[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: এখানে [গণিত] এখন , [গণিত] অতএব, [গণিত] এর মান [গণিত] ।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
একটি অবস্থান ভেক্টর এবং ডিফারেন্সিয়াল ভেক্টর অপারেটরকে যথাক্রমে এবং দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে।
ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025
উত্তর
ভেক্টর ক্ষেত্রে অবস্থিত একটি বিন্দুর চারদিকে এর লাইন ইন্টিগ্রালের মান প্রতি একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ হলে তা উক্ত বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল প্রকাশ করে।
উত্তর
ডাইভারজেন্সের তাৎপর্য হলো-
i. ডাইভারজেন্স দ্বারা একক আয়তনে এই দিক রাশির মোট কতটুকু ফ্লাক্স কোন বিন্দু অভিমুখী বা অপসারিত হচ্ছে তা প্রকাশ করে। বা দ্বারা একক সময়ে কোনো তরল পদার্থের ঘনত্বের পরিবর্তনের হার বুঝায়।
ii. মান ধনাত্মক হলে, তরল পদার্থের আয়তন বৃদ্ধি পায়; ঘনত্বের পরিবর্তনের হার বুঝায়। যেখানে দ্বারা একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে তরল পদার্থের ভর প্রবাহের হার নির্দিষ্ট হয়।
iii. মান ঋণাত্মক হলে আয়তনের সংকোচন ঘটে, ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়।
উত্তর
এখানে
এখন ,$ $
$ $
=-\frac{}{r^3}
অতএব, এর মান -\frac{}{r^3} ।
উত্তর
এখানে,
\therefore \frac{}{r^2}=\frac{x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}}{x^2+y^2+z^2}=\frac{x}{r^2} \hat{i}+\frac{y}{r^2} \hat{j}+\frac{z}{r^2} \hat{k}
এখন \vec{\nabla} \times\left(\frac{}{r^2}\right)=\left|$
\right| $
এখন \left.\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{z}{r^2}\right)=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{z}{x^2+y^2+z^2}\right)=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right) \times 0-z(2 y)}{\left(x^2+y^2+z^2\right}^2}=\frac{0-2 y z}{r^4}\right]
এখন, \vec{\nabla} \times\left(\frac{}{r^2}\right) এর মান এবং এটি অঘূর্ণনশীল।