Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর: উদ্দীপক অনুসারে, A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] , [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে যদি যেকোনো দুটির ক্রস গুণফলের সাথে অপরটির ডট গুণফল শূন্য হয় [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] =2+33-35=35-35 বা, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] অতএব শর্তানুযায়ী A, B, C বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকের বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থ…

উদ্দীপক

2 kg ভরের গতিশীল বস্তুর B বিন্দু থেকে C বিন্দুতে পৌছাতে 2 sec⁡\sec সময় লাগলো।

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2024

উত্তর

কোনো দৃঢ় বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে বস্তুটির মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরবার যে প্রবণতা সৃষ্টি হয় তাকে বলের ভ্রামক বা টর্ক বলে ।

উত্তর

যে সংঘর্ষে বস্তুসমূহের মোট গতিশক্তি ও মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। সেই সংঘর্ষকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে। যদি m ও m2 ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 1 ও 12 বেগে চলমান থাকা অবস্থায় স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হয় তাহলে, ১ম বস্তুর শেষ বেগ, v1=(m1−m2m1+m2)u1+(2m2m1+m2)u2v_1=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) u_1+\left(\frac{2 m_2}{m_1+m_2}\right) u_2 …(1)\ldots(1) এবং ২য় বস্তুর শেষবেগ, v2=(m2−m1m1+m2)u2+(2m1m1+m2)u1v_2=\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right) \mathbf{u}_2+\left(\frac{2 m_1}{m_1+m_2}\right) u_1…(2)\ldots(2) এখন, m=m2=mm = m^2 = m হলে, (1) নং হতে, v1=(m−mm+m)u1+(2mm+m)u2=0+u2=u2\begin{aligned} v_1 & =\left(\frac{m-m}{m+m}\right) u_1+\left(\frac{2 m}{m+m}\right) u_2 \\ & =0+u_2=u_2\end{aligned} ∴v1=u2\therefore \mathbf{v}_1=\mathbf{u}_2 এবং (2) নং হতে, v2=(m−mm+m)u2+(2mm+m)u1=0+u1=u1∴v2=u1\begin{aligned} v_2 & =\left(\frac{m-m}{m+m}\right) u_2+\left(\frac{2 m}{m+m}\right) u_1 \\ & =0+u_1=u_1 \\ \therefore v_2 & =u_1\end{aligned} অর্থাৎ, সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে বস্তু দুটি বেগ বিনিময় করে ।

উত্তর

প্রশ্নানুসারে, B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OB→=3i^−2j^+4k^\overrightarrow{O B}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k} C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, \begin{aligned} & \end{aligned}OC→\overrightarrow{O C}=i^−3j^+5k^∴=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k} \\ \thereforeBC→\overrightarrow{B C}=\begin{aligned}& =\end{aligned}OC→\overrightarrow{O C}−-OB→\overrightarrow{O B}\\ & =\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}-(3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})\end{aligned} বা, BC→=−2i^−j^+k^\overrightarrow{B C}=-2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k} ∴BC→\therefore \overrightarrow{\mathrm{BC}} পথে বস্তুটির বেগ, v = \vec{v}=\frac{BC→\overrightarrow{B C}}{t}=\frac{-2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{t} ∴ বেগের মান =∣BC→∣t=(−2)2+(−1)2+122 m s−1=1.225 m s−1\begin{aligned}=\frac{|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|}{\mathrm{t}} & =\frac{\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+1^2}}{2} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ & =1.225 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} অতএব, BC পথে বস্তুটির বেগ 1.225 ms-1

উত্তর

উদ্দীপক অনুসারে, A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, A⃗=2i^+j^−k^\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k} B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,B⃗=3i^−2j^+4k^\vec{B}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k} C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,C→=i^−3^j^+5k^\overrightarrow{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{3} \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}} A⃗\vec{A}, B⃗\vec{B} ও C⃗\vec{C} ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে যদি যেকোনো দুটির ক্রস গুণফলের সাথে অপরটির ডট গুণফল শূন্য হয় ∴\therefore \quadA⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\]\right|=\hat{i}(4-2)-\hat{j}(8+3)+\hat{k}(-4-3) বা, A⃗×\vec{A} \timesB⃗\vec{B}=2i^−11j^−7k^=2 \hat{i}-11 \hat{j}-7 \hat{k} এখন, ((A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B})⋅) \cdotC⃗\vec{C}=2×1+(−11)×(−3)+(−7)×5=2 \times 1+(-11) \times(-3)+(-7) \times 5 =2+33-35=35-35 বা, ((A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B})⋅) \cdotC⃗\vec{C}=0=0 যেহেতু, ((A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B})⋅) \cdotC⃗\vec{C}=0=0 অতএব শর্তানুযায়ী A, B, C বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    সমরেখ ভেক্টর
  • খ
    স্বাধীন ভেক্টর
  • গ
    নাল ভেক্টর
  • ঘ
    সীমাবদ্ধ ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। OQ→\overrightarrow{\mathrm{OQ}} ভেক্টর নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2024

  • ক
    2i^+2j^2 \hat{i}+2 \hat{j}
  • খ
    2j^+2k^2 \hat{j}+2 \hat{k}
  • গ
    2i^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{k}
  • ঘ
    2i^+2j^+2k^2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে-
i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় = 0.256h ii. সাতারুর ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h iii. সাতারুর নদী পার হওয়ার সময় = 0.22h নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের মান কত হবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    27kmh−127kmh^{-1}
  • খ
    18kmh−118kmh^{-1}
  • গ
    15.59kmh−115.59kmh^{-1}
  • ঘ
    9kmh−19kmh^{-1}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∇→.\overrightarrow{∇}.v→\overrightarrow{v}=0=0 হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদার্থের আগত ও নির্গত ফ্লাক্সের পরিবর্তন হয় না। নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. F→=−mw2r→\overrightarrow{F}=-mw^{2}\overrightarrow{r} $ ii. F=−F=-m→\overrightarrow{m}\left(w→\overrightarrow{w}××w→\overrightarrow{w}\right)\overrightarrow{r} iii. F→=mv2r2r→\overrightarrow{F}=\frac{mv^{2}}{r^{2}}\overrightarrow{r} নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?

Sylhet · 2025

  • ক
    ৫
  • খ
    ৪
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ২

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.n এর মান কত হলে P→=2i^+nj^−5k^\overrightarrow{P}=2\hat{i}+n\hat{j}-5\hat{k} এবং Q→=10i^−5j^−25k^\overrightarrow{Q}=10\hat{i}-5\hat{j}-25\hat{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Sylhet · 2025

  • ক
    1
  • খ
    -1
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    −12-\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?

Sylhet · 2025

  • ক
    অবস্থান
  • খ
    সঠিক
  • গ
    সমপ্রারম্ভিক
  • ঘ
    সমতলীয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.r→=3×i^−2yj^+4zk^\overrightarrow{r}=3×\hat{i}-2y\hat{j}+4z\hat{k} হলে ∇.→r→\overrightarrow{∇.}\overrightarrow{r} =?

Chittagong · 2025

  • ক
    3
  • খ
    5
  • গ
    9
  • ঘ
    12

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অন্যটির মান-

Chittagong · 2025

  • ক
    2R\sqrt{2R}
  • খ
    R2R^{2}
  • গ
    2R\sqrt{2R}
  • ঘ
    12R\frac{1}{\sqrt{2}}R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট করা থাকলে তাকে কী বলে?উপরের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও। [গণিত] ভেক্টর নিচের কোনটি?[গণিত] হলে-i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও উদ্দীপক অনুসারে- i. সাতারুর ন্যূনতম দূরত্বে নউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও স্রোতের বেগ P কে নাকচ করার জন্য Q এর উপাংশের [গণিত] হলে- i. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল ii. প্রবাহী অপ্রসারণশীল হয় iii. কোনো পদকেন্দ্রমুখী বলকে ভেক্টররূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে- i. [গণিত] $ ii. [গণিত] iii. [গজ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ সূত্রসংখ্যা কতটি?n এর মান কত হলে [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর সমান্তরাল হবে?যে সব ভেক্টরের পাদবিন্দু অভিন্ন তাকে কী ভেক্টর বলে?[গণিত] হলে [গণিত] =?চিত্রে, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R একটি ভেক্টরের মানের সমান এবং তার সাথে লম্ব; অ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন