ভেক্টর ক্ষেত্রটি B বিন্দুতে সংরক্ষণশীল হবে কী? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
উত্তর: উদ্দীপক হতে, ভেষ্টর ক্ষেত্র, [গণিত] বিন্দু, [গণিত] এখন, curl [গণিত] যেহেতু, B বিন্দুতে Curl [গণিত] তাই ভেক্টরক্ষেত্রটি B বিন্দুতে সংরক্ষণশীল হবে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ভেক্টর ক্ষেত্রটি B বিন্দুতে সংরক্ষণশীল হবে কী? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
উদ্দীপক
ঢাকা মহানগরী আন্তঃকলেজ গোলক নিক্ষেপ প্রতিযোগিতায় মাইলস্টোন কলেজের শিক্ষার্থী খাদিজাতুল কোবরা প্রথম হওয়ার গৌরব অর্জন করে। কোবরা বেগে দৌড়ে গিয়ে গোলক নিক্ষেপ করায় গোলকটি বিন্দুতে পৌছল, যার ভেষ্টর ফাংশন, ।
মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2025
উত্তর
দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে।
উত্তর
সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে হলে স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করতে হবে। কারণ স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করলে নৌকার সম্পূর্ণ বেগ নদী পারাপারে সাহায্য করে যা অন্যকোণে নৌকা চালনা করলে সম্ভব নয়। পক্ষান্তরে, সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে হলে স্রোতের বিপরীত দিকে এমনভাবে নৌকা চালনা করতে হবে যাতে নদীর দৈর্ঘ্য বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করতে পারে। তাই বলা যায়, স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করলে সর্বনিম্ন সময়ে এবং স্রোতের বিপরীত দিকে নির্দিষ্ট কোণে নৌকা চালনা করলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া সম্ভব।
উত্তর
অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর
উদ্দীপক হতে,
বেগ,
বা,
অতএব, অক্ষের সাথে এর উৎপন্ন কোণ .
উত্তর
উদ্দীপক হতে, ভেষ্টর ক্ষেত্র, বিন্দু,
এখন, curl \times \overrightarrow{\mathrm{P}}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ \frac{\partial}{\partial \mathrm{x}} & \frac{\partial}{\partial_{\mathrm{y}}} & \frac{\partial}{\partial_{\mathrm{z}}} \\ 2 \mathrm{x}^2 \mathrm{y} & -\mathrm{xyz} & 4 \mathrm{yz}^2\end{array}\]\right|
যেহেতু, B বিন্দুতে Curl তাই ভেক্টরক্ষেত্রটি B বিন্দুতে সংরক্ষণশীল হবে না।