Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লোকটির পক্ষে বাসটি ধরা সম্ভব হবে কিনা- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: এখানে, বাসের বেগ, [গণিত] নদীর বেগ, [গণিত] নৌকার বেগ, [গণিত] স্রোতের বেগ, [গণিত] স্রোতের সাথে উৎপন্ন কোণ, [গণিত] নদীর প্রস্থ বরাবর বেগের উপাংশ, [গণিত] ∴ নদী পার হতে নৌকাটির প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] আবার, নদীর অনুভূমিক বরাবর বেগের উপাংশ, [গণিত] ∴ অনুভূমিক বরাবর নৌকার সরণ, [গণিত] আবার, নৌকাটি অপর পাড়ে পৌঁছানোর সময় বাসটির অতিক্রান্ত দূরত্ব, [গণিত] এখানে, x > d [গণিত] সুতরাং, লোকটির পক্ষে বাসটি ধরা সম্ভব হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

লোকটির পক্ষে বাসটি ধরা সম্ভব হবে কিনা- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

একটি নদীর তীর বরাবর 4 m s−14 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে একটি বাস গতিশীল। নদীর অপর তীর হতে যার প্রস্থ 1 km, এক ব্যক্তি সোজাসুজি বাসটিকে দেখতে পেয়ে বাসটি ধরার জন্য স্রোতের সাথে 70° কোণে 6 m s−16 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে নৌকাযোগে রওনা দিলো। নদীতে স্রোতের বেগ 2 m s−12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2025

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

ধরি, A‾\underline{A} ও B‾\underline{B}-এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta এখন, ∣A‾×B‾∣=A‾⋅B‾|\underline{\mathbf{A}} \times \underline{B}|=\underline{\mathbf{A}} \cdot \underline{\mathbf{B}} বা, ABsin⁡θ=ABcos⁡θ\mathrm{AB} \sin \theta=\mathrm{AB} \cos \theta বা, sin⁡θcos⁡θ=1\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=1 বা, tan⁡θ=1\tan \theta=1. বা, θ=tan⁡−1\theta=\tan^{-1} (1) ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} অর্থাৎ, A‾\underline{A} ও B‾\underline{B}-এর মধ্যবর্তী কোণ 45∘45^{\circ} হলে ∣A‾\mid \underline{A} ও B‾∣=A‾\underline{B} \mid=\underline{A} ও B‾\underline{B} হতে পারে।

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, v=6 ms−1\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1} স্রোতের বেগ, u=2 m s−1u=2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} স্রোতের সাথে উৎপন্ন কোণ, α=70∘\alpha=70^{\circ} নৌকার লব্ধি বেগ, w=w= ? আমরা জানি, w=v2+u2+2⋅v⋅ucos⁡α=62+22+2×6×2×cos⁡70∘=6.94 m s−1\begin{aligned} w & =\sqrt{v^2+u^2+2 \cdot v \cdot u \cos \alpha} \\ & =\sqrt{6^2+2^2+2 \times 6 \times 2 \times \cos 70^{\circ}} \\ & =6.94 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} অতএব, নৌকার লব্ধি বেগ 6.94 m s−16.94 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}.

উত্তর

এখানে, বাসের বেগ, vb=4 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{b}}=4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} নদীর বেগ, d=1 km=1000 m\mathrm{d}=1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m} নৌকার বেগ, v=6 m s−1v=6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} স্রোতের বেগ, u=2 m s−1u=2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} স্রোতের সাথে উৎপন্ন কোণ, α=70∘\alpha=70^{\circ} নদীর প্রস্থ বরাবর বেগের উপাংশ, vy=vsin⁡α=6sin⁡70∘=5.638 m s−1v_y=v \sin \alpha=6 \sin 70^{\circ}=5.638 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴ নদী পার হতে নৌকাটির প্রয়োজনীয় সময়, t=dvy=10005.638=177.37 s\mathrm{t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}_{\mathbf{y}}}=\frac{1000}{5.638}=177.37 \mathrm{~s} আবার, নদীর অনুভূমিক বরাবর বেগের উপাংশ, vx=u+vcos⁡α=2+6cos⁡70∘=4.05 m s−1v_x=u+v \cos \alpha=2+6 \cos 70^{\circ}=4.05 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴ অনুভূমিক বরাবর নৌকার সরণ, x=vx×t=4.05×177.37=718.35 mx=v_x \times t=4.05 \times 177.37=718.35 \mathrm{~m} আবার, নৌকাটি অপর পাড়ে পৌঁছানোর সময় বাসটির অতিক্রান্ত দূরত্ব, d′=vb×t=4×177.37=709.48 m\mathrm{d}^{\prime}=\mathrm{v}_{\mathrm{b}} \times \mathrm{t}=4 \times 177.37=709.48 \mathrm{~m} এখানে, x > d′d^{\prime} সুতরাং, লোকটির পক্ষে বাসটি ধরা সম্ভব হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন