(1, -1, 1) বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্র [গণিত] -এর ডাইভারজেন্স নির্ণয় কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] অতএব, (1, – 1, 1) বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্র [গণিত] এর ডাইভারজেন্স – 8.
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
(1, -1, 1) বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্র -এর ডাইভারজেন্স নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
তিনটি ভেক্টর যথাক্রমে এবং
Sylhet · 2025
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর দিয়ে নির্দেশ করা হয় তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বা ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলে।
উত্তর
আমরা জানি, কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয়, তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। অন্যদিকে, প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে। অর্থাৎ, অবস্থান ভেক্টর সর্বদা মূল বিন্দু থেকে হিসাব করতে হয়। তাই এটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর।
উত্তর
এখানে,
\\ & =\left(\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{k}\right) \cdot 3 x y z^2 \hat{i}+2 x y^2 \hat{j}-x^3 y^2 z \hat{k} \\ & =\frac{\partial}{\partial x}\left(3 x y z^2\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(2 x y^2\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(-x^3 y^2 z\right) \\ & =3 y z^2+4 x y-x^3 y^2\end{aligned}
বিন্দুতে
অতএব, (1, – 1, 1) বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্র এর ডাইভারজেন্স – 8.
উত্তর
এখানে, এবং
কোনো বৃত্তের ব্যাস নির্দেশ করলে ঐ বৃত্তের পরিধির উপর অঙ্কিত স্পর্শক নির্দেশ করবে যদি ও পরস্পর লম্ব হয়। অর্থাৎ, যদি হয়।
এখন,
& =(9 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}) \cdot(4 \hat{i}-6 \hat{j}+5 \hat{k}) \\ & =36-6-30=0\end{aligned}
সুতরাং, স্পর্শক নির্দেশ করবে।