যদি [গণিত] -এর উপর এবং [গণিত] -এর উপর লম্ব হয়, তবে উদ্দীপকের m ও n-এর মান সমান হবে কি?- গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে মতামত দাও।
উত্তর: ১ম জোড়ার ক্ষেত্রে, [গণিত] ও [গণিত] লম্ব হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] লম্ব হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু m='n, অতএব [গণিত] , [গণিত] এর উপর এবং [গণিত] , [গণিত] এর উপর লম্ব হলে উদ্দীপকের m ও n এর মান সমান হবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
যদি -এর উপর এবং -এর উপর লম্ব হয়, তবে উদ্দীপকের m ও n-এর মান সমান …
উদ্দীপক
১ম জোড়া এবং
২য় জোড়া: এবং
রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2025
উত্তর
যেসব ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় সেসব রাশিই ভেক্টর রাশি।
উত্তর
ও দুটি ভেক্টর হলে,
আমরা জানি, এবং
যদি হয় তবে,
এবং
অর্থাৎ,
সুতরাং, বলা যায়, দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ 45° হলে এদের ভেক্টর গুণফল ও স্কেলার গুণফলের মান সমান হবে।
উত্তর
উদ্দীপক হতে,
এবং =\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -m & 4 \\ 4 & 4 & -1\end{array}\]\right|
এখন, ও কোনো চতুর্ভুজের দুই বাহু হলে তার ক্ষেত্রফল হবে বর্গ একক।
অতএব, ১ম জোড়া ভেক্টর দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল বর্গ একক।
উত্তর
১ম জোড়ার ক্ষেত্রে,
ও লম্ব হলে,
বা,
বা,
বা,
ও লম্ব হলে,
বা,
বা,
বা,
যেহেতু m='n, অতএব , এর উপর এবং , এর উপর লম্ব হলে উদ্দীপকের m ও n এর মান সমান হবে।