Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: এখানে, তিনটি বিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] 'গ' হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকের বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকের বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে কি? গাণিতিকভাবে…

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দু P (4,- 2, 3), Q (-2, 4, 5) এবং R (- 1, 2, – 2) ত্রিমাত্রিক আয়তাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অবস্থান করছে।

Dinajpur · 2025

উত্তর

কোনো ভেক্টরের মান এক একক হলে তাকে একক ভেক্টর বলে।

উত্তর

V→(x,y,z)\overrightarrow{\mathrm{V}}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}) দ্বারা একটি ভেক্টর ক্ষেত্র নির্দিষ্ট হলে এবং একে ক্ষেত্রের প্রত্যেক বিন্দুতে ব্যবকলন করা সম্ভব হলে ভেক্টর অপারেটর ∇⃗\vec{\nabla} এবং V→\overrightarrow{\mathrm{V}} এর স্কেলার গুণন ∇⋅V→\nabla \cdot \overrightarrow{\mathrm{V}} কে V→\overrightarrow{\mathrm{V}} এর ডাইভারজেন্স বলে। আমরা জানি, ভেক্টরের ডট গুণন বা স্কেলার গুণনে স্কেলার রাশি বা অদিক রাশি পাওয়া যায়। সুতরাং, ডাইভারজেন্স একটি অদিক রাশি।

উত্তর

এখানে, তিনটি বিন্দু P(4,−2,3),Q(−2,4,5)P(4,-2,3), Q(-2,4,5) এবং R(−1,2,−2)R(-1,2,-2) ∴\therefore \quadPQ→\overrightarrow{P Q}=(−2−4)i^+(4+2)j^+(5−3)k^=−6i^+6j^+2k^=(-2-4) \hat{i}+(4+2) \hat{j}+(5-3) \hat{k}=-6 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \hat{k} এবং QR→=(−1+2)i^+(2−4)j^+(−2−5)k^=i^−2j^−7k^\overrightarrow{\mathrm{QR}}=(-1+2) \hat{\mathrm{i}}+(2-4) \hat{\mathrm{j}}+(-2-5) \hat{\mathrm{k}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-7 \hat{\mathrm{k}} এখন, \begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \times \overrightarrow{\mathrm{QR}} & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -6 & 6 & 2 \\ 1 & -2 & -7\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(-42+4)-\hat{j}(42-2)+\hat{k}(12-6) \\ & =-38 \hat{i}-40 \hat{j}+6 \hat{k}\end{aligned} \end{array} একক ভেক্টর =PQ→×QR→∣PQ→×QR→∣=−38i^−40j^+6k^(−38)2+(−40)2+62=\frac{\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \times \overrightarrow{\mathrm{QR}}}{|\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \times \overrightarrow{\mathrm{QR}}|}=\frac{-38 \hat{\mathrm{i}}-40 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{(-38)^2+(-40)^2+6^2}} =12770(−38i^−40j^+6k^)=\frac{1}{2 \sqrt{770}}(-38 \hat{i}-40 \hat{j}+6 \hat{k}) অতএব, PQ→×QR→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \times \overrightarrow{\mathrm{QR}}-এর একক ভেক্টর 12770(−38i^−40j^+6k^)\frac{1}{2 \sqrt{770}}(-38 \hat{i}-40 \hat{j}+6 \hat{k}).\end{array}

উত্তর

এখানে, তিনটি বিন্দু P(4,−2,3),Q(−2,4,5)P(4,-2,3), Q(-2,4,5) এবং R(−1,2,−2)R(-1,2,-2) ∴PR→=(−1−4)i^+(2+2)j^+(−2−3)k^=−5i^+4j^−5k^\therefore \overrightarrow{\mathrm{PR}}=(-1-4) \hat{\mathrm{i}}+(2+2) \hat{\mathrm{j}}+(-2-3) \hat{\mathrm{k}}=-5 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}} 'গ' হতে পাই, PQ→=−6i^+6j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=-6 \hat{\mathrm{i}}+6 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} এবং QR→=i^−2j^−7k^\overrightarrow{\mathrm{QR}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-7 \hat{\mathrm{k}} এখন, ∣PQ→∣=(−6)2+62+22=76|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|=\sqrt{(-6)^2+6^2+2^2}=\sqrt{76} ∣QR→∣=11+(−2)2+(−7)2=54|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|=\sqrt{1^1+(-2)^2+(-7)^2}=\sqrt{54} এবং ∣PR→∣=(−5)2+42+(−5)2=66|\overrightarrow{\mathrm{PR}}|=\sqrt{(-5)^2+4^2+(-5)^2}=\sqrt{66} এখানে, ∣QR→∣2+∣PR→∣2=(54)2+(66)2=120|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{PR}}|^2=(\sqrt{54})^2+(\sqrt{66})^2=120 এবং ∣PQ→∣2=(76)2=76|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2=(\sqrt{76})^2=7 6 অর্থাৎ ∣QR→∣2+∣PR→∣2≠∣PQ→∣2|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{PR}}|^2 \neq|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2 সুতরাং, উদ্দীপকের বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন