Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রটিকে ভেক্টর ক্ষেত্রে রূপান্তর কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, স্কেলার অপেক্ষক, [গণিত] আমরা জানি, গ্রেডিয়েন্ট কোনো ক্ষেলার ক্ষেত্রকে ভেষ্টর ক্ষেত্রে রূপান্তরিত করে। [গণিত] অতএব উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রের ভেক্টর ক্ষেত্রটি [গণিত]

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রটিকে ভেক্টর ক্ষেত্রে রূপান্তর কর।

উদ্দীপক

ϕ\phi একটি ক্লেলার অপেক্ষক যেখানে ϕ=3xy2z+4x3y−x2y\phi=3 x y^2 z+4 x^3 y-x^2 y এবং A→\overrightarrow{\mathrm{A}} একটি ভেষ্টর অপেক্ষক যেখানে A→=x3yzi^+2xy2j^+x2yzk^\overrightarrow{\mathrm{A}}=x^3 y z \hat{\mathrm{i}}+2 x y^2 \hat{\mathrm{j}}+x^2 y z \hat{\mathrm{k}} ।

সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর · 2025

উত্তর

একটি ভেক্টর রাশিকে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশিতে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াকে ভেক্টর বিভাজন বলে।

উত্তর

দুটি ভেক্টরের মান শূন্য না হলে তারা যদি পরস্পর সমান ও বিপরীতমুখী হয়ে ক্রিয়া করে তবে তাদের লব্ধি শূন্য হতে পারে। ধরি, দুটি বল, P=Q\mathrm{P}=\mathrm{Q} মধ্যবর্তী কোণ, θ=180∘\theta=180^{\circ} এখন, লব্ধি, R=P2+P2+2.P.Pcos⁡180∘=2P2−2P2=0\mathrm{R}=\sqrt{\mathrm{P}^2+\mathrm{P}^2+2 . \mathrm{P} . \mathrm{P} \cos 180^{\circ}}=\sqrt{2 \mathrm{P}^2-2 \mathrm{P}^2}=0 অর্থাৎ, দুটি ভেক্টরের কোনোটির মান শূন্য না হলেও এদের শূন্য হতে পারে।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, স্কেলার অপেক্ষক, ϕ=3xy2z+4x3y−x2y\phi=3 x y^2 z+4 x^3 y-x^2 y আমরা জানি, গ্রেডিয়েন্ট কোনো ক্ষেলার ক্ষেত্রকে ভেষ্টর ক্ষেত্রে রূপান্তরিত করে। ∴grad⁡ϕ=\therefore \operatorname{grad} \phi=∇⃗\vec{\nabla}ϕ=(i^∂∂x+j^∂∂y+k^∂∂z)(3xy2z+4x3y−x2y)\phi=\left(\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right)\left(3 x y^2 z+4 x^3 y-x^2 y\right) =i^(3y2z+12x2y−2xy)+j^(6xyz+4x3−x2)+k^(3xy2+0−0)=\hat{i}\left(3 y^2 z+12 x^2 y-2 x y\right)+\hat{j}\left(6 x y z+4 x^3-x^2\right)+\hat{k}\left(3 x y^2+0-0\right) =(3y2z+12x2y−2xy)i^+(6xyz+4x3−x2)j^+3xy2k=\left(3 y^2 z+12 x^2 y-2 x y\right) \hat{i}+\left(6 x y z+4 x^3-x^2\right) \hat{j}+3 x y^2 k অতএব উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রের ভেক্টর ক্ষেত্রটি (3y2z+12x2y−2xy)i\left(3 y^2 z+12 x^2 y-2 x y\right) i +(6xyz+4x3−x2)j^+3xy2k^+\left(6 x y z+4 x^3-x^2\right) \hat{j}+3 x y^2 \hat{k}

উত্তর

উদ্দীপক হতে, ভেক্টর ক্ষেত্রটি, A⃗=x3yzi^+2xy2j^+x2yzk^\vec{A}=x^3 y z \hat{i}+2 x y^2 \hat{j}+x^2 y z \hat{k} এখন Curl⁡\operatorname{Curl}A⃗\vec{A}==∇⃗\vec{\nabla}×\timesA⃗\vec{A}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \x^3 y z & 2 x y^2 & x^2 y z\end{array}\]\right| =i^(x2z−0)−j(2xyz−x3y)+k(2y2−x3z)=\hat{i}\left(x^2 z-0\right)-j\left(2 x y z-x^3 y\right)+k\left(2 y^2-x^3 z\right) =x2zi−(2xyz−x3y)j^+(2y2−x3z)k^=x^2 z i-\left(2 x y z-x^3 y\right) \hat{j}+\left(2 y^2-x^3 z\right) \hat{k} এখন, Div⁡(Curl⁡\operatorname{Div}(\operatorname{Curl}A⃗\vec{A})=)=∇⃗\vec{\nabla}⋅Curl⁡A⃗\cdot \operatorname{Curl} \vec{A} =(i^∂∂x+j^∂∂y+k^∂∂z)⋅{x2z^−(xyz−x3y)j^+(2y2−x3z)k^}=\left(\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right) \cdot\left\{x^2 \hat{z}-\left(x y z-x^3 y\right) \hat{j}+\left(2 y^2-x^3 z\right) \hat{k}\right\} =2xz−2xz+x3+0−x3=0=2 x z-2 x z +x^3+0-x^3=0 আবার, $ $A⃗\vec{A}==∇⃗\vec{\nabla}⋅\cdotA⃗\vec{A}$ $ =(i^∂∂x+j^∂∂y+k^∂∂z)⋅(x3yzi^+2xy2j^+x2yzk^)=\left(\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right) \cdot\left(x^3 y z \hat{i}+2 x y^2 \hat{j}+x^2 y z \hat{k}\right) =3x2yz+4xy+x2y=3 x^2 y z+4 x y+x^2 y যেহেতু, ডাইভারজেন্স স্কেলার রাশি তাই এর কার্ল নির্ণয় করা সম্ভব নয়। অতএব, উদ্দীপকের ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্লের ডাইভারজেন্স ও ডাইভারজেন্সের কার্ল তুলনা করা সম্ভব নয়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন