Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] ভেক্টর দ্বারা একটি সামন্তরিকের দুইটি কর্ণ নির্দেশ করা হলে, সামন্তরিকটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] ও [গণিত] সামান্তরিকের দুটি কর্ণ হলে এর ক্ষেত্রফল [গণিত] এখন, [গণিত] সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক অতএব, [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টর দ্বারা একটি সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ নির্দেশ করা হলে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 7.6485 বর্গ একক।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

ও ভেক্টর দ্বারা একটি সামন্তরিকের দুইটি কর্ণ নির্দেশ করা হলে, সামন্…

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^+k^,\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k},B⃗\vec{B}=3i^−j^+4k^ এবং =3 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} \text{ এবং }C⃗\vec{C}=i^−3j^+5k^=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। কারণ এক্ষেত্রে গুণফলের মান সমান হলেও দিক বিপরীতমুখী হয়ে থাকে। ব্যাখ্যা : মনে করি, P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} দুটি ভেক্টর রাশি এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta । এখন, P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} ভেক্টর দুটির ক্রস গুণন, P→×Q→=n^PQsin⁡θ\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}=\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta………..(1)[\ldots\ldots\ldots..(1)[এখানে, n^\hat{\mathrm{n}} একটি একক ডেষ্টর] এবং Q→×P→=n^PQsin⁡(−θ)=−n^PQsin⁡θ\overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin (-\theta)=-\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta ∴Q→×P→=−n^PQsin⁡θ\therefore \overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}}=-\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta
……….(2)(1)\ldots\ldots\ldots.(2) (1)
ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই, $ $P⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}=−=-Q⃗\vec{Q}×\timesP⃗\vec{P}$ $ ∴\therefore \quadP⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}≠\neqQ⃗\vec{Q}×\timesP⃗\vec{P}$ $ অর্থাৎ, ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না।

উত্তর

এখানে, B⃗=3i^−j^+4k^;\vec{B}=3 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} ;C⃗\vec{C}=i^−3j^+5k^=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k} B→\overrightarrow{\mathrm{B}} ও C→\overrightarrow{\mathrm{C}} সামান্তরিকের দুটি কর্ণ হলে এর ক্ষেত্রফল =12∣ B→×C→∣=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{~B}} \times \overrightarrow{\mathrm{C}}| এখন, B⃗×\vec{B} \timesC⃗\vec{C}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -1 & 4 \\ 1 & -3 & 5\end{array}\]\right| =i^(−5+12)−j^(15−4)+k^(−9+1)=\hat{i}(-5+12)-\hat{j}(15-4)+\hat{k}(-9+1) =7i^−11j^−8k^=7 \hat{i}-11 \hat{j}-8 \hat{k} ∴\therefore সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =12×∣B→×C→∣=\frac{1}{2} \times|\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathrm{C}}| =12×72+(−11)2+(−8)2=\frac{1}{2} \times \sqrt{7^2+(-11)^2+(-8)^2} =12×15.297=\frac{1}{2} \times 15.297 বর্গ একক =7.6485=7.6485 বর্গ একক অতএব, B→\overrightarrow{\mathrm{B}} ও C→\overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টর দ্বারা একটি সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ নির্দেশ করা হলে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 7.6485 বর্গ একক।

উত্তর

এখানে, $ $A⃗\vec{A}=2i^+3j^−k^;=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k} ;B⃗\vec{B}=3i^−j^+4k^=3 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} $ $C⃗\vec{C}=i^−3j^+5k^=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k} ∴\thereforeA⃗\vec{A}++B⃗\vec{B}=2i^+3j^−k^+3i^−j^+4k^=5i^+2j^+3k^=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}+3 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}=5 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} এখন, X অক্ষ এবং A→+B→\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} এর মধ্যবর্তী কোণ, \alpha =\cos^{-1}\left(\frac{X⃗\vec{X}⋅(\cdot(A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B})}{|X⃗\vec{X}∣∣||A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B}|}\right) =cos⁡−1(51×52+22+32)=35.8∘=\cos^{-1}\left(\frac{5}{1 \times \sqrt{5^2+2^2+3^2}}\right)=35.8^{\circ} আবার, Y অ়ক্ষ ও C→\overrightarrow{\mathrm{C}} এর মধ্যবর্তী কোণ, \beta =\cos^{-1}\left(\frac{Y⃗\vec{Y}⋅\cdotC⃗\vec{C}}{|Y⃗\vec{Y}∣∣||C⃗\vec{C}|}\right) =cos⁡−1(−31×12+(−3)2+52)=120.47∘=\cos^{-1}\left(\frac{-3}{1 \times \sqrt{1^2+(-3)^2+5^2}}\right)=120.47^{\circ} এখানে, β>α\beta>\alpha সুতরাং X অক্ষ এবং A→+B→\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} এর অন্তবর্তী কোণ অপেক্ষা Y অক্ষ এবং C→\overrightarrow{\mathrm{C}} এর অন্তবর্তী কোণ বৃহত্তর ।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন