Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নৌকাটি দুই ভিন্ন দিকে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে- গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর: এখানে, স্রোতের বেগ, [গণিত] নৌকার লব্ধি বেগ, [গণিত] স্রোতের সাথে লব্ধি বেগের উৎপন্ন কোণ, [গণিত] মনে করি, নৌকাটি v বেগে [গণিত] কোণে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে যেয়ে পৌঁছায়। এখন, নৌকার বেগের উল্লম্ব উপাংশ = লব্ধি বেগের উল্লম্ব উপাংশ বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . . . . . . . .(1) আবার, বেগদ্বয়ের অনুভূমিক উপাংশ = লব্ধি বেগের আনুভূমিক উপাংশ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . . . . . . . . . .(2) (1) ও (2) নং কে বর্গ করে যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, শুধুমাত্র [গণিত] বেগে স্রোতের বেগের সাথে 109.12° কোণে নৌকা চালিয়ে Y বিন্দুতে পৌঁছানো সম্ভব। সুতরাং, নৌকাটি দুই ভিন্ন দিকে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

নৌকাটি দুই ভিন্ন দিকে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে- গাণ…

উদ্দীপক

question image উদ্দীপকে নদীর এপাড়ের X বিন্দুতে অবস্থিত একটি নৌকার ওপরস্থ একজন যাত্রী নৌকায় ওঠার সাথে সাথে ঝড়ো বাতাস এবং বৃষ্টি শুরু হলো। বাতাসের বেগ 10i^10 \hat{\mathrm{i}} এবং বৃষ্টির বেগ −15j^-15 \hat{\mathbf{j}}। বাতাস এবং বৃষ্টি থামার -পর নৌকাটি নির্দিষ্ট বেগে নির্দিষ্ট দিকে যাত্রা শুরু করে বিপরীত পাড়ের Y বিন্দুতে 25 m s−125 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে পৌঁছায়। স্রোতের বেগ 20i^20 \hat{\mathrm{i}}  m s−1\mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}.

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো ক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুর সাথে সংশ্লিষ্ট ভৌত গুণ যদি ভেক্টর হয় তবে ঐ ভেক্টরকে ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।

উত্তর

আমরা জানি, কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয় তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। সমপ্রারম্ভিক ভেক্টরের ক্ষেত্রে সকল ভেক্টরের একই পাদবিন্দু হয় তবে সেটি মূলবিন্দু ব্যতীতও যেকোনো বিন্দু হতে পারে ফলে এটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর নয়। কিন্তু সকল বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর প্রসঙ্গ কাঠামো মূল বিন্দুর সাপেক্ষে নির্ণয় করা হয়। ফলে, সমপ্রারম্ভিক ভেক্টর সীমাবদ্ধ ভেক্টর নয় কিন্তু অবস্থান ভেক্টর সীমাবদ্ধ ভেক্টর।

উত্তর

question image এখানে, বাতাসের বেগ, va→=10i^\overrightarrow{v_a}=10 \hat{i} ∴ বাতাসের বেগের মান, va=10 ms−1v_a=10 \mathrm{~ms}^{-1} বৃষ্টির বেগ, v→R=−15j^\overrightarrow{\mathrm{v}}_{\mathrm{R}}=-15 \hat{\mathrm{j}} ∴\therefore বৃষ্টির বেগের মান, vR=15 ms−1\mathrm{v}_{\mathrm{R}}=15 \mathrm{~ms}^{-1} চিত্র হতে, tan⁡θ=VaVR\tan \theta=\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{a}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{R}}} বা, θ=tan⁡−1(1015)=33.69∘\theta=\tan^{-1}\left(\frac{10}{15}\right)=33.69^{\circ} অতএব, যাত্রীকে বৃষ্টি হতে রক্ষা পেতে হলে উল্লম্বের সাথে বাতাসের দিকে 33.69° কোণে ছাতা ধরতে হবে।

উত্তর

এখানে, স্রোতের বেগ, u=20 m s−1\mathrm{u}=20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} নৌকার লব্ধি বেগ, R=25 m s−1\mathrm{R}=25 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} স্রোতের সাথে লব্ধি বেগের উৎপন্ন কোণ, θ=60∘\theta=60^{\circ} মনে করি, নৌকাটি v বেগে α\alpha কোণে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে যেয়ে পৌঁছায়। এখন, নৌকার বেগের উল্লম্ব উপাংশ = লব্ধি বেগের উল্লম্ব উপাংশ বা, vsin⁡α=Rsin⁡θ=25sin⁡60∘v \sin \alpha=R \sin \theta=25 \sin 60^{\circ} বা, vsin⁡α=21.65v \sin \alpha=21.65. . . . . . . . . . . . . .(1) আবার, বেগদ্বয়ের অনুভূমিক উপাংশ = লব্ধি বেগের আনুভূমিক উপাংশ u+vcos⁡α=Rcos⁡θu+v \cos \alpha=R \cos \theta বা, vcos⁡α=25cos⁡60∘−20v \cos \alpha=25 \cos 60^{\circ}-20 বা, vcos⁡α=−7.5v \cos \alpha=-7.5. . . . . . . . . . . . . . . .(2) (1) ও (2) নং কে বর্গ করে যোগ করে পাই, v2(sin⁡2α+cos⁡2α)=(21.65)2+(−7.5)2v^2\left(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha\right)=(21.65)^2+(-7.5)^2 বা, v=468.7225+56.25v=\sqrt{468.7225+56.25} ∴v=22.9 m s−1\therefore v=22.9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} (1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, vsin⁡αvcos⁡α=21.65−7.5\quad \frac{v \sin \alpha}{v \cos \alpha}=\frac{21.65}{-7.5} বা, tan⁡α=−21.657.5\tan \alpha=-\frac{21.65}{7.5} ∴α=tan⁡−1(−21.657.5)=109.12∘\therefore \quad \alpha=\tan^{-1}\left(-\frac{21.65}{7.5}\right)=109.12^{\circ} অর্থাৎ, শুধুমাত্র 22.9 m s−122.9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে স্রোতের বেগের সাথে 109.12° কোণে নৌকা চালিয়ে Y বিন্দুতে পৌঁছানো সম্ভব। সুতরাং, নৌকাটি দুই ভিন্ন দিকে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন