[গণিত] ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আমরা জানি, ভেক্টর [গণিত] ঘূর্ননশীল হবে, যদি [গণিত] হয়, এখন, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] ,কাজেই [গণিত] ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল। [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024
উত্তর
স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ট ধ্রুবক ০.০১ মিমি বলতে বোঝায় ঐ স্ফেরোমিটারের সাহায্যে সর্বনিম্ন ০.০১ মিমি পর্যন্ত পরিমাপ করা যায়, যে কোন লঘিষ্ঠ ধ্রুবক বলতে ঝে বোঝায় ঐ যন্ত্রের সাহায্যে সর্বনিম্ন ঐ পর্যন্ত পরিমাপ করা যায়।
উত্তর
যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে নাল ভেক্টর বা শূন্য ভেক্টর বলে। একটি ভেক্টরের সাথে তার বিপরীত ভেক্টর যোগ করে বা দুটি সমান ভেক্টর বিয়োগ করে নাল ভেক্টর পাওয়া যায়, নাল ভেক্টরের পাদবিন্দু এ শীর্ষবিন্দু একই বিন্দুতে হয়। নাল ভেক্টরের কোনো সুনির্দিষ্ট দিক নেই। কিন্তু যে সকল ভেক্টরের মান শূন্য নয়, তাকে সঠিক ভেক্টর বলে। যেহেতু শূন্য ভেক্টরের মান শূন্য, তাই নাল ভেক্টর সঠিক ভেক্টর নয়।
উত্তর
দেওয়া আছে,
আমরা জানি,
\cdot \overrightarrow{\mathrm{Q}}=3 \cdot(2) \cdot(-1)-2 \cdot(2) \cdot(0)+7(-1) \\ & =-6-4-7 \\ & =-17 \text{ (Ans.) }\end{aligned}
উত্তর
দেওয়া আছে,
আমরা জানি,
ভেক্টর ঘূর্ননশীল হবে, যদি
হয়,
এখন,
\cdot \overrightarrow{\mathrm{P}}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{\mathrm{k}} \\ \frac{\varphi}{\varphi \mathrm{x}} & \frac{\varphi}{\varphi \mathrm{y}} & \frac{\varphi}{\varphi \mathrm{z}} \\ 5 \mathrm{x}^2 \mathrm{y} & 7 \mathrm{xz} & 8 \mathrm{x}\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\mathrm{i}}\left\{\frac{\varphi}{\varphi \mathrm{x}}(8 x)-\frac{\varphi}{\varphi \mathrm{z}}(7 y z)\right\}-\hat{\jmath}\left\{\frac{\varphi}{\varphi \mathrm{x}} \cdot(8 x)-\frac{\varphi}{\varphi z}\left(5 x^2 y\right)\right\}+\hat{\mathrm{k}}\left\{\frac{\varphi}{\varphi \mathrm{x}} \cdot(7 y z)-\frac{\varphi}{\varphi y}\left(5 x^2 y\right)\right\} \\ & \Rightarrow \hat{\imath}\{(0-1)\}-\hat{\jmath}\{(8-0)\}+\hat{\mathrm{k}}\{(0-1)\} \\ & \Rightarrow-1 \hat{\mathrm{\imath}}-8 \hat{\mathrm{\jmath}}-1 \hat{\mathrm{k}} \\ & \therefore
\end{array}
যেহেতু, ,কাজেই ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল।\end{array}