Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুটি ভেক্টর রাশির যোগফল ও বিয়োগ ফলের মান সমান- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: [গণিত] বা, A² + B² + 2AB [গণিত] = A² + B² + 2AB [গণিত] (180 – [গণিত] ) বা, 2 AB [গণিত] = - 2 AB [গণিত] বা, 4 AB [গণিত] = 0 বা, [গণিত] = 0 [গণিত] = 90° অতএব, দুটি ভেক্টর যখন পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে তখন তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হয়।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

দুটি ভেক্টর রাশির যোগফল ও বিয়োগ ফলের মান সমান- ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

30° কোণে আনত একটি পাহাড়ের ঢাল বেয়ে 72 km/h সমবেগে একটি বাস উপরে উঠছে। এমন সময় হঠাৎ বৃষ্টি 6 m/s সমবেগে খাড়া নিচে পড়তে শুরু করল। বৃষ্টি যখন প্রায় শেষ তখন অনুভূমিকভাবে বায়ুপ্রবাহ শুরু হলো।

Rajshahi · 2019

উত্তর

দুটি সমমুখী সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে এদেরকে পরস্পরের বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে।

উত্তর

∣|A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B}∣=∣|=|A⃗\vec{A}−-B⃗\vec{B}∣| বা, A² + B² + 2AB cos⁡α=\cos \alpha = A² + B² + 2AB cos⁡(180\cos (180 – α)\alpha) বা, 2 AB cos⁡α=−2ABcos⁡α\cos \alpha = - 2 AB \cos \alpha বা, 4 AB cos⁡α=0\cos \alpha = 0 বা, cos⁡α=0\cos \alpha = 0 ∴\therefore α=90\alpha = 90° অতএব, দুটি ভেক্টর যখন পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে তখন তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হয়।

উত্তর

উদ্দীপকে বর্ণিত ঘটনাটি নিচে দেখানো হল: এখানে, Q⃗\vec{Q} ও P⃗\vec{P} হচ্ছে যথাক্রমে বাস ও বৃষ্টির বেগ নির্দেশক ভেক্টর। বাসটি এর নিজস্ব বেগের কারণে এর চারপাশের সবকিছুর মধ্যে বিপরীত দিকে নিজের সমমানের বেগ দেখতে পাবে। তাই বৃষ্টির লব্ধিবেগ নির্ণয়কল্পে Q⃗\vec{Q} এর দিক বিপরীত করে পাই, (উপরোক্ত চিত্রে $R⃗\vec{R} হলো বাসচালক সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ।) এখানে, Q = 72 km/h = 20 ms-1 P = 6 ms-1 α=60\alpha = 60° tan⁡θ=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan \theta=\frac{Q \sin \alpha}{P+Q \cos \alpha} tan⁡θ=20×sin⁡60∘6+20×cos⁡60∘\tan \theta=\frac{20 \times \sin 60^{\circ}}{6+20 \times \cos 60^{\circ}} tan⁡θ=1.0825\tan \theta=1.0825 θ=tan⁡−1(1.0825)\theta=\tan^{-1}(1.0825) ∴θ=47.27∘\therefore \theta=47.27^{\circ} ∴\therefore শুরুতে বাসচালক উলম্বের সাথে 47.27° কোণে বৃষ্টি পড়তে দেখবে।

উত্তর

question image ধরি, বায়ু প্রবাহের মান v ms-¹. যেহেতু বায়ুপ্রবাহের দরুন বাসচালক খাড়া নিচের দিকে বৃষ্টি পড়তে দেখে। সুতরাং এক্ষেত্রে নতুন লব্ধি বেগের দিক হবে খাড়া নিচের দিকে এবং এর জন্য বায়ু প্রবাহের দিক হবে বাসের গতির দিকের সাথে 30° কোণে অনুভূমিক বরাবর সামনের দিকে। question image (গ) হতে পাই বায়ুপ্রবাহের পূর্বে- বাস সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ R⃗\vec{R} এবং উল্লম্বের সাথে আপেক্ষিক বেগের দিক, θ=47.27∘\theta=47.27^{\circ}। এখানে, বাসের বেগ, Q = 20 ms-¹ বৃষ্টির বেগ, P = 6 ms-¹ α=60\alpha = 60° ∴R=P2+Q2+2PQcos⁡α=(6)2+(20)2+2.6.20⋅cos⁡(60∘)=23.58 ms−1\begin{aligned} \therefore \mathrm{R} & =\sqrt{\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha} \\ & =\sqrt{(6)^2+(20)^2+2.6 .20 \cdot \cos \left(60^{\circ}\right)} \\ & =23.58 \mathrm{~ms}^{-1}\end{aligned} question image আবার, যখন বায়ুপ্রবাহ শুরু হয় তখন নতুন লব্ধি বেগের দিক উল্লম্বের সাথে 0° হয়, অর্থাৎ বায়ু প্রবাহের দিকের সাথে লম্বভাবে খাড়া নিচের দিকে। এক্ষেত্রে, এখানে, R′R^{\prime} হলো বায়ু প্রবাহের দরুন বাস সাপেক্ষে বৃষ্টির পরিবর্তিত আপেক্ষিক বেগ। এখানে, α′=(90\alpha^{\prime} = (90° + θ\theta)= 90° + 47.27° = 137.27° R = 23.58 ms-1 v = ? শর্তমতে, tan⁡90∘=Rsin⁡α′v+Rcos⁡α′\tan 90^{\circ}=\frac{\mathrm{R} \sin \alpha^{\prime}}{\mathrm{v}+\mathrm{R} \cos \alpha^{\prime}} বা, v+Rcos⁡α′=Rsin⁡α′tan⁡90∘=0v+R \cos \alpha^{\prime}=\frac{R \sin \alpha^{\prime}}{\tan 90^{\circ}}=0 বা, v+23.58×cos⁡(137.27∘)=0v+23.58 \times \cos \left(137.27^{\circ}\right)=0 ∴v=17.32 ms−1\therefore v=17.32 \mathrm{~ms}^{-1} সুতরাং বায়ুপ্রবাহের প্রকৃত মান 17.32 ms-¹।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টরRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন