Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রাসটির P বিন্দুর গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও৷

উত্তর: গ হতে, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] 0=59.39∘। 'গ' এর (i) নং ও (ii) নং সমীকরণদ্বয়কে বর্গ করে যোগ করে পাই, [গণিত] P বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, [গণিত] P বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, [গণিত] .(iii) সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির উল্লম্ব বেগ শূন্য অতএব, সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, [গণিত] সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, [গণিত] (iii) + (iv) হতে, [গণিত] অতএব, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, প্রাসটির P বিন্দুর গতি সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে না। [চিত্র]

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

প্রাসটির P বিন্দুর গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে কি …

উদ্দীপক

চিত্র অনুসারে একটি প্রাস 1 s পরে P বিন্দুতে পৌঁছায়। OP→=\overrightarrow{\mathrm{OP}}= (10i^+12j^)m(10 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{m} হয়। প্রাসের P ও Q বিন্দুর উচ্চতা সমান। question image

Dinajpur · 2019

উত্তর

কোন একটি স্প্রিং এর একক দৈর্ঘ্য পরিবর্তন এর জন্য যে বল প্রয়োগ করা হয় তাকে স্প্রিং ধ্রুবক বলে। সুতরাং স্প্রিং ধ্রুবক বল ও দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল। কোন একটি স্প্রিং এর একক দৈর্ঘ্য পরিবর্তন এর জন্য যে বল প্রয়োগ করা হয় তাকে স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

উত্তর

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ, L→=r→×P→ বা, ∣L→∣=rpsin⁡θ\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{L}}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}} \\ & \text{ বা, }|\overrightarrow{\mathrm{L}}|=r p \sin \theta\end{aligned} অতএব, এ সম্পর্ক থেকে আমরা বুঝতে পারি ব্যাসার্ধ ভেক্টর r, রৈখিক ভরবেগ P এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ (θ)\theta) এর সাইন অর্থাৎ sin⁡θ\sin \theta। এদের যেকোনোটি শূন্য হলে কৌণিক ভরবেগ শূন্য হয় ।

উত্তর

এখানে, OP→=10i^+12j^\overrightarrow{\mathrm{OP}}=10 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}} .:. P বিন্দুর অনুভূমিক দূরত্ব, x = 10 m P বিন্দুর উল্লম্ব দূরত্ব, y = 12 m অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} এখানে, সময়, t = 1 s ধরি, নিক্ষেপণ বের্গ ও নিক্ষেপণ কোণ যথাক্রমে V0 ও θ0\theta0 ∴x=v0cos⁡θ0t বা, 10=v0cos⁡θ0×1 s বা, v0cos⁡θ0=10…………...(i) আবার, y=v0sin⁡θ0t−12gt2 বা, 12=v0sin⁡θ0×1−12×9.8×12\begin{aligned} & \therefore \mathrm{x}=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0 \mathrm{t} \\ & \text{ বা, } 10=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0 \times 1 \mathrm{~s} \\ & \text{ বা, } \mathrm{v}_0 \cos \theta_0=10 \ldots \ldots \ldots \ldots . . .(\mathrm{i}) \\ & \text{ আবার, } \mathrm{y}=\mathrm{v}_0 \sin \theta_0 \mathrm{t}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 \\ & \text{ বা, } 12=\mathrm{v}_0 \sin \theta_0 \times 1-\frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2\end{aligned} বা, v0sin⁡θ0=16.9v_0 \sin \theta_0=16.9
……………………(ii)(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (ii) (ii)
÷ (i)হতে, v0sin⁡θ0v0cos⁡θ0=16.910 বা, tan⁡θ0=1.69∴θ0=59.39∘\begin{aligned} & \frac{\mathrm{v}_0 \sin \theta_0}{\mathrm{v}_0 \cos \theta_0}=\frac{16.9}{10} \\ & \text{ বা, } \tan \theta_0=1.69 \\ & \therefore \theta_0=59.39^{\circ}\end{aligned} অতএব, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ 59.39।

উত্তর

গ হতে, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ θ0=59.39\theta0=59.39∘। 'গ' এর (i) নং ও (ii) নং সমীকরণদ্বয়কে বর্গ করে যোগ করে পাই, v02cos⁡2θ0+v02sin⁡2θ0=102+16.92 বা, v02=385.61∴v0=19.64 m s−1vxp=v0cos⁡θ0=19.64×cos⁡59.39∘ms−1∴vxp=10 m s−1vyp=v0sin⁡θ0−gt বা, vyp=(19.64×sin⁡59.39∘−9.8×1)ms−1∴vyp=7.1 m s−1\begin{aligned} & \mathrm{v}_0^2 \cos^2 \theta_0+\mathrm{v}_0^2 \sin^2 \theta_0=10^2+16.9^2 \\ & \text{ বা, } \mathrm{v}_0{ }^2=385.61 \\ & \therefore \mathrm{v}_0=19.64 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ & \mathrm{v}_{\mathrm{xp}}=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0 \\ & =19.64 \times \cos 59.39^{\circ} \mathrm{ms}^{-1} \\ & \therefore \mathrm{v}_{\mathrm{xp}}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ & \mathrm{v}_{\mathrm{yp}}=\mathrm{v}_0 \sin \theta_0-\mathrm{gt} \\ & \text{ বা, } \mathrm{v}_{\mathrm{yp}}=\left(19.64 \times \sin 59.39^{\circ}-9.8 \times 1\right) \mathrm{ms}^{-1} \\ & \therefore \mathrm{v}_{\mathrm{yp}}=7.1 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} P বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, vp=vxp2+vyp2=102+7.12 m s−1=12.26 m s−1\begin{aligned} & \mathrm{v}_{\mathrm{p}}=\sqrt{\mathrm{v}_{\mathrm{xp}}{ }^2+\mathrm{v}_{\mathrm{yp}}{ }^2} \\ & =\sqrt{10^2+7.1^2} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=12.26 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} P বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, Ekp=12mvvp2=12 m×12.262\mathrm{E}_{\mathrm{kp}}=\frac{1}{2} \mathrm{mvv}_{\mathrm{p}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 12.26^2 ……………….(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(iii) সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির উল্লম্ব বেগ শূন্য অতএব, সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, vm=v0cos⁡θ0=10 ms−1\mathrm{v}_{\mathrm{m}}=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0=10 \mathrm{~ms}^{-1} সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, Ekm=12mvmm2=12 m×102\mathrm{E}_{\mathrm{km}}=\frac{1}{2} \mathrm{mvm}_{\mathrm{m}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 10^2 (iii) + (iv) হতে, EkmEkm=12 m×12.26212 m×102 বা, EkpEkm=1.5\begin{aligned} & \frac{E_{\mathrm{km}}}{E_{\mathrm{km}}}=\frac{\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 12.26^2}{\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 10^2} \\ & \text{ বা, } \frac{\mathrm{E}_{\mathrm{kp}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{km}}}=1.5\end{aligned} অতএব, EkpEkm≠1\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{kp}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{km}}} \neq 1 বা, Ekp≠Ekm\mathrm{E}_{\mathrm{kp}} \neq \mathrm{E}_{\mathrm{km}} অতএব, প্রাসটির P বিন্দুর গতি সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে না।question image
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন