(y^2\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(z^2\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(x^2\right)\right\} \\ & =-\{0+0+0\}=0\end{aligned}
অতএব, উদ্দীপকের C ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য।\end{array}