Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোন সাঁতারু জয়ী হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

উত্তর: এখানে, নদীর প্রস্থ, d = 12km স্রোতের বেগ, [গণিত] 'ক' ও 'খ' উভয় সাঁতারুর বেগ, [গণিত] ['গ' হতে] স্রোতের বেগের সাথে 'খ' এর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] এখন, 'ক' সাঁতারু [গণিত] কোণে যাত্রা শুরু করে সোজা অপর পাড়ে পৌঁছালে, [গণিত] বা, [গণিত] [সোজাসুজি পৌঁছালে, [গণিত] = [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ নদী পার হতে 'ক' এর প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] এবং নদী পার হতে 'খ' এর প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] এখানে, [গণিত] অর্থাৎ, 'খ' সাঁতারু কম সময়ে নদী পার হয়। সুতরাং, 'খ' সাঁতারু জয়ী হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

কোন সাঁতারু জয়ী হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

উদ্দীপক

question image ক' এবং 'খ' দুজন সাঁতারু একই বেগে AB ও AC পথে সাঁতার প্রতিযোগিতা শুরু করে। 'ক' AC পথে অপর তীরে পৌঁছে এবং 'খ' 10 km h−110 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} বেগে অপর তীরে পৌঁছে।

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

বল প্রয়োগে কোনো একটি বস্তুর একক মাত্রায় যে পরিবর্তন ঘটে তাকে বিকৃতি বলে।

উত্তর

সিলিং ফ্যানের পাখা সাধারণত নিচের দিকে হালকা বাঁকানো থাকে। তাই ফ্যান যখন ঘুরে তখন পাখাগুলো নিচের দিকের বাতাসকে ঠেলা দেয়। ফলে নিচের দিকে বায়ু প্রবাহ হয়। তাই বলা যায়, পাখার গঠনের কারণেই মূলত বাতাস নিচের দিকে আসে।

উত্তর

এখানে, স্রোতের বেগ, u=6 km h−1\mathrm{u}=6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} 'খ' এর লব্ধি বেগ, w= 10 km h−−110 \mathrm{~km} \mathrm{~h}_{-}^{-1} স্রোতের বেগের সাথে 'খ' এর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α1=90∘\alpha_{1 }=90^{\circ} 'খ'' এর বেগ, v=\mathrm{v}= ? আমরা জানি, w2=u2+v2+2.u.vcos⁡α1w^2=u^2+v^2+2 . u . v \cos \alpha_1 বা, (10)2=(6)2+v2+2×6×v×cos⁡90∘(10)^2=(6)^2+v^2+2 \times 6 \times v \times \cos 90^{\circ} বা, v2=100−36=64v^2=100-36=64 ∴v=8 km h−1\therefore v=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} উদ্দীপক অনুযায়ী 'ক' ও 'খ' একই বেগে সাঁতার শুরু করে। অতএব, সাঁতারু দুজন 8 km h−18 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} বেগে সাঁতার কাটতে শুরু করে।

উত্তর

এখানে, নদীর প্রস্থ, d = 12km স্রোতের বেগ, u=6 km h−1\mathrm{u}=6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} 'ক' ও 'খ' উভয় সাঁতারুর বেগ, v=8 km h−1v=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} ['গ' হতে] স্রোতের বেগের সাথে 'খ' এর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α1=90∘\alpha_1=90^{\circ} এখন, 'ক' সাঁতারু α\alpha কোণে যাত্রা শুরু করে সোজা অপর পাড়ে পৌঁছালে, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} বা, tan⁡90∘=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} [সোজাসুজি পৌঁছালে, θ\theta = 90∘90^{\circ} ] বা, u+vcos⁡α=0u+v \cos \alpha=0 বা, cos⁡α=−uv\cos \alpha=-\frac{u}{v} বা, α=cos⁡−1(−uv)=cos⁡−1(−618)=138.59∘\alpha=\cos^{-1}\left(-\frac{u}{v}\right)=\cos^{-1}\left(-\frac{6}{18}\right)=138.59^{\circ} ∴ নদী পার হতে 'ক' এর প্রয়োজনীয় সময়, t1=dvsin⁡α=128sin⁡138.59∘=2.27 ht_1=\frac{d}{v \sin \alpha}=\frac{12}{8 \sin 138.59^{\circ}}=2.27 \mathrm{~h} এবং নদী পার হতে 'খ' এর প্রয়োজনীয় সময়, t2=dvsin⁡α1=128sin⁡90∘=1.5 ht_2=\frac{d}{v \sin \alpha_1}=\frac{12}{8 \sin 90^{\circ}}=1.5 \mathrm{~h} এখানে, t2<t1;t_2<t_1 ; অর্থাৎ, 'খ' সাঁতারু কম সময়ে নদী পার হয়। সুতরাং, 'খ' সাঁতারু জয়ী হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন