Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রের [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, স্কেলার ক্ষেত্র, [গণিত] ? আমরা জানি, [গণিত] আবার, [গণিত] . [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রের div grad [গণিত] হলো [গণিত]

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রের নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি স্কেলার ক্ষেত্র φ=2x2y2z4\varphi=2 x^2 y^2 z^4 এবং ভেক্টর ক্ষেত্র F⃗=x2yi^+\vec{F}=x^2 y \hat{i}+ 2xyzj^+2yzk^∣2 x y z \hat{j}+2 y z \hat{k} \mid

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথই হলো পার্কিং কক্ষপথ।

উত্তর

স্টিলের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক 8.4×1010Nm−28.4 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} বলতে বুঝায় যে, একটি স্টিলের ঘনকের আকৃতি পরিবর্তন করে 1 radiam ব্যবর্তন কোণ উৎপন্ন করতে ঘনকটির পৃষ্ঠের প্রতি বর্গমিটারে 8.4×1010 N8.4 \times 10^{10} \mathrm{~N} বল স্পর্শকীয়ভাবে প্রয়োগ করতে হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, স্কেলার ক্ষেত্র, φ=2x2y2z4\varphi=2 x^2 y^2 z^4 div⁡{grad⁡(φ)}=\operatorname{div}\{\operatorname{grad}(\varphi)\}= ? আমরা জানি, grad⁡(φ)=\operatorname{grad}(\varphi)=∇⃗\vec{\nabla}φ=(∂∂xi^+∂∂yj^+∂∂zk^)(2x2y2z4)\varphi=\left(\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{k}\right)\left(2 x^2 y^2 z^4\right) =i^∂∂x(2x2y2z4)+j^∂∂y(2x2y2z4)+k^∂∂z(2x2y2z4)=\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}\left(2 x^2 y^2 z^4\right)+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}\left(2 x^2 y^2 z^4\right)+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\left(2 x^2 y^2 z^4\right) =4xy2z4i^+4x2yz4j^+8x2y2z3k^=4 x y^2 z^4 \hat{i}+4 x^2 y z^4 \hat{j}+8 x^2 y^2 z^3 \hat{k} আবার, div⁡{grad⁡(φ)}=\operatorname{div}\{\operatorname{grad}(\varphi)\}=∇⃗\vec{\nabla}⋅(\cdot(∇⃗\vec{\nabla}⋅φ)\cdot \varphi). =(i^∂∂x+j^∂∂y+k^∂∂z)(4xy2z4i^+4x2yz4j^+8x2y2z3k^)=\left(\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right)\left(4 x y^2 z^4 \hat{i}+4 x^2 y z^4 \hat{j}+8 x^2 y^2 z^3 \hat{k}\right) =∂∂x(4xy2z4)+∂∂y(4x2yz4)+∂∂z(8x2y2z3)=\frac{\partial}{\partial x}\left(4 x y^2 z^4\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(4 x^2 y z^4\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(8 x^2 y^2 z^3\right) =4y2z4+4x2z4+24x2y2z2=4 y^2 z^4+4 x^2 z^4+24 x^2 y^2 z^2 অতএব, উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রের div grad φ\varphi হলো 4y2z4+4x2z44 y^2 z^4+4 x^2 z^4 +24x2y2z2+24 x^2 y^2 z^2

উত্তর

দেওয়া আছে $ $F⃗\vec{F}=x2yi^+2xyzj^+2yzk^=x^2 y \hat{i}+2 x y z \hat{j}+2 y z \hat{k}∇⃗\vec{\nabla}$ $ =∂∂xi^+∂∂yj^+∂∂zk^=\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{k}. আমরা জানি, Curl F→=\overrightarrow{\mathrm{F}}=∇⃗\vec{\nabla}×F→\times \overrightarrow{\mathrm{F}} =\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{\mathbf{k}} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \x^2 \mathbf{y} & 2 x y z & 2 y z\end{array}\]\right| =i^{∂∂y(2yz)−∂∂z(2xyz)}−j^{∂∂x(2yz)−∂∂z(x2y)}=\hat{i}\left\{\frac{\partial}{\partial y}(2 y z)-\frac{\partial}{\partial z}(2 x y z)\right\}-\hat{j}\left\{\frac{\partial}{\partial x}(2 y z)-\frac{\partial}{\partial z}\left(x^2 y\right)\right\} +k^{∂∂x(2xyz)−∂∂y(x2y)}+\hat{k}\left\{\frac{\partial}{\partial x}(2 x y z)-\frac{\partial}{\partial y}\left(x^2 y\right)\right\} =i^(2z−2xy)−j^(0−0)+k^(2yz−x2)=\hat{i}(2 z-2 x y)-\hat{j}(0-0)+\hat{k}\left(2 y z-x^2\right) =(2z−2xy)i^+(2yz−x2)k^=(2 z-2 x y) \hat{i}+\left(2 y z-x^2\right) \hat{k} এখন, (1,−2,1)(1,-2,1) বিন্দুতে Curl F→\overrightarrow{\mathrm{F}}, ={2×1−2×1×(−2)}i^+{2×(−2)×1−12}k^=\{2 \times 1-2 \times 1 \times(-2)\} \hat{\mathrm{i}}+\left\{2 \times(-2) \times 1-1^2\right\} \hat{\mathrm{k}} =6i^−5k^=6 \hat{\mathrm{i}}-5 \hat{\mathrm{k}} অর্থাৎ, (1,−2,1)(1,-2,1) বিন্দুতে Curl⁡F→,XZ\operatorname{Curl} \overrightarrow{\mathrm{F}}, \mathrm{XZ} তলে অবস্থিত। সুতরাং, (1,−2,1)(1,-2,1) বিন্দুতে Curl  F →\overrightarrow{\text{ F }} দ্বি-মাত্রিক হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন