রহিম ও করিমের মধ্যে কে আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
উত্তর: নদীর প্রস্থ OA=500 m নদীর প্রস্থ তথা OA বরাবর করিমের বেগের উপাংশ, [গণিত] অপর পাড়ে যেতে করিমের সময় লাগে, [গণিত] নদীর প্রস্থ তথা OA বরাবর রহিমের বেগের উপাংশ, [গণিত] ∴ অপর পাড়ে যেতে রহিমের সময় লাগে, [গণিত] উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, tr < tk অতএব, রহিম আগে অপর পাড়ে পৌছাবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
রহিম ও করিমের মধ্যে কে আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতা…
উদ্দীপক
Comilla · 2019
উত্তর
ভেক্টর অপারেটর এর সাথে কোনো একট ভেক্টর ক্ষেত্রের ডট গুণন বা স্কেলার গুণনই ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স।
উত্তর
সকল সমরেখ ভেক্টর সমান ভেক্টর নয়-ব্যাখ্যা কর।
দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই রেখা বরাবর বা সমান্তরালে ক্রিয়া করলে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে। সমরেখ ভেক্টরের সংজ্ঞা থেকে এটি স্পষ্ট যে, কেবল দিক এক হলেই দুটি ভেক্টর সমরেখ হয়। কিন্তু আমরা জানি, দুটি ভেক্টর সমান হতে হলে তাদের মান ও দিক সমান এবং তাদেরকে সমজাতীয় হতে হয়। অতএব, সকল সমরেখ ভেক্টর সমান ভেক্টর নয়।
উত্তর
দেওয়া আছে, করিমের বেগ,
স্রোতের বেগ,
করিম ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ,
∴ করিমের লব্ধি বেগ,
.
অতএব, করিম লব্ধি বেগ 7.55 m s−1 এ অপর পাড়ে পৌছাল।
উত্তর
নদীর প্রস্থ OA=500 m
নদীর প্রস্থ তথা OA বরাবর করিমের বেগের উপাংশ,
অপর পাড়ে যেতে করিমের সময় লাগে,
নদীর প্রস্থ তথা OA বরাবর রহিমের বেগের উপাংশ,
∴ অপর পাড়ে যেতে রহিমের সময় লাগে,
\begin{aligned} \mathrm{t}_{\mathrm{r}} & =\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{v}_{\mathrm{OA}}}=\frac{500 \mathrm{~m}}{7.5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ \therefore \mathrm{t}_{\mathrm{r}} & =66.67 \mathrm{~s}\end{aligned}
উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, tr < tk অতএব, রহিম আগে অপর পাড়ে পৌছাবে।