(2, -1, 2) বিন্দুতে [গণিত] ভেক্টরক্ষেত্রটি তরলের উৎস হিসেবে কাজ করবে কি-না? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] (2, – 1, 2) বিন্দুতে [গণিত] ভেক্টর ক্ষেত্রটি তরলের উৎস হিসেবে কাজ করবে যদি উক্ত বিন্দুতে [গণিত] -এর ডাইভারজেন্স ধনাত্মক হয়। এখন, [গণিত] (2,- 1, 2) বিন্দুতে [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] ভেক্টর ক্ষেত্রটি তরলের উৎস হিসেবে কাজ করবে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
(2, -1, 2) বিন্দুতে ভেক্টরক্ষেত্রটি তরলের উৎস হিসেবে কাজ করবে কি-ন…
উদ্দীপক
দুইটি ভেক্টর যথাক্রমে ও এবং একটি ভেক্টরক্ষেত্র
Barisal · 2025
উত্তর
দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই সরলরেখা বরাবর বা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়া করে তবে তা সমরেখ ভেক্টর।
উত্তর
বা, ৎ
বা,
বা,
বা,
অতএব, দুটি ভেক্টর যখন পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে তখন তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হয়।
উত্তর
এখানে, এবং
ও এর তলের লম্বদিকে ভেক্টর, ?
আমরা জানি,
& =\left|\begin{array}{crr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 4 & -1 \\ 1 & -1 & 6\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(24-1)-\hat{j}(18+1)+\hat{k}(-3-4) \\ & =23 \hat{i}-19 \hat{j}-7 \hat{k}\end{aligned}
\end{array}
অতএব, ও -এর তলের লম্বদিকে ভেক্টর .\end{array}
উত্তর
এখানে,
(2, – 1, 2) বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রটি তরলের উৎস হিসেবে কাজ করবে যদি উক্ত বিন্দুতে -এর ডাইভারজেন্স ধনাত্মক হয়।
এখন,
\\ & =\left(\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{k}\right) \cdot\left(2 x^2 y z \hat{i}+y^2 z \hat{j}+x^2 y^2 z^2 \hat{k}\right) \\ & =\frac{\partial}{\partial x}\left(2 x^2 y z\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(y^2 z\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(x^2 y^2 z^2\right) \\ & =4 x y z+2 y z+2 x^2 y^2 z\end{aligned}
(2,- 1, 2) বিন্দুতে
সুতরাং, বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রটি তরলের উৎস হিসেবে কাজ করবে না।