অনিকের পর্যবেক্ষণের গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] এখন, মনে করি, পরিবর্তিত কোণের মান [গণিত] হলে প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয়ের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হবে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কমাতে হবে [গণিত] অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান 25.89° কমালে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হবে। সুতরাং অনিকের পর্যবেক্ষণ সঠিক।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
অনিকের পর্যবেক্ষণের গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
উদ্দীপক
অনিক এবং দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।
Barisal · 2019
উত্তর
এখানে, এবং
প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হলে, হলে,
\begin{aligned} \cos \theta=\frac{
\end{aligned}}{A B} & =\frac{(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2} \cdot \sqrt{1^2+(-2)^2+(-3)^2}} \\ & =\frac{2-2+3}{\sqrt{4+1+1} \cdot \sqrt{1+4+9}} \\ & =\frac{3}{\sqrt{6 \times \sqrt{14}}}\end{aligned}
এখন, মনে করি, পরিবর্তিত কোণের মান হলে প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয়ের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হবে,
বা,
বা,
বা,
প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কমাতে হবে
অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান 25.89° কমালে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হবে। সুতরাং অনিকের পর্যবেক্ষণ সঠিক।